《高考总复习》数学第二章第9讲幂函数[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第二章第9讲幂函数[配套课件]，共30页。PPT课件主要包含了幂函数的定义，变量α是常数，幂函数的图象，图2-9-1，0＋∞，－∞0∪，单调递减，题组一，走出误区，题组二等内容，欢迎下载使用。

一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自
3.幂函数 y＝xα的图象
在第一象限内，直线 x＝1 的右侧，图象由下至上，指数α由小到大；y 轴和直线 x＝1 之间，图象由上至下，指数α由小到大.
1.(多选题)下列结论中不正确的是(
A.y＝x0 的图象是一条直线B.若幂函数 y＝xn 是奇函数，则 y＝xn 是增函数C.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是奇函数D.当 n<0 时，幂函数 y＝xn 是定义域上的减函数答案：ABD
2.(必修 1P79 第 1 题改编)已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点
3.(必修 1P81 第 2 题改编)幂函数 y＝f(x)的图象过点(4，2)，
则幂函数 y＝f(x)的图象是(
∴f(x)<0 的解集为(0，1).答案：(0，1)
A.bB.a幂函数的概念自主练习
则它的单调递增区间是(A.(0，＋∞)C.(－∞，＋∞)
B.[0，＋∞)D.(－∞，0)
2.(2017 年江西九江七校联考)幂函数 f(x)＝(m2－4m＋4)·
则当 f(a)＝4f(a＋3)时，实数 a 等于________.
【题后反思】幂函数 y＝xα的特点：①系数必须为 1；②指数必须为常数.
考点 2 幂函数的图象师生互动[例 1]请把如图 2-9-2 所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内.
A G B
【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图象是否过原点，过原点时α>0，否则α<0；若α>0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时 0<α<1，下凸时α>1；最后由 x>1 时，α的值按逆时针方向依次增大得出结论.
(2)幂函数 y＝xα(α∈R)的图象如下表：
【考法全练】下面给出 4 个幂函数的图象(如图 2-9-3)，则图象与函数的
[ 例 2](1)(2020 年湖北武汉统测)若 0＜a ＜b ＜1 ，x ＝ab，
y＝ba，z＝bb，则 x，y，z 的大小关系为(
解析：因为 0＜a＜b＜1，故 f(x)＝bx 单调递减；y＝ba ＞z＝bb，g(x)＝xb 单调递增；故 x＝ab＜z＝bb，则 x，y，z 的大小关系为：x＜z＜y；故选 A.答案：A
【题后反思】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是
而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0，1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数 a>1 时单调递增，00 时在第一象限单调递增，α<0 时在第一象限单调递减.
【考法全练】(2015 年山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c
的大小关系是(A.aB.a解析：因为函数 y ＝ 0.6x 是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即 b10.6＝1，即 c>1.综上所述，b⊙比较大小忽略定义域以及单调区间的限制
错解：∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－1又∵函数图象关于 y 轴对称，∴m2－2m－3 是偶数.又∵22－2×2－3＝－3 为奇数，12－2×1－3＝－4 为偶数，∴m＝1.
错因分析：该解法中将函数值大小转化为自变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制.只有在同一个单调区间内才可以在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化.
正解：∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－1【策略指导】解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出 m的值后，依据幂函数的性质和图象建立关于 a 的不等式.在这里极易出现认为函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则函数必在定义域内单调递减的认知误区，从而误用性质产生错误的结果.
1.幂函数 y＝xα的性质是分α＞0 和α＜0 两种情况来讨论的.2.要注意幂函数与指数函数的区别，从它们的解析式上有如下区别：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数.
3.比较两个幂的大小，如果同指数而不同底数，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果同底数而不同指数，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0，1 或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.