河南省桐柏县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省桐柏县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
桐柏县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 9x2＝7x＋6 B. x2＋y﹣3＝0 C. x2＝2y D. x3﹣3x＋8＝0
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A 没有水分，种子发芽
B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a
C. 打开数学课本正好是20页
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
3. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）
A. B. C. D.
4. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（　　）个人．
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
5. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　）

A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
6. 将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x人，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（ ）

A. 4 B. C. D. 3
9. 如图，双曲线（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　）

A. B. C. 3 D. 6
10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ）

A. B. C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
12. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则这个圆锥的侧面积是______．
13. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________
14. 如图，直角△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到的位置，AB的中点D旋转到，已知AC＝12，BC＝5，则线段DD'长为______．

15. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为 .

三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：；
（2）解方程：
17. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？
18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）当k取满足条件的最小整数时，求出方程的根．
19. 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是AC的中点，DB交AC于点G．过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．

（1）求证：；
（2）填空：①当 时，；
②若的度数为，当 时，四边形DEBC是菱形．
20. 某商场种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）设商品每件降价元，每天售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）为了每天盈利2100元，则每件商品应降价多少元？
（3）当商品每件降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．

22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图像并探究该函数的性质．
x
…




0
1
2
3
4
…
y
…

a


b




…

（1）列表，写出表中a，b的值：__________，_________；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
（2）观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，请把正确结论的序号填在横线上．正确的结论是__________．
①函数的图像关于y轴对称；
②当时，函数有最小值，最小值是；
③在自变量x的取值范围内，函数y的值随自变量x的增大而增大；
④函数与x轴必有两个交点；
（3）已知函数的图像如图所示，结合所画的函数图像，直接写出不等式的解集．
23. （1）[问题发现]
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一条边作正方形CDEP，点E恰好与点A重合．则线段BE与AF的数量关系为 　 　；
（2）[拓展研究]
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请就图2的情形给出证明；
（3）[问题发现]
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．


桐柏县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
【解析】：A. 9x2＝7x＋6，故该选项符合题意；
B. x2＋y﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意
C. x2＝2y，是二元二次方程，不符合题意
D. x3﹣3x＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意
故选A
2.【答案】：B
【解析】：解：A．没有水分，种子发芽，是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
B．如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故选项正确，符合题意；
C．打开数学课本正好是20页，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
2.【答案】：C
【解析】：解：∵，
∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，
且在每个象限内随增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
4.【答案】：C
【解析】：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝361，
解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．
故选：C．
5.【答案】：D
【解析】：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解分别为x1，x2，
∴抛物线与x轴两交点坐标（x1，0），（x2，0），令x1＜x2，
根据图像得x2=1，
抛物线的对称轴为x=-1，
∴，
∴．
故选择D．
6.【答案】：A
【解析】：抛物线向左平移2单位，再向上平移3单位后的抛物线解析式为：．
故选：A．
7.【答案】：C
【解析】：由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有225人患了流感即可列出方程．
依题意得（1+x）+x（1+x）=225．
故选：C．
8.【答案】：D
【解析】：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，
∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，
在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，
故选：D．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故选C．
10.【答案】：A
【解析】：解：如图，取AB中点H，连接HP，HC，

在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，
∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，
Rt△BCH中，HC==2，
∴CP的最小值=HC-HP=2-2，
故选A．
二. 填空题
11.【答案】： 2
【解析】：由题意，得
b−1=−2，2a=−4，
解得b=−1，a=−2，
∴ab=(−2) ×(−1)=2，
故答案为2．
12.【答案】：3π
【解析】：解：由题意知，圆锥侧面展开图的弧长即圆锥底面的周长为：2×π×1=2π(cm)；圆锥侧面展开图的半径即为母线长为3cm，
∴(cm2)
故答案为：3πcm2．
13.【答案】：
【解析】：解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，
∵(m-1)2≠0，
∴m1．
∴m=4.
∴方程为9x2+12x+3=0.
设另一个根为a,则-a=.
∴a=-.
故答案为: -．
14.【答案】：
【解析】：如图，连接 CD 、 CD'．
在 Rt△ABC 中，
∵AC =12, BC =5，
∴AB = ==13，
∵△ACB，△C 都是直角三角形， BD = DA， = ，
∴CD =AB = ，C ＝=，
∵∠DCD' =∠BC =90°（旋转角相等），
∴△DCD'是等腰直角三角形，
∴DD'= CD =．
故答案为：．

15.【答案】： 60°
【解析】：解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，
∴∠ADB＝，
∵AE∥BD，
∴∠ADB＝∠EAD＝40°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣40°＝60°，
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2），-3
【解析】：
解：（1）原式 ．
（2）x2+5x+6=0
(x+2)(x+3)=0
x+2=0或x+3=0
，-3．
17【答案】：
当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．
【解析】：
解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，
依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；
当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．
答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．
18【答案】：
（1）且
（2），
【解析】：
【小问1详解】
∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-2kx+k-2=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＞-2且k≠-1，
∴实数k的取值范围为k＞-2且k≠-1．
【小问2详解】
∵k＞-2且k≠-1，
∴满足条件的k的最小整数值为0，此时原方程为x2-2=0，
解得：．
19【答案】：
（1）见解析；（2）①90°；②60°
【解析】：
证明：（1）如图，连接BC，DC．

∵D是的中点，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵MA是半圆O的切线，
∴MA⊥AB，
∵AB是半圆O的直径，
∴AD⊥DB，
∴∠ADM＝90°，
∴∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，
∴∠M＝∠BAD＝∠DAC+∠BAG＝∠ABD+∠BAG＝∠AGD，
∴AG＝AM，
∵AD⊥MG，
∴MD＝GD；
（2）解：①若AF＝FG，
∵∠ADG＝90°，
∴AF＝FG＝DF，
∴∠DAF＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠ABD，
∵∠ADF+∠EDB＝90°，
∴∠ABD+∠EDB＝90°，
∴∠DEA＝90°，
故答案为：90°；
②∵∠AGB＝120°，
∴∠AGM＝60°，
∵AM＝AG，
∴AMG为等边三角形，
∴∠M＝60°，
∴∠ABM＝30°，
若四边形DEBC是菱形，
∴∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝30°+30°＝60°，
故答案：60°．
20【答案】：
（1）
（2）20元
（3）当降价17.5元时，每天的利润最大，最大利润是2112.5元
【解析】：
【小问1详解】
（1），
答：与的函数关系式为．
【小问2详解】
2）当时，，
整理得，解得，．
∵要尽快减少库存，∴不合题意，舍去，∴．
答：每件商品降价20元时，商场每天盈利可达到2100元．
【小问3详解】
（3），
∵，抛物线开口向下，有最大值．
当时，最大．
答：当降价17.5元时，每天的利润最大，最大利润是2112.5元．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，及最值的判断；根据题意准确写出二次函数的表达式是解题的关键．
21【答案】：
（1）；（2）或；（3）点P坐标为或
【解析】：
解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
∴．
∴反比例函数的解析式．
（2）联立，解得
∴C点坐标为．
由图可得当时，x的取值范围为或；

（3）∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
22【答案】：
（1）；；图见解析
（2）①②
（3）或
【解析】：
【小问1详解】
函数，
令，可得，
故；
令，可得，
故，
故答案为：；．
描点、连线，在画出该函数的图像如下：
【小问2详解】
由函数的图像可得：
①函数的图像关于轴对称，①正确；
②当时，函数有最小值，最小值是，②正确；
③自变量时，函数的值随自变量的增大而增大；自变量时，函数的值随自变量的增大而减小，③错误；
④由于恒成立，故函数的图像与轴不可能有交点，④错误，
故答案为：①②．
【小问3详解】
不等式表现在图像上，
即函数的图像比函数的图像低，
因此观察图像可得到的解集为：或．
23【答案】：
（1）BE＝AF；（2）无变化，证明见解析，（3）2﹣2或2+2．
【解析】：
解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，
根据勾股定理得，BC＝AB＝4，
点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝2，
∵四边形CDEF是正方形，
∴AF＝EF＝AD＝2，
∵BE＝AB＝4，
∴BE＝AF，
故答案为BE＝AF；
（2）无变化；
如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝＝，
在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，
∴＝，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCE+∠ACE＝∠ACB+∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴＝＝，
∴BE＝AF，
∴线段BE与AF的数量关系无变化；
（3）当点E在线段AF上时，
由（1）知，CF＝EF＝CD＝2，
在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4，
根据勾股定理得，BF＝2，
∴BE＝BF﹣EF＝2﹣2，
由（2）知，BE＝AF，
∴AF＝2﹣2，

当点E在线段BF的延长线上时，如图3，

在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝＝，
在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，
∴＝，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴＝＝，
∴BE＝AF，
由（1）知，CF＝EF＝CD＝2，
在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4，
根据勾股定理得，BF＝2，
∴BE＝BF+EF＝2+2，
由（2）知，BE＝AF，
∴AF＝2+2．
即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为2﹣2或2+2．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．