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初中数学3.3 解一元一次方程(二)----去括号与去分母优质第2课时学案及答案
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这是一份初中数学3.3 解一元一次方程(二)----去括号与去分母优质第2课时学案及答案,共8页。学案主要包含了参考答案等内容,欢迎下载使用。
3.3 解一元一次方程(二)第2课时 去分母导学案 学习目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 重点难点突破 ★知识点1:去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数,减少分数参与计算,降低计算的难度,另外把握去分母的理论依据是等式的性质2,两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数.注意:①去分母时要注意分数线的括号作用;②去分母时不要漏乘不含分母的项.★知识点2:解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化. 核心知识 1. 解一元一次方程的过程中,去分母的具体做法是: ,依据是 .2. 解一元一次方程的一般步骤是:① ,② ,③ ,④ ,⑤ . 思维导图 新知探究 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书,这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年.草片文书中记载了许多有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题1:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,这个数是多少? 追问1:题中涉及哪些相等关系? 追问2:应怎样设未知数?如何根据相等关系列出方程? 问题2:这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同?怎样解这个方程呢? 问题3:不同的解法各有什么特点?通过比较你认为采用什么方法比较简便? 追问1:怎样去分母呢? 追问2:去分母的依据是什么? 问题4:解方程:. 追问1:解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些? 追问2:以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么? 典例分析 例1:解下列方程:(1); (2). 针对训练 解下列方程: (1); (2). 当堂巩固 1. 方程去分母正确的是 ( ) A. 3-2(5x+7) = -(x+17) B. 12-2(5x+7) = -x+17 C. 12-2(5x+7) = -(x+17) D. 12-10x+14 = -(x+17)2. 若代数式与的值互为倒数,则x= . 3. 解下列方程:(1); (2). 4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.该单位参加旅游的职工有多少人? 5. 有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球.”你知道这个班有多少学生吗? 能力提升 “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一,两颊长胡. 再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 感受中考 1.(2022•黔西南州)小明解方程的步骤如下:解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①去括号,得3x+3-1=2x-2②移项,得3x-2x=-2-3+1③合并同类项,得x=-4④以上解题步骤中,开始出错的一步是( )A.① B.② C.③ D.④2. (4分)(2020•重庆A卷7/26)解一元一次方程时,去分母正确的是( )A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容?(2)去分母的依据是什么?去分母的作用是什么?(3)用去分母解一元一次方程时应该注意什么?(4)去分母时,方程两边所乘的数是怎样确定的? 【参考答案】 核心知识 1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数;等式的性质2;2. 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1. 典例分析 例1:解:(1)去分母(方程两边乘4),得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括号,得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移项,得 2x+x = 8+2 -2+4.合并同类项,得 3x = 12.系数化为1,得 x = 4.(2)去分母(方程两边乘6),得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1).去括号,得 18x+3x-3 =18-4x +2.移项,得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项,得 25x = 23.系数化为1,得 . 针对训练 解:(1)去分母(方程两边乘6),得 (x-1) -2(2x+1) = 6.去括号,得 x-1-4x-2 = 6.移项,得 x-4x = 6+2+1.合并同类项,得 -3x = 9.系数化为1,得 x = -3.(2)整理方程,得,去分母(方程两边乘30),得 6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x-5).去括号,得 24x+54-30-20x = 15x-75.移项,得 24x-20x-15x =-75-54+30 .合并同类项,得 -11x = -99.系数化为1,得 x = 9. 当堂巩固 1. C;2. ;3. (1);(2).4. 解:设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:,解得x=360.答:该单位参加旅游的职工有360人.5. 解:这个班有x名学生,依题意得,解得x=56.答:这个班有56个学生. 能力提升 解:设丢番图活了x岁,据题意得,解得x=84.答:丢番图活了84岁. 感受中考 1.【解答】解:方程两边同乘6应为:3(x+1)-6=2(x-2),所以出错的步骤为:①,故选:A.2. 【解答】解:方程两边都乘以6,得:3(x+1)=6-2x,故选:D.
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