《高考总复习》数学 第三章 第5讲 三角函数的图象与性质[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第三章 第5讲 三角函数的图象与性质[配套课件]，共53页。PPT课件主要包含了“五点法”描图，－11，题组一，走出误区，题组二，走进教材，答案D，题组三，真题展现，答案1等内容，欢迎下载使用。
2.三角函数的图象和性质
1.(多选题)下列命题错误的是(
A.y＝sin x 在第一象限是增函数B.正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数C.y＝sin |x|是周期为π的函数D.y＝cs x，x∈(0，4π)不是周期函数答案：ABC
2.(必修 4P45 第 3 题改编)函数 y＝tan 2x 的定义域是(
________，此时 x＝__________.
最大值是________.
1－cs 4x
三角函数的周期性 自主练习
1.(2019 年北京)函数 f(x)＝sin22x 的最小正周期是________.
解析：函数 f(x)＝sin22x＝
，最小正周期为 .2
大致如图 3-5-1，则 f(x)的最小正周期为(图 3-5-1
轴负半轴的第一个交点，再利用三角函数周期公式即可得解.
考点 2 三角函数的奇偶性与对称性 师生互动
如图 3-5-2 所示，则下列结论正确的是(A.ω＝π
故选 ACD.答案：ACD
【题后反思】(1)三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外，还可以借助其图象的性质，对于 y ＝Asin(ωx ＋φ) ，代入x＝0，若 y＝0 则为奇函数，若 y 为最大或最小值则为偶函数.若 y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，若 y＝Asin(ωx＋
(2)求函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称中心、对称轴问题往
①∵y＝sin x 图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，
③函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A≠0)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线 x＝x0 或点(x0，0)是否函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断.
【考法全练】1.(2015 年四川)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原
C.y＝sin 2x＋cs 2xD.y＝sin x＋cs x
象关于原点对称.故选 A.方法二，逐项检验，可采用排除法.很明显，C，D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而 B 选项中的函数是偶函数，故均可排除.故选 A.答案：A
2.(2020 年大数据精选模拟卷)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)
f(a－x)＝0 成立的 a 的最小正值为(图 3-5-3
所以由五点作图法可知 k＝2，ω＝2，
三角函数的单调性 多维探究
[例 2](1)(2015 年全国Ⅰ)函数 f(x)＝cs(ωx＋φ)的部分图象
如图 3-5-4 所示，则 f(x)的单调递减区间为(
A.f(x)＝|cs 2x|C.f(x)＝cs |x|
B.f(x)＝|sin 2x|D.f(x)＝sin |x|
解析：f(x)＝sin |x|不是周期函数； f(x)＝cs |x|＝cs x，周
⊙三角函数的值域与最值
小值为__________.
2sin x＋1sin x－2
的值域为__________.
2y＋1，解得 sin x＝y－2
1＋sin x3＋cs x
解析：方法一，由 y＝
得 sin x－ycs x＝3y－1，
可理解为点 P(－cs x，－sin x)与点 C(3，
1)连线的斜率，点 P(－cs x，－sin x)在单位圆上，如图 3-5-5所示.图 3-5-5
程为 y－1＝k(x－3)，即 kx－y＋1－3k＝0.
(4) 若 x 是三角形的最小内角，则函数 y ＝sin x ＋cs x －
sin xcs x 的最小值是(
_______.解析：令 cs α＋cs β＝t，
【策略指导】求三角函数值域或最值的方法(1)y＝asin x＋b(或 y＝acs x＋b)的值域为[－|a|＋b，|a|＋b].(2)y＝asin2x＋bcs x＋c 可转化为关于 cs x 的二次函数，求在给定区间上的值域(或最值)即可.
(3)y＝asin2x＋bsin xcs x＋c·cs2x
界性求解，注意 2x＋φ的取值范围.
所以当 sin x＝1 时取最大值 5.故选 B.答案：B
2.(2019 年云南调研)函数 y＝sin x－cs x＋sin xcs x 的值域是____________.
一个思想——整体化思想：在研究 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，把ωx＋φ当成一个整体求解，如求图象对称轴
四种方法：求三角函数值域(或最值)的方法：
(1)直接法：形如 f(x)＝asin x＋b，y＝
asin x＋bcsin x＋c
反解出 sin x，利用|sin x|≤1 求解.(2)化一法：形如 f(x)＝asin x＋bcs x，f(x)＝asin2x＋bcs2x＋csin xcs x 的函数，可化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用正弦函数的有界性求解，给定 x 范围时要注意讨论ωx＋φ的范围，注意利用单位圆或函数图象.