《高考总复习》数学 第七章 第7讲 抛物线[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第七章 第7讲 抛物线[配套课件]，共48页。PPT课件主要包含了题组一，走出误区，答案CD，题组二，走进教材，题组三，真题展现，答案C，B经过点P，C平行于直线OP等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线
为抛物线的________.
2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p>0)
1.(多选题)下列结论正确的是(
A.平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线
2.(必修2－1P69例4改编)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|
解析：抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.答案：B
解析：抛物线 y＝　x2，即x2＝4y，其准线方程为y＝－1，
由抛物线的定义可知点 M 到焦点的距离与点 M 到准线的距离相等，由题意可得点 M 的纵坐标为 1，所以把 y＝1 代入抛物线方程可得 x＝±2，所以 M 点的坐标为(2,1)或(－2,1).
答案：(2,1)或(－2,1)
4.(2020 年全国Ⅰ)已知 A 为抛物线 C：y2＝2px(p>0)上一点，
点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p＝(
解析：设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知|AF|＝xA＋
5.(2020 年北京)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线上异于 O 的一点，过 P 作 PQ⊥l 于 Q，则线段 FQ 的
垂直平分线(A.经过点 O
解析：如图 D51 所示，
因为线段 FQ 的垂直平分线上的点到 F，Q 的距离相等，又点 P 在抛物线上，根据定义可知，|PQ|＝|PF|，所以线段 FQ的垂直平分线经过点 P.故选 B.
抛物线的标准方程 自主练习
2.(2016 年全国Ⅰ)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，
则 C 的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8
3.(2020 年全国Ⅲ)设 O 为坐标原点，直线 x＝2 与抛物线 C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为
4.(多选题)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A 为 C 上一点，以 F 为圆心，|FA |为半径的圆交 l 于 B，D 两点，
A.|BF|＝3 B.△ABF是等边三角形C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y2＝6x
解析：由题意，以 F 为圆心，|FA |为半径的圆交 l 于 B，D
两点，且∠ABD＝90°，如图 D53 所示.
由抛物线定义，可得|AB|＝|AF|＝|BF|，所以△ABF 是等边
又焦点 F 到准线的距离为 p＝|BF|sin 30°＝3，则抛物线方程为 y2＝6x，故 B，C，D 正确，A 错误.故选 BCD.答案：BCD【题后反思】第1 题利用抛物线的定义直接得出焦点弦的弦长公式，可以减少运算；第2 题主要考查抛物线的性质及运算.
抛物线的几何性质 师生互动
到焦点与到定点距离之和最小问题
解析：点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值就是点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线准线距离之和取得最小值，过点 Q(2，－1)作准线的垂线，
到定点与到准线的距离之和最小问题
[例 2]已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
解析：由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点的距离之和.显然，当 P，F，(0,2)三点共线时，距离之和取得最
到两定直线的距离之和最小问题
到直线 l1：4x－3y＋6＝0 的距离，∴最小值是
解析：由题意可知l2：x＝－1 是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为 F(1,0)，如图 7-7-1，则动点 P 到 l2 的距离等于|PF|，动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是焦点F
【考法全练】(2015 年浙江)如图7-7-2，设抛物线y2＝4x的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与
△ACF 的面积之比是(
答案：A【题后反思】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直(三点共线)时，和最小，当直接求解怎么都不可能三点共线时，联想到抛物线的定义，即点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，进行转换再求解.
直线与抛物线的位置关系
[例 4](2018 年全国Ⅰ)设抛物线C：y2＝2x，点 A(2,0)，B(－2,0)，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点.(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.(1)解：当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x＝2，可得 M 的坐标为(2,2)或(2，－2).
【考法全练】(多选题)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为 2，过点 F 的直线与抛物线交于 P，Q 两点，M 为线段PQ
的中点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是(A.C 的准线方程为 y＝－1B.线段 PQ 的长度最小为 4C.M 的坐标可能为(3,2)
解析：焦点 F 到准线的距离即为 p＝2，所以抛物线 C 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1，A 项错误；当 PQ 垂直于 x 轴时长度最小，此时 P(1,2)，Q(1，－2)，所以|PQ|＝4，B 项正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为x＝my＋1.
消去y可得x2－(4m2＋2)x＋1＝0，消去x可得y2－4my－4＝0，所以x1＋x2＝4m2＋2，y1＋y2＝4m，
当 m＝1 时，可得 M(3,2)，C 项正确；又x1x2＝1，y1y2＝－4，
故选 BCD.答案：BCD
【题后反思】此题考查直线与抛物线相关问题，涉及抛物线的几何特征，直线与抛物线的关系，利用韦达定理解决问题.
⊙利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题
(5)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，M，B作准线的
垂线，垂足分别为 C，N，D，如图 7-7-3.
∴以 AB 为直径的圆与抛物线准线相切.
【策略指导】解决焦点弦问题的关键是“设而不求”方法的应用，解题时，设出直线与抛物线两交点的坐标，根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长，再利用已知条件求解.
AB为过抛物线焦点的动弦，P为AB的中点，A，B，P在准线l上的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：①FA1⊥FB1；②AP1⊥BP1；③BP1⊥FB1；④AP1⊥FA1.其中，正确的个数为(　　)
④如图D54(4)，同③有AP1⊥FA1.综上所述，①②③④都正确.故选 D.
【策略指导】利用抛物线的定义“点P 到该抛物线准线的距离等于点P 到其焦点的距离”能得到多个等腰三角形，然后利用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何的性质解题.
三点提醒：1.对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点：①“p”是焦点到准线的距离，恒为正数；②要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”.对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式区分
抛物线的方程时，要注意对称轴和抛物线开口方向，防止设错抛物线的标准方程.