河北省石家庄市新华区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

石家庄市新华区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共16个小题，1~10小题各3分；11~16小题各2分，共 42分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章在世界上首次正式引入负数，如果零上记作，那么零下记作．

A.  B.  C.  D.

3. 新冠肺炎疫情突如其来．危难时刻，多名医务工作者从全国各地驰援，他们都是最美的“逆行者”，其中数据用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若单项式的系数是m，次数是n，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（   ） 

A. 武                       B. 汉                                

C. 加                                D. 油

6. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）

A. 去分母，得 B. 去括号，得

C. 移项，得 D. 合并同类项，得

7. 已知，从顶点O引一条射线，若，则（   ）

A. 20° B. 40° C. 80° D. 40°或80°

8. 若关于的方程的解是，则的值为(   )

A.  B. 10 C.  D. 2

9. 若，则的值是（    ）

A. 14 B. 12 C. 10 D. －10

10. 若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. ﹣1或1 D. 任意有理数

11. 下列利用等式的性质，错误的是（　　）

A. 由a＝b，得到3－2a＝3－2b B. 由4ac＝4bc，得到a＝b

C. 由＝得到a＝b D. 由a＝b，得到＝

12. 已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

13. 植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　）

A. 10x﹣6=12x+6 B. 10x+6=12x﹣6

C. +6=﹣6 D. ﹣6=+6

14. 下列说法正确的是（　　）

A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 式子2xy2﹣3x4y+8是六次三项式

C. 若a＝b，c是有理数，则 D. 两点确定一条直线

15. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为(   )

A.  B.  C.  D.

16. 如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是（    ）

A. 380 B. 382 C. 384 D. 386

二.填空题(共3题，总计 12分)

17. 若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．

18. 规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.

19. 【问题】将化为分数形式．

【探求】步骤①设．

步骤②．

步骤③，则．

步骤④，解得：．

【回答】（1）化为分数形式得________；

（2）化为分数形式得__________．

三.解答题(共7题，总计66分)

20. 计算：

（1）

（2）

21. 解方程

（1）

（2）

22. 化简并求值：，其中：，．

23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；

（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？

（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？

24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，以O为端点，在直线AB的同侧画三条射线OC，OD，OE，射线OD平分，．

（1）射线OE平分吗？什么？

（2）若，求的度数．

25. 某班打算购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店都出售某品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈，在甲店购买一副球拍赠一盒乒乓球，在乙店购买全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

（1）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

26. 如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；

（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

石家庄市新华区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：∵，

∴的倒数是.

故选C

2.【答案】：B

【解析】：根据题意得，零下记作：

故选：B．

3.【答案】：B

【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：，

故选：B．

4.【答案】：C

【解析】：解：由题意得：m＝ ，n＝4．

∴m+n＝．

故选：C．

5.【答案】：B

【解析】：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“加”相对，面“武”与面“油”相对，“国”与面“汉”相对.
故答案为：B.

6.【答案】：C

【解析】：解：A. 去分母，得，

B. 去括号，得，

C. 移项，得，（从这一步开始出错），

D. 合并同类项，得，

故选C.

7.【答案】：D

【解析】：解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；

②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．

故选：D．

8.【答案】：B

【解析】：解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，
得：−6＋k−4＝0
解得：k＝10．
故选：B．

9.【答案】：A

【解析】：∵

∴

故选A.

10.【答案】：A

【解析】：∵a，b互为相反数

∴

∵ax+b＝0

∴

∴

故选：A

11.【答案】：B

【解析】：A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上3，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；

B、当c=0时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；

C、在等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意；

D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子（c2+），等式仍成立，即=，故本选项不符合题意；

故选：B．

12.【答案】：A

【解析】：解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．

13.【答案】：B

【解析】：设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：

故选：B．

14.【答案】：D

【解析】：解：A. 0的绝对值等于0，故原说法错误，不符合题意；

B. 式子2xy2﹣3x4y+8是五次三项式，故原说法错误，不符合题意；

C. 中，若c=0，则分式无意义，故原说法错误，不符合题意；

D. 两点确定一条直线，故原说法正确，符合题意．

故选：D．

15.【答案】：D

【解析】：解：由题意得：原两位数的十位数字是，

则可列方程为，

故选：D．

16.【答案】：B

【解析】：解：由4＝1×2+2，

8＝2×3+2，

14＝3×4+2，

22＝4×5+2，

得到规律：下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，

y＝19×20+2＝382，

故选：B．

二. 填空题

17.【答案】：

【解析】：解：．

故答案是：．

18.【答案】：

【解析】：∵a△b=ab-3b

∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)

∴-6(x+1)=1

解得：x=

19.【答案】： ①.     ②.

【解析】：(1)设x=0.，

则10x=10×0.

∴10x =3.，则10x =3＋0.

∴10x =3+x

9x=3

x=．

(2)设x=0.1

10x=10×0.1，

10x=1.，则10x=1+0.

由(1)知，0.=， 代入得

10x=1+

解得x=

故答案为：①；②

三.解答题

20【答案】：

（1）6    （2）   

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

【小问2详解】

原式

21【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．

【小问1详解】

解：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

【小问2详解】

解：，

去分母（两边同乘4），得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

22【答案】：

；

【解析】：

原式

把a=2，b=−1代入得：

原式

23【答案】：

（1）297斤；（2）32斤；（3）3570元

【解析】：

解：（1）4﹣2﹣5+100×3＝297（斤）．

答：根据记录的数据可知前三天共卖出297斤；

（2）23﹣（﹣9）＝23+9＝32（斤）．

答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤；

（3）[（+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7）+100×7]×（7﹣2）

＝714×5

＝3570（元）．

答：小明本周一共收入3570元．

24【答案】：

（1）射线OE平分∠BOC，理由见解析   

（2）∠AOC =110°．

【解析】：

【小问1详解】

解：设∠AOD=α，

因为射线OD平分∠AOC，

所以∠COD=∠AOD=α．

因为∠EOD=90°，

所以∠EOC=90°-α．

因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOD+∠EOD+∠BOE=180°，

所以∠AOD+∠BOE=180°-∠EOD=90°，

所以∠BOE=90°-∠AOD=90°-α，

所以∠BOE=∠EOC，

所以射线OE平分∠BOC；

【小问2详解】

解：因为∠AOD-∠BOE=20°，由（1）知∠BOE=90°-α，

所以α-（90°-α）=20°，

解得α=55°，

所以∠AOC=2α=110°．

25【答案】：

（1）当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【解析】：

（1）根据两家的收费标准分别表示出费用，列方程即可求解；

（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．

解：（1）购买的乒乓球为x盒，

根据题意得：30×5+5×（x-5）=90%（30×5+5x），

即5x+125=4.5x+135，

解得：x=20，

答：当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用：5×15+125=200元，

若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．

因为：200<202.5，则应该在甲店购买合算；

当购买30盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，

若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，

因为：275>270，应该在乙店购买合算．

答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．

26【答案】：

（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒

【解析】：

解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．

（2）当重合时，

解得：

当0≤t≤18时：

4t+6t＝120

解得：

当18≤t≤30时：则

4t+6t＝180+60，

解得 t＝24，

答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．

（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，

解得t＝9，

当18≤t≤30时，同理可得：

4t+6t＝180+90

解得t＝27．

所以大于的答案不予讨论，

答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．

【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.