《高考总复习》数学 第五章 第2讲 等差数列[配套课件]

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1.等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等
差数列的公差，通常用字母______表示.
2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝a1＋(n－1)d.
4.等差数列的前 n 项和公式
设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝___________
5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系
6.等差数列的常用性质
(1)若数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}，{pan}(p 是常数)
(2)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq； 特别地，若 m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.
(4)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sk，S2k－Sk，S3k－
S2k，S4k－S3k 是等差数列.
(5)等差数列的单调性：若公差 d>0，则数列单调递增；若公差 d0，d0 时，该数列是递增数列，当公差 d0，S3＝S11 可知 d0，a80，当 n≥12 时，ana2>…>a10>a11＝0，所以当 n ＝10 或 11 时，Sn 有最大值，且最大值为 S10 ＝S11＝55.答案：10 或 11 55
一个思想：处理数列问题的函数与方程思想.如求等差数列
关等差数列的计算常需列出关于 a1，d 的方程组求解.两个公式：(1)通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.