高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质一课一练

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1．（2021·全国高一课时练习）用不等式或不等式组表示下面的不等关系:
(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与b的和是非负实数;
(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.
2．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．
3（2021·全国高一课时练习）一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.
(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示;
(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示.
4．（2021·全国高一课时练习）某工厂生产甲，乙两种图画纸，计划每种图画纸的生产量不少于8t，已知生产甲种图画纸1t要用芦苇7t、黄麻3t、枫树5t；生产乙种图画纸1t要用芦苇3t、黄麻4t、枫树8 t.现在仓库内有芦苇300t、黄麻150t.枫树200t，试列出满足题意的不等式组.
【题组二 比较大小】
1．（2021·云南楚雄彝族自治州·高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高一开学考试）若，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·湖北武汉市·高一期中）已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
4．（2021·全国高一课时练习）已知，则_______．（用“>”或“<”填空）
5．（2021·广东清远市·高一期末）已知，，则________.（填“>”或“<”）
6．（2021·全国高一课时练习）比较和的大小.
7．（2021·全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）当时，与；
（4）与.
8．（2021·广东）已知，，试比较与的大小；
【题组三 不等式性质的运用】
1．（2021·怀仁市第一中学校云东校区高一月考（理））下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2021·重庆市清华中学校高一期末）下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则a>b
C．若，则D．若，，则
3．（2021·北京高一期末）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·浙江高一期末）（多选）下列命题不正确的（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·全国高一课时练习）（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
6．（2021·浙江高一期末）（多选）若，则下列不等式不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·浙江高一期末）（多选）已知实数，，满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国高一课时练习）用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果,,那么______;
(2)如果,,那么____;
(3)如果,那么____;
(4)如果,那么____.
【题组四 不等式的证明】
1．（2021·上海高一期末）已知是任意实数，求证：，并指出等号成立的条件．
2.（2021年广东）若bc－ad≥0，bd>0，求证：eq \f(a＋b,b)≤eq \f(c＋d,d).
【题组五 求代数式的取值范围】
1．（2021·浙江高一期末）已知，则的取值范围是_________，的取值范围是________．
2．（2021·浙江高一期末）已知，，则的范围是_________，的范围是________．
3（2021·全国高一课时练习）已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围
4．（2021·全国高一课时练习）已知，，求的取值范围______.
5．（2021·湖北高一期中）若实数，满足，，则的取值范围是________.
6．（2021·江苏镇江市）已知，则的取值范围是________________.
7．（2021·广东佛山市·顺德一中高一期中）已知实数，满足，，则的最大值是________.
8．（2021·安徽合肥市）实数满足，．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的取值范围．
9．（2020·河北张家口市·涿鹿中学高一期中）已知－2＜a≤3,1≤b＜2，试求下列代数式的取值范围.
（1）a＋b；
（2）2a－3b.
10．（2021·江苏省）（1）若，，求，的取值范围；
（2）已知，满足，，求的取值范围．