河南省商丘市睢阳区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省商丘市睢阳区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
商丘市睢阳区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）A. 9x2＝7x＋6 B. x2＋y﹣3＝0 C. x2＝2y D. x3﹣3x＋8＝02. 下列事件中，不属于随机事件的是（    ）A. 明天睢县会下雪 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 打开电视，正在播放广告 D. 任意一个四边形的外角和等于360°3. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（　　）A.  B. C.  D. 5. 用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　）A. x2+32x＝3 B. x2﹣4x＝5 C. x2+8x＝1 D. x2﹣16x＝46. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）A. 开口向下 B. 有最大值5 C. 对称轴 D. 顶点坐标7. 如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形．设点的对应点的坐标是，则点的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）A.  B.  C.  D. 9. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2021次旋转后，点B的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 二.填空题(共5题，总计 15分)11. 点和点关于原点对称，则______．12. 若关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是___．13. 一个不透明袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是__________．14. 如图，点C为圆O上一个动点，连接AC，BC，若OA＝1，则阴影部分面积的最小值为______．15. 如图，在中，，，，点为上一个动点，将绕点逆时针旋转一定角度（0°至180°之间）得到，点，，的对应点分别是，，，交于点，若为直角三角形且，则的长为______．
 三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：；（2）解方程：17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．18. 关于x的一元二次方程有实根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求此方程的根．19. 如图，在Rt中，，以AB为直径作，点D为上一点，且，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）求证：CD是的切线：（2）若，，求AC的长．20. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元时，日销售量为______件；（2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；（3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，AD//x轴，，，．（1）填空：点的坐标是_________；点的坐标是_________；（2）将矩形向右平移个单位，使点，恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22. 已知抛物线经过点，．（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）将（1）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有四个不同公共点，请直接写出的取值范围．23. 【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是     ．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．
商丘市睢阳区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：A【解析】：A. 9x2＝7x＋6，故该选项符合题意；    B. x2＋y﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意    C. x2＝2y，是二元二次方程，不符合题意    D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意故选A2.【答案】：D【解析】：解：A、明天睢县会下雪，是随机事件，不符合题意；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；C、打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；D、任意一个四边形的外角和等于360°，是必然事件，符合题意；故选：D．2.【答案】：C【解析】：解：∵，∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，∵，∴，故选：C．4.【答案】：B【解析】：解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心．故选：B．5.【答案】：C【解析】：解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意；B．用配方法解一元二次方程x2−4x＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意；C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意；D．用配方法解一元二次方程x2−16x＝4时，应当在方程两边同时加上64，不合题意；故选：C．6.【答案】：D【解析】：解：∵二次函数解析式为y = (x-3) 2 +5，∴图象开口向上，顶点坐标为（3，5），对称轴为直线，函数最小值为5，故选D．7.【答案】：C【解析】：解：∵点的坐标为（4，-2）∴点B的横坐标为 点B的纵坐标为 ∴点B的坐标为（-2，1）故选：C．8.【答案】：D【解析】：解：由题意得：；故选D．9.【答案】：D【解析】：解：连接OC，∵AO∥DC，∴∠AOD=∠ODC=50°，∵OD=OC，∴∠DOC=180°-2×50°=80°，∴∠AOC=80°+50°=130°，∵∠AOC和∠B分别是弧ADC所对的圆心角和圆周角，∴∠B=130°÷2=65°，故选择D.10.【答案】：C【解析】：解：过点B作BH⊥y轴于H．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°-120°=60°，AB=OA=2，
∴AH=AB•cos60°=1，BH=AH=，
∵∠BOH=30°，
∴OB=2BH=2，B（，3），
由题意B1（，3），B2（，0），B3（-，-3），B4（，-3），B5（2，0），…，6次一个循环，
∵2021÷6=336…5，
∴B2021（2，0），
故选：C．二. 填空题11.【答案】： -9【解析】：解：∵点A（5，−m）和点B（n，−4）关于原点对称，∴m＝−4，n＝−5，∴m＋n＝−4＋（−5）＝−9，故答案为：−9．12.【答案】：【解析】：由题意知： ∴ 故答案为：13.【答案】：【解析】：解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为.故答案为：.14.【答案】： 【解析】：取弧AB的中点C′，连接AB、、、，要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足△ABC的面积最大即可，从而可得当点C位于弧AB的中点时，△ABC的面积最大，则于D扇形AOB的面积阴影部分面积的最小值为故答案为：．15.【答案】： 3或【解析】：解：设CD=BH=x，在中由勾股定理得：BC=，则DH=10－2x，由旋转的性质可得：DF=CD=x，∠F=∠C，若△DFH为直角三角形，∠DHF=90°时，sin∠F==sin∠C=，解得x=（符合题意）；∠FDH=90°时，tan∠F= =tan∠C=，解得x=3（符合题意）；故答案为：3或三.解答题16【答案】：（1）；（2），-3【解析】：解：（1）原式 ． （2）x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0或x+3=0，-3．17【答案】：（1）作图见解析部分，C1（3，2）；    （2）作图见解析部分，C2（-6，4）；    （3）D2（2a，2b）．【解析】：【小问1详解】如图所示：，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；
【小问2详解】如图所示：，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；
【小问3详解】如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．18【答案】：（1）且；（2），【解析】：解：（1）由题意得且，解得且．∴m的取值范围是且．（2）∵且．∴m的最大整数值是4，当时，原方程化为，即解得，．19【答案】：（1）证明见解析    （2）【解析】：【小问1详解】证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；【小问2详解】设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（4-r）2=r2+22，∴r=1.5．∵，∴，∴CD=BC=3，在Rt△ABC中，．∴AC的长为．20【答案】：（1）    （2）x为20    （3）8折【解析】：【小问1详解】解：∵如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件每件商品降价x元时，日销售量为，即件．故答案为．【小问2详解】解：由题意得：即解得，因为尽快销售完该商品，所以答：当x为20时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品．【小问3详解】解：设该商品需要打a折销售由题意得：，解得答：该商品至少需打8折销售．21【答案】：（1）（-6，1）；（-2，3）；（2），反比例函数的解析式为．【解析】：（1）∵四边形是矩形，A（-6，3），AB=2，AD=4，∴B（-6，1），D（-2，3），故答案为：（-6，1）；（-2，3）（2）由题意得：A（–6，3），C（－2，1），∵将矩形向右平移个单位，∴，∵点恰好同时落在反比例函数（＞0）的图象上，∴，∴解得：，∴m=8，反比例函数的解析式为．22【答案】：（1）顶点，对称轴为；（2）【解析】：（1）抛物线经过点，解得顶点，对称轴为（2）翻折后的新图象，如图所示， 平移直线可知，当直线位于时，与新图象有三个交点，则位于这两直线之间的直线与新图象有4个不同公共点，①当直线位于时，此时与的图象有一个公共点，则即有两个相等的实数根解得②当直线位于时，直线经过点则解得新图象与直线有四个不同公共点时，23【答案】：见解析【解析】：（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∵BD=B′D，∠BDB′=60°∴△BDB′是等边三角形；（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴四边形ABCD的面积=等边三角形BDB′的面积，∵BC=AB′=1∴BB′=AB+AB′=2+1=3，∴S四边形ABCD=S△BDB′==；【类比应用】如图3，连接BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D逆时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE；∵，∴△BCD≌△B′AD∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=135°∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=，∴B′E=AE=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，∴BB′=，∴S△ABB′=•AB•B′E=×2×1=1，S△BDB′==，∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A=S△BDB′﹣S△ABB′=﹣1．