《高考总复习》数学 第二章 第16讲 导数与函数的单调性[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第二章 第16讲 导数与函数的单调性[配套课件]，共35页。PPT课件主要包含了函数的单调性，单调递减，函数的极值，f′x＜0，f′x＞0，么这个根不是极值点，极小值，函数的最值，题组一走出误区，对于Dy＝等内容，欢迎下载使用。
函数 y＝f(x)在(a，b)内可导，则(1)若 f′(x)>0，则 f(x)在(a，b)内单调递增；(2)若 f′(x)0B.若函数 y＝f(x)在(a，b)内恒有 f′(x)≥0，则 y＝f(x)在(a，b)上一定为增函数C.如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性
解析：对于 A，有可能 f′(x)＝0，如 f(x)＝x3，它在(－∞，＋∞)上为增函数，但 f′(x)＝x2≥0.对于 B，因为 y＝f(x)若为常数函数，则一定有 f′(x)＝0 满足条件，但不具备单调性.对于 C，如果函数 f(x)在某个区间内恒若 f′(x)＝0，则此函数 f(x)在这个区间内为常数函数，则函数 f(x)在这个区间内没有单调性.
定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，因此它的减
区间为(0，1)和(1，＋∞).答案：ABD
2.(选修 2－2P26 第 1 题改编)函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增
A.(－∞，2)C.(1，4)
B.(0，3)D.(2，＋∞)
解析：f′(x) ＝ (x － 3)′ex ＋ (x － 3)(ex)′ ＝ (x － 2)ex ， 令f′(x)>0，解得 x>2，故选 D.答案：D
3.(选修 2－2P32B 组第 1 题改编)已知函数 f(x)＝1＋x－sin x，
则 f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是(
A.f(2)>f(3)>f(π)C.f(2)>f(π)>f(3)
B.f(3)>f(2)>f(π)D.f(π)>f(3)>f(2)
解析：f′(x)＝1－cs x，当 x∈(0，π]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，π]上是增函数，所以 f(π)>f(3)>f(2).故选 D.答案：D
4.(2015 年陕西)设 f(x)＝x－sin x，则 f(x)(
A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数解析：因为 f′(x)＝1－cs x≥0，所以函数为增函数，排除选项 A 和 C.又因为 f(0)＝0－sin 0＝0，所以函数存在零点，排除选项 D，故选 B.答案：B
5.(2017 年浙江)函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象如图
2-16-1，则函数 y＝f(x)的图象可能是(图 2-16-1
解析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于 0，故选 D.答案：D
考点 1 利用导数研究函数的单调性
的单调递增区间是________.
解析：由于函数 f(x)＝
0 可得 ln x＜1，解得 0＜x＜e，
的单调递增区间是(0，e).
2.函数 f(x)＝(3－x2)ex 的单调递增区间是(
A.(－∞，0)C.(－∞，3)和(1，＋∞)
B.(0，＋∞)D.(－3，1)
解析：f′(x)＝－2xex＋(3－x2)ex＝(3－2x－x2)ex，∴f′(x)>0，即 x2＋2x－3