数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项精品备课教学ppt课件

这是一份数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项精品备课教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了3x+20，4x－25，合并同类项，系数化为1，－x－45，x45，“－15”这一项，－5x，移项的定义，解移项得等内容，欢迎下载使用。
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法 . 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程 .3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题 .
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.
阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家. 代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思. 相当于现代解方程中的“合并同类项”.
“还原”是什么意思呢？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
（1）题中含有怎样的相等关系？
（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有 本；
每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有 本．
本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：
3x+20=4x－25
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
3x－4x=－25－20
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得 4x－15 = 9 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6.
4x = 9 +15.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
“－15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边 .
问题1：观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
符号由“－”变“＋” .
(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x，得 2x = 5x－21
2x－5x = －21.
合并同类项，得 －3x = －21.
系数化为1，得 x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意：移项一定要变号.
移项的依据及注意事项：
移项实际上是利用等式的性质1.
1. 下列方程的变形，属于移项的是（ ）A. 由 -3x=24得x=-8B. 由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C. 由4x+5=0 得-4x-5=0D. 由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
2. 下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
例1：解下列方程： (1) ；
移项时需要移哪些项？为什么？
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c)的一般步骤：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
5x-2x=-10+7，
-0.3x-1.2x=9-3，
例2：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得 5x-2x=100+200，
系数化为1，得x=100，
合并同类项，得 3x=300，
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100，
所以2x=200，5x=500.
下面是两种移动电话计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50. 合并同类项，得 －0.1t =－40.　　系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
5. 解下列一元一次方程：
解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
可得方程： 4x＋10＝6x.移项，得 4x－6x＝－10.合并同类项，得 －2x＝－10.系数化为1，得 x＝5.答：小明5秒后追上小刚.
解：设小明x秒后追上小刚，
1．（2022•百色）方程3x=2x+7的解是（ ） A．x=4B．x=－4 C．x=7 D．x=－7
【分析】方程移项合并，即可求出解．【解答】解：移项得：3x－2x=7，合并同类项得：x=7．故选：C．
2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（ ） A．5B．－5 C．7 D．－7
【解答】解：根据题意可得，x+1=6，解得：x=5．故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法进行求解是解决本题的关键．
3.（4分）（2021•重庆A卷15/26）若关于x的方程 的解是x=2，则a的值为 ．
【分析】把x=2代入方程 得出 ，再求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程 得： ，解得：a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
P91：习题3.2：第3、4、9、10题.