河南省商丘市梁园区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省商丘市梁园区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

商丘市梁园区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A 没有水分，种子发芽
B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a
C. 打开数学课本正好是20页
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
3. 下图中是相似图形的一组是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）


A. 都相似 B. 都不相似
C. 只有①相似 D. 只有②相似
5. 用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　）
A. x2+32x＝3 B. x2﹣4x＝5 C. x2+8x＝1 D. x2﹣16x＝4
6. 若⊙O的半径是4，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）
A. 图象经过点（1，1）
B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞1时，0＜y＜1
D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
8. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若°，则 ∠ADC的度数为（ ）

A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
9. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（　　）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
10. 如图，在△OAB中，顶点，，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，是△OAB的中线，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 抛物线与x轴的交点坐标是______．
12. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字，，，不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是__________．
13. 若关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是___．
14. 如图，点A，B，C，D，E是上5个点，若，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，“钻戒型”（阴影部分）的面积为_____．

15. 在一张边长为2的等边△ABC的纸片上做折纸游戏，其中点D是AC的中点，如图（1），在AB边上任取一点E，将纸片沿DE折叠，使点A落在处，再将纸片沿折叠，点E落在处，如图（2）；当点恰好落在原等边三角形纸片的边上（不与顶点重合）时，线段AE的长为___．

三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：．
（2）已知实数、、满足，试求的值．
（3）用公式法解方程：．
17. 从两副完全相同扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．


（1）从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少？
（2）请利用画树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．
18. 某校数学兴趣小组要测量郑州“大玉米”的高度．如图，他们在点处测得“大玉米”的最高点的仰角为45°，再往“大玉米”方向前进至点处测得“大玉米”的最高点的仰角为55°，．根据这个兴趣小组测得的数据，计算“大玉米”的高度．（，，，结果保留整数）


19. 如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙，∠ABC角平分线BP交⊙于点P，过点P作⊙的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．

（1）求证：∠CPO＝∠CBP；
（2）若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．
20. 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表：
时间天
1
3
5
10
36

日销售量件
94
90
86
76
24

未来40天内，前20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的表达式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．

22. 如图，已知二次函数的图象经过点．

（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点在该二次函数图象上．
①当时，求m的值．
②当时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值．
23. 在△ABC中，，点D在AC上（不与点A，C重合），在AC右侧作△CED，使，，连接AE，BD．

（1）如图①，当时，填空：
①BD与AE的数量关系是______；
②直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数是______；
（2）如图②，当时，请写出BD与AE的数量关系以及直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数，并说明理由，
（3）在（2）的条件下，若，，将绕点C旋转，当点A在线段CD的垂直平分线上时，请直接写出BD的长．

商丘市梁园区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
【解析】：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2.【答案】：B
【解析】：解：A．没有水分，种子发芽，是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
B．如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故选项正确，符合题意；
C．打开数学课本正好是20页，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
2.【答案】：A
【解析】：解：A中两图形相似，正确，符合题意；
B中一个正方形一个矩形，两图形不相似，错误，不符合题意；
C中一个圆一个椭圆，两图形不相似，错误，不符合题意；
D中两三角形一个钝角三角形，一个锐角三角形，两图形不相似，错误，不符合题意；
故选A．
4.【答案】：A
【解析】：在图①中：第一个三角形三个角分别为：75°，35°，180°－75°－35°＝70°；
第二个三角形的两个角分别为：75°，70°；
故根据两个角分别相等的两个三角形相似，得两个三角形相似；
在图②中：∵，，
∴，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△DOB,
故都相似．
故选：A
5.【答案】：C
【解析】：解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意；
B．用配方法解一元二次方程x2−4x＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意；
C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意；
D．用配方法解一元二次方程x2−16x＝4时，应当在方程两边同时加上64，不合题意；
故选：C．
6.【答案】：A
【解析】：⊙O的半径为4，点A在内，
∴OA<4；
∵2<4；
∴2符合；
故选：A．
7.【答案】：D
【解析】：解：A、当x＝1时，y＝＝1，
∴图象经过点（1，1），正确；
B、∵k＝1＞0，
∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k＝1＞0，图象经过点（1，1）
∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、∵k＝1＞0，
∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，原说法错误；
故选：D．
8.【答案】：C
【解析】：解：∵∠ACD=∠ABD，°，
∴∠ACD=15°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠ADC=90°-∠ACD=75°．
故选：C
9.【答案】：B
【解析】：由图象可得，
， ， ，则 ，故①正确；
∵该函数的对称轴是 ，
∴，得 ，故②正确；
∵，，
∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故③正确；
∵该函数的对称轴是 ，过点（﹣3，0），
∴ 和 时的函数值相等，都大于0，
∴ ，故④错误；
故正确的是①②③，
故选：B．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵AC=CB，C（2，3），
∴A（0，6），B（4，0），
∴OA=6，
第1次点A的坐标为（-3，3），
第2次点A的坐标为（-6，0），
第3次点A的坐标为（-3，-3），
第4次点A的坐标为（0，-6），
第5次点A的坐标为（3，-3），
第6次点A的坐标为（6，0），
第7次点A的坐标为（3，3），
第8次点A的坐标为（0，6），
8次应该循环，
∵2021÷8=252•••5，
∴第2021次旋转结束时，点A的坐标为（3，-3），
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．
二. 填空题
11.【答案】：
【解析】：解：把y=0代入，
得
解得x=1，
所以抛物线与y轴交点坐标为(1，0)，
故答案为：(1，0)．
12.【答案】：
【解析】：列表如下：

-3
-2
2
5
-3

-5
-1
2
-2
-5

0
3
2
-1
0

7
5
2
3
7

或画树状图如解图：

由列表或画树状图可知共有12种等可能的结果，两个小球上所标数字之和为正数的有6种，则摸出两个小球上所标数字之和为正数的概率是.
13.【答案】：
【解析】：由题意知：
∴
故答案为：
14.【答案】：
【解析】：解：连接CD、OE，

由题意可知OC=OD=CE=ED，，
∴S扇形ECD=S扇形OCD，四边形OCED是菱形，
∴∠COD=∠CED=2∠CEO，
∵CO=EO=CE，
∴△COE是等边三角形，
∴∠CEO=60°，
∴∠COD=∠CED=120°，
同理可证△ODE是等边三角形，△AOB是等边三角形，
∴S△AOB= S△COE= S△DOE=，
∴S菱形OCED= S△COE+S△DOE=
∴S阴影=2S扇形OCD-2S菱形OCED+S△AOB
=
=
故答案为：．
15.【答案】： 或
【解析】：解：分两种情况求解：①如图（1）落在边上时，与的交点为

由题意知，，，
∴，
∴，
∵
∴
解得；
②如图（2），落在边上时，与的交点为，过点E作

由题意知，，，
∴
∴，，
∵
∴
解得
∴
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折的性质，等边三角形的性质，含30°的直角三角形，等腰直角三角形，三角函数值等知识．解题的关键在于分情况求解．
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2）；
（3），．
【解析】：
解：（1）

．
（2）设，
∴，，，
∴

．
（3），
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
17【答案】：
（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率为；
（2）从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率为．
【解析】：
【小问1详解】
解：随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率．
【小问2详解】
解：设两张黑桃6分别为a、b，两张黑桃10分别为m、n，画树状图如下：


共有12种情况，成对的有ab，ba，mn，nm则从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率：．
18【答案】：

【解析】：
解：由题意知，，，
∵在Rt△ACD中，，
∴．
∵，
∴．
∵在Rt△BCD中，，，
∴，
∴，
∴“大玉米”的高度约为．
19【答案】：
（1）见解析 （2）
【解析】：
【小问1详解】
证明：∵AC为⊙O的直径，
∴，
∵BP平分∠ABC，
∴，
∴．
∵OP＝OC，
∴，
∴
【小问2详解】
解：∵PQ是⊙O的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
20【答案】：
（1）m=-2t+96；
（2）第14天日销售利润最大，最大利润为578元．
【解析】：
解：（1）经分析知：m与t成一次函数关系．设m=kt+b（k≠0），
将t=1，m=94，t=3，m=90
代入，
解得，
∴m=-2t+96；
验证：当t=5时，m=-2×5+96=86，
当t=10时，m=-2×10+96=76，
当t=5时，m=-2×36+96=24，
所以，件与天之间的表达式为：m=-2t+96；
（2）前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，
则P1=（-2t+96）（t+25-20）=-（t-14）2+578，
∴当t=14时，P1有最大值，为578元．
P2=（-2t+96）•（t+40-20）=-t2+8t+1920=（t-44）2-16，
∵当21≤t≤40时，P2随t增大而减小，
∴t=21时，P2有最大值，为513元．
∵513＜578，
∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．
21【答案】：
（1）；（2）或；（3）点P坐标为或
【解析】：
解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
∴．
∴反比例函数的解析式．
（2）联立，解得
∴C点坐标为．
由图可得当时，x的取值范围为或；

（3）∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
22【答案】：
（1），顶点坐标是
（2）①或2；②m的值是2或－7
【解析】：
【小问1详解】
解：∵二次函数的图象经过点，
∴．
解得a=2．
∴二次函数的解析式为．
∴图象的顶点坐标是．
【小问2详解】
解：①∵点在该二次函数图象上，且n=11，
∴．
解得，．
∴m的值为-4或2．
②当时，即时，
对于给定范围，二次函数x=-1时取得最小值2，不符合题意．
当时，
对于给定范围，二次函数在x=m时取得最小值，
∴．
解得（舍），．
当时，即时，．
对于给定范围，二次函数在x=m+3时取得最小值，
∴．
解得，（舍）．
∴m的值为2或-7．
23【答案】：
（1）①；②60°；
（2）45°；理由见解析
（3）或
【解析】：
【小问1详解】
解：①在△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
同理：CE＝CD，∠CED＝∠CDE＝∠ECD＝60°，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；
故答案为：BD＝AE；
②延长BD交AE于点F，

∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠DBC，
∵∠BDC＝∠ADF，
∴∠AFD＝∠ACB＝60°，
故答案为：60°．
【小问2详解】
BD＝AE，直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数为45°．
理由：当α＝45°时，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴BC＝，DC＝CE，
∴ ， ，
∴ ，
∵∠BCD＝∠DCE＝45°，
∴△BCD∽△ACE，
∴，∠CBD＝∠CAE，
∴BD＝AE，
延长BD交AE于点F，

∵∠ADF＝∠BDC，
∴∠AFD＝∠BCD＝45°；
【小问3详解】
如图③，当点E在CD的下方，

∵点A在线段CD的垂直平分线上，
∴CM＝DM，AE⊥CD，
∵AC＝3，CD＝2，
∴CM＝ME＝1，
∴AM＝，
∴AE＝AM+ME＝2+1，
由（2）可知BD＝AE，
∴BD＝＝4+．
当点E在CD的上方时，

同理可得出AE＝AM﹣ME＝2﹣1，
∴BD＝AE＝4﹣．
综上所述，BD的长为4+或4﹣．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，证明△BCD∽△ACE是解本题的关键．