初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项精品第1课时学案设计

3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项

 导学案

  学习目标 

1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 

2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.

  重点难点突破 

★知识点1：合并的思想在解方程中的应用

在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法合并为一项，即(a+b)x=c，使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想．

★知识点2：找数学规律

找数学规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量．而找规律，多数情况下，是指变量的变化规律．所以，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键．而这些变量通常按照一定的顺序给出，观察这些序列号与变量的关系是关键．

★知识点3：利用方程这个工具解应用问题

通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.

  核心知识 

1. 合并同类项是指                                                .

2. 列方程的基本相等关系：总量=              .

3. 工作总量=         ×          ，它也是列方程时常用的基本等量关系.

4. 观察以下数列，指出该数列的特征：2，－4，6，－8，10，－12，…

特征：                                                        .

5.  0，1，1，2，3，5，8，13，21，…

特征：                                                         .

6. 观察下面两列数：

①2，－4，8，－16，32，…  ②－6，12，－24，48，－96，…

这两列数之间有什么联系？

  思维导图 

  复习导入 

1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；

2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.

3. 用合并同类项进行化简：

（1）3x－5x = ________；

（2）－3x + 7x = ________；

（3）y + 5y－ 2y =________；

（4）_______.

  新知探究 

问题1：某校三个年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？

（2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？

如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机      台，今年购买计算机        台．

追问2：（3）题目中的相等关系是什么？

（4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？

问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？

问题3：通过问题1列出了三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢？

追问1：系数化为1这一步的根据是什么？

追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？

  典例分析 

例1：解下列方程：

（1）2x－=6－8；

（2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3.

  针对训练一 

解下列方程：

（1） 5x－2x = 9；         （2）；

（3）；    （4）．

  典例分析 

例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

  针对训练二 

类比例2的解法，完成下列各题：

1. 一个数列，按一定规律排列成如下形式：

1，－4，16，－64，256，－1024，…，

其中某三个相邻的数的和为－13312，求这三个数各是多少？

2. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数.

3. 我校开展的数学课外兴趣小组活动,每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？

  当堂巩固 

1. 下列方程合并同类项正确的是（     ）

A．由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4

B．由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3

C．由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x

D．由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0

2. 如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（   　）

A．－1         B．1            C．－3             D．3

3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.

4. 解下列方程：

（1）－3x + 0.5x =10；  （2）6m－1.5m－2.5m =3；  （3）3y－4y =－25－20.

  能力提升 

某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？

  课堂小结 

（1）解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程有哪些步骤？

（2）合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？

（3）在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？

（4）用方程解决实际问题有哪些步骤？

【参考答案】

  核心知识 

1. 把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变.

2. 各部分量的和；

3. 工作时间；工作效率；

4. 绝对值为连续偶数，奇数位置为正，偶数位置为负；

5. 从第3个数开始，后一个数是前两个数的和；

6. 第二列数是第一列数所对应的数的－3倍.

  复习导入 

1. 字母；指数；

2. 系数；不变；

3. （1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y．

  典例分析 

例1：解：（1）解：合并同类项，得，

系数化为1，得x=4；

（2）解：合并同类项，得6x=－78，

系数化为1，得x=－13．

  针对训练一 

解：（1）合并同类项，得3x=9，

系数化为1，得x=3.

（2）合并同类项，得2x=7，

系数化为1，得.

（3）合并同类项，得，

系数化为1，得x=60.

（4）合并同类项，得，

去绝对值，得，

系数化为1，得x=±6.

  典例分析 

例2：解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－3x，第三个数－3×(－3x)=9x．

根据这三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701，

合并同类项，得7x=－1701，

系数化为1，得x=－243，

所以－3x=729，9x=－2187.

答：这三个数是－243，729，－2187.

  针对训练二 

1. 解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－4x，第三个数为16x．

由题意，得x+(－4x)+16x=－13312，

解得x=－1024，

所以－4x=4096，16x=－16384.

答：这三个数分别为：－1024，4096，－16384.

2. 解：设这3个连续奇数为x－2，x，x+2.

根据题意，得x－2+x+x+2=39.

解得x=13.

所以x－2=13－2=11，

x+2=13+2=15.

答：这三个数分别为：11，13，15.

3. 解：设三次活动时间分别为：x－7，x，x＋7.

根据题意，得x－7＋x＋x＋7＝27.

解得  x＝9.

所以这三天分别是2，9，16.

本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50.

  当堂巩固 

1. D；

2. B；

3. 2x－1+x=56；

4.（1）x =－4；（2）m =；（3）y =45.

  能力提升 

解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得

x+2x+14x=25500，

解得x=1500，则2x=3000，14x=21000.

答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.