福建省宁德市霞浦县2021-2022学年八年级下学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市霞浦县2021-2022学年八年级下学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 观察下列图形，是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用反证法证明命题“中，若，则”时，首先应假设（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知a、b、c分别为三角形的三条边，则的值（ ）
A. 可能为零B. 一定为负数
C. 一定为正数D. 无法确定
7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. x＞3B. x＜3C. x＞﹣1D. x＜﹣1
8. 下列命题的逆命题错误的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
C. 全等三角形的对应角相等
D. 等边三角形的三个内角都等于60°
9. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（ ）
A. 先变大再变小B. 先变小再变大C. 逐渐变大D. 不变
二、填空题
11. 不等式的正整数解有______个．
12. 已知，，则的值是______．
13. 如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______．
14. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为________．
15. 如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．
16. 如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是______．
三、解答题
17. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
18. 解不等式组，并将其解集在下面的数轴上表示出来．
19. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
20. 如图，在△ABC中，，．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点三角形的形状．（无须说明理由）
22. 如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，并延长交于点D．
（1）判断BD与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求BD的长．
23. 某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，每辆售价分别为a万元和b万元．今年一、二月份的销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
（1）填空：______，______；
（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案；
（3）在（2）的条件下，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金m万元，问：是否存在m的值，使得（2）中的所有方案获利相同？若存在请求出，若不存在请说明理由．
24. 如图1，与是共顶点的两个等腰三角形，其中，，，连接、．
（1）求证：；
（2）如图2，固定，将绕点旋转，若，，，当点旋转到线段上时，求的长；
（3）如图3，设为、交点，、分别为、的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．
答案
1-10 CBCDB BDCCD
11. 3
12. 24
13. 3
14. 50°
15. a≤2
16.
17. 【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18.解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示如图．
19. 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
20. 【小问1详解】
如图设所示：
∴直线MN和点D就是所求作的图形．
【小问2详解】
∵的垂直平分线交AC于点D，
∴．
∴．
∵，
∴
∴．
21. （1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
22. 【小问1详解】
解：BD垂直平分，理由如下：
连接，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到，
∴，．
∴是等边三角形．
∴．
在和中，，
∴．
∴，
，
∴BD垂直平分；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
∴．
∵BD垂直平分，
∴．
∴．
23. 【小问1详解】
解：依题意得：，
解得：，
故答案为：9；8；
【小问2详解】
设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车辆，
依题意，得：，
解得：，
∴x的正整数解为5，6，7，
则共有3种进货方案，具体如下：
方案一：购进A款汽车5辆，B款汽车10辆，
方案二：购进A款汽车6辆，B款汽车9辆，
方案三：购进A款汽车7辆，B款汽车8辆；
【小问3详解】
设两款汽车全部售出后获得的总利润为w万元，
则w＝（9−8）x＋（8−m−6）（15−x）＝（m−1）x＋30−15m，
∵（2）中的所有方案获利相同，即w的值与x的值无关，
∴m−1＝0，
∴m＝1．
答：存在m的值，使得（2）中的所有方案获利相同，m的值为1．
24. 【小问1详解】
解：证明：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD；
【小问2详解】
如图，过点A作AP⊥BC于P，连接CE，
由（1）同理知，△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
∵BC=20，S△ABC=240，
∴AP=24，
当点D在CP上时，
在Rt△APD中，PD2=AD2-AP2=49，
∴PD=7，
∵AB=AC，AP⊥BC，
∴P为BC的中点，
∴BP=CP，
∵BC=20，
∴BP=10，
∴BD=17，
∴CE=BD=17，
当点D在BP上时，同理可知CE=BD=10-7=3，
综上所述：CE=3或17；
【小问3详解】
α+2β=180°，理由如下：
如图，连接AH，
由（1）同理知，△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ADB=∠AEC，BD=CE，
∵G，H分别为BD，CE的中点，
∴DG=EH，
∵∠ADB=∠AEC，DG=EH，AD=AE，
∴△ADG≌△AEH（SAS），
∴∠AHE=∠AGD=∠AGH+∠FGH，AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
∵∠FHG+∠AHG+∠AHE=180°，
∴∠FHG+∠AGH+∠AGH+∠FGH=180°，
∵∠BFC=∠FGH+∠FHG，∠BFC=α，∠AGH=β，
∴α+2β=180°．
月份
销售数量（辆）
A款
B款
销售金额（万元）
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33