《高考总复习》数学 第四章 第1讲 平面向量及其线性运算[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第四章 第1讲 平面向量及其线性运算[配套课件]，共52页。PPT课件主要包含了向量的有关概念，向量的线性运算，λμa，λa＋λb，共线向量定理，使得b＝λa，题组一，走出误区，C错误，答案BC等内容，欢迎下载使用。

向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，
1.(多选题) 下列关于平面向量的说法中不正确的是(
A.已知 a，b 均为非零向量，则 a∥b 存在唯一的实数，使得 b＝λaC.若 a·c＝b·c 且 c≠0，则 a＝b
向量AB，CD共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，
解析：由平面向量平行的推论可得 A 正确；
B，C，D 不必在同一直线上，故 B 错误；
a·c＝b·c⇔(a－b)·c＝0，则(a－b)⊥c，不一定推出 a＝b，故
由平面向量中三角形重心的推论可得 D 正确.故选 BC.
4-1-1 所示，在正六边形 ABCDEF 中，BA＋CD＋EF＝(
3.(必修 4P92A 组第 11 题改编)(2020 年湖北武汉模拟)如图
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4.(2014 年福建)设点 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，
5.(2020 年新高考Ⅱ)在△ABC 中，D 是 AB 边上的中点，则
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1.给出下列命题：①若|a|＝|b|，则 a＝b；ABCD 为平行四边形的充要条件；③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；④若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
其中正确命题的序号是(
一定相同.②正确，∵AB＝DC，∴|AB|＝|DC|，且AB∥DC，又
反之，若四边形ABCD为平行四边形，则|AB|＝|DC|，AB∥DC
且AB，DC方向相同，因此，AB＝DC.③正确，∵a＝b，∴a，
解析：①不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不
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A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；
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b 的长度相等且方向相同，又∵b＝c，∴b，c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等且方向相同，即 a＝c.④不正确，当b＝0 时，a，c 可能不平行.综上所述，正确命题的序号是②③.故选 A.
2.(2017 年全国Ⅱ)设非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则
解析：方法一，由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，得a·b＝0⇒a⊥b.故选 A.方法二，由|a＋b|＝|a－b|得平行四边形为矩形，所以 a⊥b.故选 A.答案：A
3.(多选题)如图 4-1-2 所示，梯形 ABCD 为等腰梯形，则下
解析：AB与DC显然方向不相同，故不是相等向量，故A
|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度，所以|AB|＝|DC|，故B
等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以BC∥AD，故D
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向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故 C 错误；
不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量 a 与 的关
系： 是与a同方向的单位向量.
【题后反思】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2) 共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，
线，E 为 AD 的中点，则EB＝(
[例 1](1)(2018 年全国Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中
(3)(2020 年 6 月大数据精选模拟卷)在等腰梯形 ABCD 中，
AB∥CD，AB＝2CD，E，F 分别为 BC，CD 的中点，则(
解析：根据题意，作图如图 4-1-4.图 4-1-4
答案：A【题后反思】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.
共线向量定理 多维探究
[例 2](1)(2017 年福建泉州四校联考)设 e1，e2 是不共线的向 三点共线，则λ的值为________.
(2)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图 4-1-5 所示.若
向量λa＋b 与 c 共线，则实数λ＝(图 4-1-5
解析：由题中所给图象可得 2a＋b＝c，又 c＝λa＋b，所以λ＝2.故选 D.答案：D
【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量 a，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0 成立；若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0 时成立，则向量 a，b 不共线.
【考法全练】1.(2015 年全国Ⅱ)设向量 a，b 不平行，向量λa＋b 与 a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：因为向量λa＋b 与 a＋2b 平行，所以λa＋b＝k(a＋2b).
B 共线的充要条件是λ＋μ＝1.
解析：(1)∵B，G，F 三点共线，
⊙利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题[例 4](1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共
＋∞)，则 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
解析：作∠BAC 的平分线 AD.
∴点 P 的轨迹一定通过△ABC 的内心.答案：B
(2)已知 O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的
＋∞)，则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
【策略指导】三角形的四“心”概念介绍
④内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；
【高分训练】1.已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三
的轨迹一定通过△ABC 的(
所在直线上，于是点 P 的轨迹一定通过△ABC 的重心.答案：D
(1)若(OP－OA)·(AB－AC)＝0，则动点 P 必过△ABC 的
(2)若CA2＝CB2－2AB·CP，则动点 P 必过 △ABC 的
解析：(1)由题意，知AP·CB＝0，∴AP⊥BC.∴动点P必过
(2)由题意，知2AB·CP＝CB2－CA2＝(CB－CA)·(CB＋CA)
＝AB·(CB＋CA)，
2.若 P 为△ABC 所在平面内一点.
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∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.∴P 必过△ABC 的外心.
(3)OA，OB不共线且OP＝λOA＋μOB，则P，A，B共线⇔
一条规律：多个向量相加，若首尾相连，则结果是由始至
两个法则：(1)三角形法则.(2)平行四边形法则.
三个等价条件：(1)若 a≠0，则 a∥b⇔∃λ∈R 使 b＝λa.(2)a∥b⇔存在不全为 0 的实数λ，μ，使λa＋μb＝0.
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