初中人教版第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优秀第1课时教学设计

3.2 解一元一次方程（一）第1课时 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项第1课时，内容包括合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题.

2.内容解析

方程的解法是“数与代数”的核心内容，也是本章的核心内容．解方程是将问题中的未知数转化为确定的数．合并同类项是整式运算的基础，也是解方程、不等式的基本步骤之一，是一种恒等变形．合并同类项的运算依据是分配律，解一元一次方程时，同类项有两类：未知数的一次项和常数项．列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯穿于全章的始终．

在这里学生初次接触解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化为一项，从而使方程更接近x=a的形式．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：利用合并同类项解一元一次方程；初步体会解方程中蕴含的化归思想．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解合并同类项的作用，会运用合并同类项解方程．

（2）经历分析题意，设未知数，确定相等关系，列一元一次方程的过程，体验方程思想和化归思想的作用．

2.目标解析

（1）知道合并同类项的必要性，给定一个方程，能够准确地通过合并同类项解方程．知道合并同类项的作用是简化方程．

（2）通过对问题1的研究，可以分析出问题中的相等关系，设出未知数，依据相等关系列出方程．通过研究方程的特点，能够主动地思考出合并同类项这一化简方程的步骤，体会方程思想的应用价值以及化归思想的作用．

三、教学问题诊断分析

本节课学生在小学已经对解简易方程有所了解，在上一节课又研究了等式的性质的基础上研究一元一次方程解法，因此，学生对解方程不会感觉到困难．但是，学生对解方程过程中的化归思想是第一次接触，对解方程就是向x=a的形式转化还存在认知上的不到位，对于研究问题的知识结构还不熟悉．所以，在教学过程中采用框图表示解方程的过程，这样做可以使解法中各步骤先后顺序更清楚，同时让学生思考合并同类项的作用，从而明白解方程就是使方程不断地向x=a的形式转化，也就是让学生体会化归思想．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：寻找实际问题中的相等关系列一元一次方程，正确地进行合并同类项解方程．

四、教学过程设计

（一）创设情境，介绍数学史

约公元825年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译文取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

师生活动：教师展示资料，学生阅读，了解数学史记载的内容，从而引出新课题．

此环节教师应关注学生是否对数学史产生兴趣．

【设计意图】让学生了解数学史，为引出课题以及后面合并同类项以及移项的学习进行铺垫．

（二）复习旧知

1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；

2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.

3. 用合并同类项进行化简：

（1）3x－5x = ________；

（2）－3x + 7x = ________；

（3）y + 5y－ 2y =________；

（4）_______.

1. 字母；指数；

2. 系数；不变；

3. （1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y．

（三）提出问题，建立模型

问题1：某校三个年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

师生活动：教师提出问题，学生读题后，引导学生回忆．

追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？

（2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？

师生活动：学生思考，讨论回答，然后完成以下问题：

如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机      台，今年购买计算机        台．

追问2：（3）题目中的相等关系是什么？（前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台．）

（4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？（x+2x+4x=140．）

问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？

师生活动：学生思考回答．师生共同总结出其他方法：

方法2：若设去年购买计算机为x台，根据题意，得：+x+2x=140．

方法3：若设今年购买计算机x台，根据题意，得：++x=140．

此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度．

【设计意图】实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要．学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用．从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性．

（四）合作探究，归纳方法

问题3：通过问题1列出了三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢？

师生活动：教师引导学生观察方程特点进行思考，教师要说明将方程转化为x=a的形式，就是实现了解方程．学生通过对比，回答出合并同类项、系数化为1两个步骤可以实现x=a的形式.

追问1：系数化为1这一步的根据是什么？

师生活动：学生回答：等式性质2．教师用框图的形式表示具体过程如下：

追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？

师生活动：学生思考回答．合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x=a的形式转化．

此环节教师应关注：（1）学生能否主动积极地思考出方法；（2）学生参与讨论的积极性；（3）学生能否明确解方程的实质就是将方程化归为x=a的形式；（4）学生是否理解合并同类项的作用．

【设计意图】通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法有助于学生形成思考问题的方式，为后面学习其他的方法提供思考的方向性，用框图表示解方程的过程，容易让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解．

（五）典例分析

例1：解下列方程：

（1）2x－=6－8；

（2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3.

解：（1）解：合并同类项，得，

系数化为1，得x=4；

（2）解：合并同类项，得6x=－78，

系数化为1，得x=－13．

师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式．

此环节教师应关注：（1）学生能否清晰地表达解题步骤；（2）学生能否比较规范地解方程．

【设计意图】加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用．

针对训练：

解下列方程：

（1） 5x－2x = 9；         （2）；

（3）；    （4）．

解：（1）合并同类项，得3x=9，

系数化为1，得x=3.

（2）合并同类项，得2x=7，

系数化为1，得.

（3）合并同类项，得，

系数化为1，得x=60.

（4）合并同类项，得，

去绝对值，得，

系数化为1，得x=±6.

师生活动：学生独立完成，教师巡视，四名学生到黑板完成．学生评价，寻找并展示错误答案，学生分析错误原因，各小组组长检查组员的完成情况．

此环节教师应关注：（1）学生是否比较顺利地完成解方程；（2）学生书写是否规范；（3）学生的评价是否正确．

【设计意图】进一步巩固合并同类项解方程的步骤．

例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－3x，第三个数－3×(－3x)=9x．

根据这三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701，

合并同类项，得7x=－1701，

系数化为1，得x=－243，

所以－3x=729，9x=－2187.

答：这三个数是－243，729，－2187.

师生活动：学生思考回答思路，教师板书．教师引导学生：对于例2还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？师生共同总结出其他方法．

此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度．

【设计意图】实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要．学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用．从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性．

针对训练：

类比例2的解法，完成下列各题：

1. 一个数列，按一定规律排列成如下形式：

   1，－4，16，－64，256，－1024，…，

其中某三个相邻的数的和为－13312，求这三个数各是多少？

2. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数.

3. 我校开展的数学课外兴趣小组活动,每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？

1. 解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－4x，第三个数为16x．

由题意，得x+(－4x)+16x=－13312，

解得x=－1024，

所以－4x=4096，16x=－16384.

答：这三个数分别为：－1024，4096，－16384.

2. 解：设这3个连续奇数为x－2，x，x+2.

根据题意，得x－2+x+x+2=39.

解得x=13.

所以x－2=13－2=11，

x+2=13+2=15.

答：这三个数分别为：11，13，15.

3. 解：设三次活动时间分别为：x－7，x，x＋7.

根据题意，得x－7＋x＋x＋7＝27.

解得  x＝9.

所以这三天分别是2，9，16.

本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50.

师生活动：师生共同归纳：

（六）当堂巩固

1. 下列方程合并同类项正确的是（  D  ）

     A．由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4

     B．由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3

     C．由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x

     D．由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0

2. 如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（  B　）

     A．－1         B．1            C．－3             D．3

3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. （2x－1+x=56）

4. 解下列方程：

（1）－3x + 0.5x =10；  （2）6m－1.5m－2.5m =3；  （3）3y－4y =－25－20.

答案：（1）x =－4；（2）m =；（3）y =45.

【设计意图】进一步巩固合并同类项解方程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．

（七）能力提升

某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？

解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得

x+2x+14x=25500，

解得x=1500，则2x=3000，14x=21000.

答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.

（八）课堂小结

根据以下问题，学生归纳本节课的收获．

（1）解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程有哪些步骤？

（2）合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？

（3）在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？

（4）用方程解决实际问题有哪些步骤？

此环节教师应关注：（1）学生对本节课的知识掌握情况是否到位；（2）关注学生总结问题的能力；（3）关注学生的语言表达能力．

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——合并同类项解方程，体会化归思想．

（九）布置作业

P91：习题3.2：第1、3（1）（2）、7题.

五、教学反思

对于探索数列隐含的规律是这样突破的：把若干个数按照一定的规律一个一个地排列起来就构成一个数列．找数列规律的题目，都会涉及一个或者几个变化的量．所谓找规律，在多数情况下是指变量的变化规律．所以抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键，而这些变量通常按照一定的顺序给出，仔细观察、认真分析、善用联想是解决这类问题的主要方法．

对于优化设元，列出一元一次方程是这样突破的：用一元一次方程解含有多个未知数的问题时，通常先设其中一个未知数为x，再根据条件用含x的式子表示其他未知数，然后根据等量关系得到一元一次方程求解．通常情况下，在求含有多个未知数的问题时，尤其是三个未知数时，为了优化设元，一般设中间的一个未知数为x，然后用含x的式子表示另两个未知数，这样列出方程求解比较简单．