河南省唐河县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省唐河县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
唐河县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 方程的解是（ ）A.  B. ， C. ， D. ，3. 若点，在反比例函数上，且，则，，的大小关系为（   ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（    ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 105. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（     ）A.  B. 1 C. 2 D. 37. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）A. 图象经过点（1，1）B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜1D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大8. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为136.7万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到500万辆．若年平均增长率为x，则可列方程为（    ）A.  B. C.  D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 二.填空题(共5题，总计 15分)11. 计算sin245°+cos30°•tan60°＝___．12. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离_____ ．13. 若关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是___．14. 如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝_____度．15. 如图，在中，，，，点为上一个动点，将绕点逆时针旋转一定角度（0°至180°之间）得到，点，，的对应点分别是，，，交于点，若为直角三角形且，则的长为______．
 三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：；（2）解方程：（用配方法）．17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．18. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）19. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点．（1）求证：ED＝EC；（2）若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．20. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？21. 如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出的解集；（3）求的面积．22. 如图，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）连接OD，CD，求周长的最小值；（3）在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．23. 【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是     ．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．
唐河县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：B【解析】：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．2.【答案】：D【解析】：x(x+3)=x+3,x(x+3)-（x+3）=0，(x+3)（x-1）=0，x+3=0或x-1=0，∴，.故选D.2.【答案】：C【解析】：解：∵   ，∴   图象在二四象限，∵   ，∴   .故选.4.【答案】：C【解析】：解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．5.【答案】：B【解析】：解：A、=，方程有两个不相等的实数根，故选项错误，不符合题意；B、，方程有两个相等实数根，故选项正确，符合题意；C、，方程有两个不相等的实数根，故选项错误，不符合题意；D、，方程没有实数根，故选项错误，不符合题意．故选：B．6.【答案】：B【解析】：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,
故选：B．7.【答案】：D【解析】：解：A、当x＝1时，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，图象经过点（1，1）∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、∵k＝1＞0，∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，原说法错误；故选：D．8.【答案】：B【解析】：解：设A的纵坐标是b，∵四边形是平行四边形，∴点B的纵坐标也是b，把y=b代入得，，∴A的横坐标是，把y=b代入得，，∴B的横坐标是，∴，∴．故选：B．9.【答案】：A【解析】：解：根据题意得：；故选：A10.【答案】：D【解析】：解：∵，∴依此方式绕点旋转，每旋转次，正方形就会回到开始的位置，∵，∴绕点旋转次后，正方形的位置如图所示：根据旋转的方式可知，，且，，∴是等腰直角三角形，设，则，解得，（舍去），∴，∵点在第四象限，∴点的坐标为，故D正确．故选：．二. 填空题11.【答案】： 2【解析】：解：sin245°+cos30°•tan60° 故答案为：212.【答案】：10【解析】：解：令函数式中，y=0，0=，解得x1=10，x2=-2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．13.【答案】：【解析】：由题意知： ∴ 故答案为：14.【答案】： 87【解析】：解：连接OO'，∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴AB⊥OB，由旋转的性质可知，∠O'BA'＝∠OBA＝90°，BO＝BO'，∵OB＝OO'，∴OB＝O'B＝OO'，∴△OBO'为等边三角形，∴∠OBO'＝60°，∴∠ABC＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝27°+60°＝87°，故答案为：87．15.【答案】： 3或【解析】：解：设CD=BH=x，在中由勾股定理得：BC=，则DH=10－2x，由旋转的性质可得：DF=CD=x，∠F=∠C，若△DFH为直角三角形，∠DHF=90°时，sin∠F==sin∠C=，解得x=（符合题意）；∠FDH=90°时，tan∠F= =tan∠C=，解得x=3（符合题意）；故答案为：3或三.解答题16【答案】：（1）（2），【解析】：（1）解：；（2）解：即有：，则有：，．17【答案】：（1）作图见解析部分，C1（3，2）；    （2）作图见解析部分，C2（-6，4）；    （3）D2（2a，2b）．【解析】：【小问1详解】如图所示：，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；
【小问2详解】如图所示：，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；
【小问3详解】如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．18【答案】：360米【解析】：解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON＝MC，OM＝NC，设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，在Rt△BOM中，BM＝，由题意得，840﹣x+x＝500，解得，x＝480，∴ON＝840﹣480＝360（m），即点O到公路AC的距离360米．19【答案】：（1）见解析；（2）【解析】：（1）证明：连接OC，如下图：
 ∵CF为⊙O的切线，∴∠OCE＝，∴∠OCA＋∠ACE＝，∵OE⊥AB，∴∠DOA＝，∴∠OAC＋∠ODA＝，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACE＝∠ODA，又∠ODA＝∠CDE，∴∠ACE＝∠CDE，∴ED＝EC；（2）∠CDE＝∠ODA＝，又ED＝EC，∴△CDE为等边三角形，∴∠CEO＝，∵∠OCE＝，∴∠COE＝，∴OE＝2CE＝2，∴OC＝，∴S阴影部分＝S△OCE－S扇形OCD＝．【点睛】本题考查了圆及其切线的基本性质、直角三角形的性质及扇形的面积，正确识别图形及添加合适的辅助线是解题的关键．20【答案】：（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【解析】：（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=，当时，w有最大值，最大值为2450，∴当销售单价是75元时，该网店每星期销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．21【答案】：（1），    （2）或    （3）【解析】：【小问1详解】解：把代入，得：，所以反比例函数解析式为，把代入，得：，解得，把和代入，得解得所以一次函数的解析式为．【小问2详解】不等式转化为，所以不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数图象下方时的取值，所以的解集为或．【小问3详解】当时，，解得，所以点，所以．22【答案】：（1）    （2）    （3）存在，点或【解析】：【小问1详解】解：当＝时，＝，则点，当＝时，，∴＝，＝，∴点，点，设直线解析式为：＝，．∴∴∴直线解析式为：；【小问2详解】解：∵，∴对称轴为＝，∵周长＝＝，∴有最小值时，周长的存在最小值，作点关于对称轴＝的对称点，∴＝，∴当点，点，点共线时，的值最小，最小值为，∵∴周长的最小值为；【小问3详解】解：∵以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，∴＝，或＝，∴＝，或＝∴＝或，∴点或．23【答案】：见解析【解析】：（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∵BD=B′D，∠BDB′=60°∴△BDB′是等边三角形；（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴四边形ABCD的面积=等边三角形BDB′的面积，∵BC=AB′=1∴BB′=AB+AB′=2+1=3，∴S四边形ABCD=S△BDB′==；【类比应用】如图3，连接BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D逆时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE；∵，∴△BCD≌△B′AD∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=135°∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=，∴B′E=AE=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，∴BB′=，∴S△ABB′=•AB•B′E=×2×1=1，S△BDB′==，∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A=S△BDB′﹣S△ABB′=﹣1．