高考物理三轮冲刺易错题专题04 曲线运动与万有引力定律（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

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易错点1：找不准合运动、分运动，造成速度分解的错误
易错分析：相互牵连的两物体的速度往往不相等，一般需根据速度分解确定两物体速度关系.在分解速度时，要注意两点：①只有物体的实际运动才是合运动，如物体A向右运动，所以物体A向右的速度是合速度，也就是说供分解的合运动一定是物体的实际运动；②两物体沿沿绳或杆方向的速度（或分速度）相等。
【典例1】质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是()
A．P的速率为v B．P的速率为vcs θ2
C．绳的拉力等于mgsin θ1 D．绳的拉力小于mgsin θ1
【答案】B
【解析】将小车速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率v1＝vcs θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。
易错点2：不能建立匀速圆周运动的模型
易错分析：圆周运动分析是牛顿第二定律的进一步延伸，在分析时也要做好两个分析：①分析受力情况，选择指向圆心方向为正方向，在指向圆心方向上求合外力；②分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动（匀速圆周运动还是变速圆周运动？），确定圆心和半径.③将牛顿第二定律和向心力公式相结合列方程求解。
【典例2】[多选](2019·上饶模拟)如图所示，在竖直平面内固定一个由四分之一光滑圆弧管和光滑直管组成的细管道，两个小球A、B分别位于圆弧管的底端和顶端，两球之间用细线相连。现将一水平力F作用在B球上，使B球沿直管做匀速直线运动，A、B球均可视为质点，则A球从底端运动到顶端过程中()
A．水平力F逐渐变大
B．细线对A球的拉力逐渐减小
C．A球的加速度不变
D．管道对A球的作用力可能先减小后增大
【答案】BD
【解析】 以小球A为研究对象，则小球A受到重力、细线的拉力以及圆管的支持力，在任意点设小球与圆心的连线与水平方向之间的夹角为θ，则细线的拉力始终等于重力沿管道的切线方向的分力，即：T＝mgcs θ，可知小球A向上运动的过程中，随θ的增大，细线的拉力逐渐减小。以B为研究对象，则B受到重力、竖直向上的支持力、细线的拉力T以及水平拉力F的作用，小球B做匀速直线运动，则水平拉力与细线的拉力大小相等，方向相反，所以解析：选拉力F也逐渐减小；故A错误，B正确；小球A做匀速圆周运动，则加速度的方向始终指圆心，方向不断变化，故C错误；小球A做匀速圆周运动，则受到的重力沿垂直于管道方向的分力与支持力的合力提供向心力，由于小球的速度以及管道对应的半径关系是未知的，所以管道对A球的作用力可能先减小后增大，故D正确。
易错点3：分不清“绳模型”与“杆模型”
【典例3】 (多选)如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中a、b为已知量，重力加速度g已知，以下说法正确的是()
A．a与小球的质量无关
B．b与小球的质量无关
C．eq \f(b,a)只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
[答案] AD
[解析] 当v2＝a时，绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则mg＝eq \f(mv2,r)，解得v2＝gr，故a＝gr，a与小球的质量无关，A正确；当v2＝2a时，对小球受力分析，有mg＋b＝eq \f(mv2,r)，联立解得b＝mg，b与小球的质量有关，B错误；eq \f(b,a)＝eq \f(m,r)，eq \f(b,a)不只与小球的质量有关，还与圆周轨道半径有关，C错误；由a＝gr，b＝mg，解得r＝eq \f(a,g)，m＝eq \f(b,g)，D正确．
【典例4】 小球在如图甲所示的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与小球此时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道内径，重力加速度为g.则下列说法正确的是()
A．管道所在圆的半径为eq \f(b2,g)
B．小球的质量为eq \f(a,g)
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
[答案] B
[解析] 由图可知，当v2＝b时，FN＝0，此时mg＝meq \f(v2,R)，解得管道所在圆的半径R＝eq \f(b,g)，故A错误；当v2＝0时，FN＝－mg＝－a，所以m＝eq \f(a,g)，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁对小球有作用力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能内、外侧管壁对小球均无作用力，故D错误．
eq \a\vs4\al()
轻绳、轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的临界条件(做完整圆周运动的条件)的差别，源于绳、杆弹力的差别．
(1)绳模型：在最高点绳子只能产生沿绳收缩方向的拉力，拉力最小值为零，此时小球的重力提供向心力．小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动符合此模型．
(2)杆模型：在最高点，杆对小球可以产生向下的拉力，也可以产生向上的支持力，故小球在最高点时受到的合力的最小值为零．小球在竖直放置的光滑细管中做圆周运动符合此模型．
易错点4：混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点易错分析：对卫星是万有引力提供向心力，而赤道上的物体，除受万有引力外，还受地面对它的支持力.即是引力和支持力的合力提供物体做圆周运动的向心力，所以GMm/r2=ma对同步卫星和近地卫星是适用的，但对赤道上的物体并不适用．此外明确题目中涉及的物体，两两找出它们的相同点是解题的关键。
【典例5】 人造卫星d的圆形轨道离地面的高度为h，地球同步卫星b离地面的高度为H，hA．d、b线速度大小的比值为 eq \r(\f(R＋h,R＋H))
B．d、c角速度的比值为 eq \r(\f(（R＋H）3,（R＋h）3))
C．b、c向心加速度大小的比值为 eq \r(\f(R3,（R＋H）3))
D．d下一次通过c正上方所需时间为
t＝eq \f(2π\r(gR3),\r(（R＋h）3)－\r(（R＋H）3))
[答案] B
[解析] 由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r，则v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以d、b的线速度大小的比值为eq \f(vd,vb)＝eq \r(\f(R＋H,R＋h))；因b、c的角速度相同，所以d、c的角速度的比值等于d、b的角速度的比值，则eq \f(ωd,ωc)＝eq \r(\f(（R＋H）3,（R＋h）3))，则A错误，B正确．因为b、c的角速度相同，由a＝rω2可知eq \f(ab,ac)＝eq \f(R＋H,R)，则C错误．设经过时间t卫星d再次通过建筑物c正上方，根据几何关系有(ωd－ωc)t＝2π，又GM＝gR2，再结合上述分析可得t＝eq \f(2π,\r(\f(gR2,（R＋h）3))－\r(\f(gR2,（R＋H）3)))，则D错误．
eq \a\vs4\al()
近地卫星、同步卫星、地球赤道上的物体的比较
易错点5：弄不清变轨问题中的各量的变化
易错分析：首先要理解变轨的实质：卫星的速度发生变化时，做圆周运动所需要的向心力不等于万有引力．要想使卫星的轨道半径增大做离心运动，必须增大卫星的速度，使万有引力小于所需的向心力，反之减小卫星的速度，万有引力大于所需向心力，卫星则做向心运动．卫星的加速度由万有引力决定，所以不同的轨道上的同一点卫星的加速度相同.此部分公式较多，要理解公式的来龙去脉，要注意公式的适用条件，不能生搬硬套。
【典例6】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是()
A．卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率
B．卫星在轨道1上的周期大于在轨道3上的周期
C．卫星在轨道2上的周期小于在轨道3上的周期
D．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
【答案】AC
【解析】设卫星和地球的质量分别为m和M，卫星速率为v，轨道半径为r，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得到v＝eq \r(\f(GM,r))，对于1和3为圆周运动可知，半径小，环绕速率大，故A项正确；由开普勒定律知，对绕同一中心天体的所有卫星，轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即eq \f(R3,T2)＝k，判断出T3>T2>T1，故B项错误，C项正确；由F＝Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，a的大小与r2成反比．在Q点时，卫星无论沿1还是2轨道运行，到地心的距离r都是相等的，因此在Q点的向心加速度应相等，故D项错误．
易错点6：区别 “定轨”与“变轨”
【典例】 2018年12月8日，“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心发射成功，随后实现了人类首次月球背面软着陆．“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆轨道Ⅱ，在近月点Q实施软着陆，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是()
A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度
D．沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中，月球对“嫦娥四号”的万有引力做的功为零
[答案] C
[解析] “嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运行至P点时，应该制动减速使万有引力大于其在轨道Ⅰ上做圆周运动所需向心力而做近心运动，变轨到轨道Ⅱ上，故A错误；轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误；在同一点万有引力相同，加速度相同，故C正确；根据开普勒第二定律可知在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，“嫦娥四号”的速度逐渐增大，万有引力做正功，故D错误．
eq \a\vs4\al()
通常卫星变轨过程涉及三个“定轨”、两处“变轨”
(1)三个“定轨”：三个轨道均属环绕模型，轨道固定．如图所示，卫星运行的低轨道1和高轨道3是圆轨道，万有引力提供向心力，由此可判断各物理量的变化．卫星在椭圆轨道2上运行时，在近地点A的速度大于在远地点B的速度，符合机械能守恒定律．
(2)两处“变轨”：椭圆轨道的近地点A和远地点B，也是椭圆轨道与两个圆轨道的相切点即发生变轨的位置．在两切点处，卫星在不同轨道上运行时所受万有引力相同，加速度相同，速度符合“内小外大”．
举一反三，纠错训练
1.有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v1，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是[ ]
2.正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个重球，先后共释放5个，不计空气阻力，则 [ ]
A.这5个小球在空中排成一条直线
B.这5个小球在空中处在同一抛物线上
C.在空中，第1，2两个球间的距离保持不变
D.相邻两球的落地间距相等
【名师点拨】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大的帮助。如本题水平方向每隔1s过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨迹图，这样答案就呈现出来了。
3. 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P点自由滑下则 [ ]
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。
（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。
（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。
4.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。
【名师点拨】 比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。
5.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[ ]
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。

D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减
【小结】 物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件，且知道来拢去脉。
卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将
根据以上式子得出

6.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大 小为 g0，赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G．则地球的密度 为（ ）
A．B．
C．D．
7.(2019·太原模拟)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是()
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则Leq \r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq \r(\f(g,2h))
8.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是（ ）
A. 橡皮在水平方向上做匀速运动
B. 橡皮在竖直方向上做加速运动
C. 橡皮的运动轨迹是一条直线
D. 橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
9. 两根绝缘细线分别系住A、B两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β，如图所示．现将两细线同时剪断，则()
A. 两球都做匀变速运动
B. 两球下落时间ta>tb
C. 落地时两球水平位移相同
D. a球落地时的速度小于b球落地时的速度
【名师点拨】本题考查知识点较多，涉及运动的独立性以及物体的平衡等，较好的考查了学生综合应用知识的能力，是一道考查能力的好题．
10. 如图，一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，盘上一小物体相对圆盘静止，随圆盘一起运动．关于这个物体受到的向心力，下列说法中正确的是
A. 向心力方向指向圆盘中心
B. 向心力方向与物体的速度方向相同
C. 向心力方向与转轴平行
D. 向心力方向保持不变
11.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，在空中相遇时两球下落的高度为h，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. h D. 2h
12.如图所示,一小球从地面上方某点水平向右抛出,落到水平地面上．若仅将小球抛出点的距地高度增加为原来的2倍,不计空气阻力,则下列关于这段运动的说法正确的是（ ）
A. 时间等于原来的2倍
B. 水平位移的大小等于原来的2倍
C. 落地时速度的大小等于原来的 SKIPIF 1 < 0 倍
D. 落地时速度方向与水平方向夹角的正切值等于原来的 SKIPIF 1 < 0 倍
近地卫星
同步卫星
地球赤道
上的物体向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r近r同>r物＝r近
角速度
由eq \f(GMm,r2)＝mrω2得
ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故ω近>ω同
同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω同＝ω物
ω近>ω同＝ω物
线速度
由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)得
v＝eq \r(\f(GM,r))，故v近>v同
由v＝rω得v同>v物
v近>v同>v物
向心加速度
由eq \f(GMm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故a近>a同
由a＝rω2得a同>a物
a近>a同>a物