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北师大版五年级数学上册第4单元 多边形的面积 知识点单元义+经典例题（含解析）
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这是一份北师大版五年级数学上册第4单元 多边形的面积 知识点单元义+经典例题（含解析），共32页。
一、知识梳理
知识点一：比较图形的面积
1.比较图形面积大小的方法-借助方格纸比较图形面积大小的方法
数方格法；重叠法；组合法；割补法；平移法等等。
2. 认识底和高-梯形、平行四边形与三角形的底和高及画法
底和高是相互垂直的；三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
知识点二：平行四边形的面积
1.平行四边形的面积计算公式
求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2.平行四边形面积公式的逆用
平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah， h=s÷a，a=s÷h
同(等)底等高的平行四边形面积相等。
知识点三：三角形的面积
1.三角形的面积计算公式
S=ah÷2
2.三角形面积公式的逆用
（1）在三角形中： 底=面积×2÷高，高=面积×2÷底
（2）等(同)底等高的三角形面积相等。
知识点四：梯形的面积
梯形的面积计算公式:
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2
由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)
二、精练精讲
比较图形的面积
【例1】（2020春•禹城市期末）一个长方形的宽是6厘米，长比宽长2厘米，它的周长是 28厘米 ，面积是 48平方厘米 ．
【思路分析】长比宽长2厘米，先用长方形的宽加数2厘米，求出这个长方形的长，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，以及长方形的面积＝长×宽求解．
【规范解答】解：6+2＝8（厘米）
（8+6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
答：它的周长是28厘米，面积是48平方厘米．
故答案为：28厘米，48平方厘米．
【名师点评】解决本题先求出长方形的长，再根据长方形的周长公式和面积公式求解．
1．（2020春•渭滨区期末）一个长方形花园的长是15米，宽是12米，这个花园的面积是 180 平方米．若把这个花园用篱笆围起来，至少需要 54 米长的篱笆．
【思路分析】（1）是求长方形的面积，用长×宽＝面积即可解答．
（2）是求长方形的周长，用（长+宽）×2即可解答．
【规范解答】解：（1）15×12＝180（平方米）
（2）（12+15）×2
＝27×2
＝54（米）
答：这个花园的面积是180平方米．若把这个花园用篱笆围起来，至少需要54米长的篱笆．
故答案为：180，54．
【名师点评】此题考查了长方形的面积公式和周长公式的直接应用．
2．（2020春•新田县期中）长方形的面积是0.24m2、宽是0.4m，它的长是 0.6 m，周长是 2 m．
【思路分析】首先用面积除以宽求出长方形的长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：0.24÷0.4＝0.6（m）
（0.6+0.4）×2
＝1×2
＝2（m）
答：它的长是0.6m，周长是2m．
故答案为：0.6，2．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的综合运用．
3．（2020春•新田县期中）一块长方形绿地长50米，宽25米， 8 块这样的绿地面积约是1公顷．
【思路分析】根据题意，利用长方形面积公式：S＝ab，计算一块长方形绿地的面积，然后用1公顷除以每块的面积，就是块数．注意单位要统一．
【规范解答】解：50×25＝1250（平方米）
1公顷＝10000平方米
10000÷1250＝8（块）
答：8块这样的绿地面积约是1公顷．
故答案为：8．
【名师点评】本题主要考查长方形的面积，关键利用长方形面积公式计算．
平行四边形的面积
【例2】一个面积是30平方厘米的平行四边形，沿对角线剪开，就得到两个完全一样的三角形．每个三角形的面积是 15 平方厘米．
【思路分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以用平行四边形的面积除以2就是每个三角形的面积．
【规范解答】解：30÷2＝15（平方厘米）
答：每个三角形的面积是15平方厘米．
故答案为：15．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用．
1．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等．如果平行四边形的高是12厘米，那么三角形的高是 ③ 厘米．如果三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是 ① 厘米．
①6
②12
③24
【思路分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形和三角形的面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半．据此解答．
【规范解答】解：12×2＝24（厘米）
12÷2＝6（厘米）
答：三角形的高是24厘米，平行四边形的高是6厘米．
故答案为：③，①．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用．
2．（2020•中原区）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到．例如，在学习小数乘法时，先把它转化为整数乘法，然后探究它的计算方法；在探究平行四边形面积公式时，先把它转化为长方形然后推导出计算公式．
请你再举一个学习数学知识时应用“转化”的例子： 我们在学习圆面积公式推导时，是将圆平均方程若干份沿半径剪开，拼成一个近似长方形来学习的．这一过程中运用了 转化的数学思想方法 ．
【思路分析】圆、三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的．据此解答．
【规范解答】解：我们在学习圆面积公式推导时，是将圆平均方程若干份沿半径剪开，拼成一个近似长方形来学习的．这一过程中运用了 转化的数学思想方法．
三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的．
故答案为：我们在学习圆面积公式推导时，是将圆平均方程若干份沿半径剪开，拼成一个近似长方形来学习的．这一过程中运用了 转化的数学思想方法
【名师点评】此题考查的是吗理解掌握“转化”的应用．
3．（2019秋•武川县期末）一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是 10.4 平方厘米，一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是 8 厘米．
【思路分析】因为平行四边形的面积S＝ah，所以2.6乘4即可解答，因为三角形的面积S＝ah÷2，所以三角形的高 h＝2S÷a，据此代入数据即可求解．
【规范解答】解：2.6×4＝10.4（平方厘米）
10×2÷2.5＝8（厘米）
故答案为：10.4，8．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积、三角形面积的计算方法的灵活应用．
三角形的面积
【例3】一个直角三角形，其中两条直角边分别是3cm、4cm，斜边上的高是2.4cm，那么斜边长是 5 cm．
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式求出这个三角形的面积，进而求出斜边的长度，
【规范解答】解：3×4÷2×2÷2.4
＝12÷2.4
＝5（厘米）
答：斜边长是5厘米．
故答案为：5．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．如图，把一个高是0.5dm的平行四边形剪成一个梯形和一个三角形．三角形的面积是 0.1 dm2，梯形的面积是 0.3 dm2．
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积；根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积就是梯形的面积．
【规范解答】解：0.4×0.5÷2＝0.1（平方分米）
0.8×0.5﹣0.1
＝0.4﹣0.1
＝0.3（平方分米）
答：三角形的面积是0.1平方分米，梯形的面积是0.3平方分米．
故答案为：0.1，0.3．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．（2020春•微山县期末）把一根18cm长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长 6 cm，若折成一个腰为5cm的等腰三角形铁框，铁框底边长 8 cm．
【思路分析】等边三角形的三条边相等，用18除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度．
【规范解答】解：18÷3＝6（cm）
18﹣5×2
＝18﹣10
＝8（cm）
答：铁框的一条边长6cm，铁框底边长8cm．
故答案为：6；8．
【名师点评】此题考查了等边三角形的性质及学生对正三角形和等腰三角形三条边关系知识的掌握情况．
3．（2019秋•嘉陵区期末）一个三角形的底边是4cm，高是2.5cm，这个三角形的面积是 5 cm2；和它等底等高的平行四边形的面积是 10 cm2．
【思路分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，依此即可求解．
【规范解答】解：4×2.5÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
5×2＝10（平方厘米）
答：这个三角形的面积是 5cm2；和它等底等高的平行四边形的面积是10平方厘米．
故答案为：5，10．
【名师点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
梯形的面积
【例4】（2019秋•雅安期末）一个梯形的上底是6.4m，下底是9.2m，高是5m．在这个梯形中画出一个最大的三角形，这个三角形的面积是 23 平方米．
【思路分析】在梯形中画出一个最大的三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：9.2×5÷2
＝4.6×5
＝23（平方米）
答：这个三角形的面积是23平方米．
故答案为：23．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是找出三角形的高和底，并熟记公式．
1．（2019秋•蓬溪县期末）一堆木材堆成近似的梯形，最上层有2根，最底层有6根，每下一层都比上一层多一根，这堆木材一共有 20 根．
【思路分析】先求出这堆木材的层数：10﹣5+1＝6层，然后根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出这堆木材共有的根数．
【规范解答】解：木材的层数：6﹣2+1＝5（层）
（2+6）×5÷2
＝8×5÷2
＝20（根）
答：这堆木材一共有20根．
故答案为：20．
【名师点评】本题明确梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2是解答的关键．
2．（2019秋•孝昌县期末）一个梯形的上、下底之和是16厘米，高是5厘米，它的面积是 40 平方厘米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是 16 厘米，面积是 80 平方厘米．
【思路分析】根据梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，梯形的面积为：16×5÷2＝40（平方厘米）；根据题意，拼成的平行四边形的底等于原梯形上、下两底的和，高为梯形的高，所以其面积等于原梯形面积的2倍．
【规范解答】解：16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
40×2＝80（平方厘米）
答：一个梯形的面积是 40平方厘米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是 16厘米，面积是 80平方厘米．
故答案为：40；16；80．
【名师点评】本题主要考查梯形面积的应用，关键利用梯形面积公式计算．
3．（2019秋•濉溪县期末）一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共 35 根．
【思路分析】根据题意，这堆钢管共有（8﹣2+1）层，可利用梯形的面积公式计算这堆钢管的根数，列式解答即可．
【规范解答】解：（2+8）×（8﹣2+1）÷2，
＝10×7÷2，
＝70÷2，
＝35（根）；
答：这堆钢管共有35根．
故答案为：35．
【名师点评】解答此题的关键的确定这堆钢管的层数，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．
三、巩固提升
1．（2019秋•潍坊期末）如图，两平行线之间还能画出（ ）个与三角形ABC等底等高的三角形．
A．1 B．2 C．4 D．无数
【思路分析】因为两平行线间的距离处处相等，所以在上面的平行线上的点A外任取一点，这一点和点B点C构成的三角形都和三角形ABC等底等高，由此即可判断．
【规范解答】解：由分析知，在上面的平行线上的点A外任取一点，这一点和点B点C构成的三角形都和三角形ABC等底等高，如下图所示；
所以两平行线之间还能画出无数个与三角形ABC等底等高的三角形．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查等底等高的三角形的判断，关键是理解两平行线间的距离处处相等．
2．（2020春•陕州区期末）比较下面两个图形，说法正确的是（ ）
A．甲和乙的面积相等，周长也相等
B．甲和乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大
【思路分析】由图形可知，甲的面积小于正方形面积的，乙的面积大于正方形面积的，根据周长的意义可知，甲乙周长相等．
【规范解答】解：根据周长的意义可知，甲乙周长相等，
甲的面积小于正方形面积的，乙的面积大于正方形面积的，
所以，甲和乙的周长相等，但乙的面积大．
故选：C．
【名师点评】此题考查的目的是理解周长的意义，掌握长方形的面积的计算方法．
3．（2020•永嘉县）根据如图给出的数据，请你判断哪两个图形的面积一样大？（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④
【思路分析】如图，平行线之间，这四个图形的高都相等，是5．其中①为长方形，根据长方形面积＝长×宽可知，①的面积为：3.2×5＝16；
图②为三角形，三角形面积＝底×高÷2，②的面积为：6.5×5÷2＝16.25；
图③为平行四边形，平行四边形面积＝底×高，③的面积为：3.5×5＝17.5；
图④为梯形，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，④的面积为：（2.4+4）×5÷2＝16．
【规范解答】解：长方形面积＝长×宽可知，①的面积为：3.2×5＝16；
三角形面积＝底×高÷2，②的面积为：6.5×5÷2＝16.25；
平行四边形面积＝底×高，③的面积为：3.5×5＝17.5；
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，④的面积为：（2.4+4）×5÷2＝16．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查面积的大小比较．
4．（2019秋•兴国县期末）一个平行四边形的面积是16平方分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）
A．32 B．8 C．16
【思路分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可．
【规范解答】解：16÷2＝8（平方分米）
答：一个平行四边形的面积是16平方分米，与它等底等高的三角形面积是8平方分米．
故选：B．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用．
5．（2019秋•平山县期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等．已知平行四边形的高是0.8dm，三角形的高是（ ）dm．
A．0.4 B．0.8 C．1.6
【思路分析】根据题意，假设平行四边形的底是1分米，那么平行四边形的面积是1×0.8＝0.8平方分米；一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等，由此可得三角形的底是1分米，面积是0.8平方分米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可得三角形的高h＝2S÷a，由此解答．
【规范解答】解：假设平行四边形的底是1分米，那么平行四边形的面积是：1×0.8＝0.8（平方分米）；
根据题意可得：三角形的底是1分米，面积是0.8平方分米；
三角形的高是：2×0.8÷1
＝1.6÷1
＝1.6（分米）
答：三角形的高是1.6分米．
故选：C．
【名师点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
6．（2019秋•城关区期末）如图中，甲和乙两个阴影部分的面枳关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法判断
【思路分析】根据三角形面积公式S＝ah÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，列出算式计算可求甲和乙两个阴影部分的面枳关系．
【规范解答】解：2×2÷2＝2
2×1＝2
故甲和乙两个阴影部分的面枳关系是甲＝乙．
故选：B．
【名师点评】考查了三角形面积和平行四边形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式和平行四边形的面积公式．
7．（2019秋•任丘市期末）周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积相比，（ ）
A．平行四边形大 B．长方形大
C．相等
【思路分析】长方形的面积是长乘宽；平行四边形的面积是底乘高，如果底和长方形的长边一样长，高必然小于长方形的宽边；所以长方形的面积大．
【规范解答】解：由分析知：有一边对应相等的长方形和平行四边形，它们周长相等，则长方形和平行四边形面积相比，长方形的面积大；
故选：B．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据长方形和平行四边形的面积计算公式进行分析、解答．
8．（2019秋•麻城市期末）图中甲的面积是50cm2，乙的面积是（ ）
A．25cm2 B．30cm2 C．50cm2
【思路分析】观察图得出两个三角形的高相等，甲三角形的底是乙三角形底的2倍，所以乙三角形的面积是甲三角形的面积的一半．
【规范解答】解：因为两个三角形的高相等，甲三角形的底是乙三角形底的2倍，所以乙三角形的面积是：
50÷2＝25（平方厘米）
答：乙的面积是25平方厘米．
故选：A．
【名师点评】关键是根据题意得出高相等的两个三角形，它们的面积比就是底的比．
9．（2019秋•渭滨区期末）一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长 25 cm．
【思路分析】依据三角形的面积公式S＝ah，得出h＝2S÷a，据此代入数据即可求解．
【规范解答】解：90×2÷7.2
＝180÷7.2
＝25（厘米）
答：另一条直角边长25厘米．
故答案为：25．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
10．（2019秋•保定期末）一个三角形，三条边都是12厘米，它的周长是 36厘米 ，一个正方形周长与它的周长相等，这个正方形的边长是 9厘米 ．
【思路分析】由平面图形的周长的意义可知：三角形的周长就等于三条边的长度和，据此解答即可；再据三角形和正方形的周长相等，利用正方形的周长公式即可得解．
【规范解答】解：三角形的周长：12×3＝36（厘米）；
正方形的边长：36÷4＝9（厘米）；
答：这个三角形的周长是36厘米，正方形的边长是9厘米．
故答案为：36厘米、9厘米．
【名师点评】此题主要考查三角形和正方形的周长的计算方法的灵活应用．
11．（2019秋•交城县期末）一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的底是9厘米，则三角形的高是 4厘米 ．
【思路分析】平行四边形与三角形等底等高，所以用36除以9就是平行四边形的高，也就是三角形的高．
【规范解答】解：36÷9＝4（厘米）
答：三角形的高是 4厘米．
故答案为：4厘米．
【名师点评】本题主要是利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题．
12．（2019秋•天峨县期末）一个平行四边形的底是5m，高是6m，它的面积是 30 m2．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：5×6＝30（m2）
答：它的面积是30m2．
故答案为：30．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．（2019秋•五峰县期末）一块三角形的交通标志牌，面积是35.1dm2，底是9dm．这个底对应的高是 7.8 dm．
【思路分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此解答即可．
【规范解答】解：35.1×2÷9
＝70.2÷9
＝7.8（dm）
答：这个底对应的高是7.8dm．
故答案为：7.8．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
14．（2020春•林西县期末）一个平行四边形的面积是86平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是 43 平方厘米．
【思路分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解．
【规范解答】解：三角形的面积：86÷2＝43（平方厘米）；
答：和它等底等高的三角形的面积是43平方厘米．
故答案为：43．
【名师点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
15．（2018秋•正定县期末）一块梯形田地，它的上下底之和是120米，高是30米，面积是 1800 平方米．
【思路分析】梯形的面积＝上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．
【规范解答】解：120×30÷2
＝3600÷2
＝1800（平方米）
答：面积是1800平方米．
故答案为：1800．
【名师点评】此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
16．（2019春•开福区期末）一个等腰梯形的面积为26m2，上底为5m，下底为8m，它的高为 4 m．
【思路分析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高＝面积×2÷上下底之和，据此代入数据计算即可解答问题．
【规范解答】解：26×2÷（5+8）
＝52÷13
＝4（米）
答：梯形的高是4米．
故答案为：4．
【名师点评】此题主要考查了梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
17．（2019秋•麻城市期末）如图，在梯形中，阴影部分甲和乙的面积相等． √ （判断对错）
【思路分析】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等．
【规范解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，
同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；
题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．
18．（2019秋•会宁县期末）一个三角形和一个平行四边形的底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍，这个三角形和平行四边形的面积相等． 正确 ．（判断对错）
【思路分析】根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高，由此即可进行比较，解答问题．
【规范解答】解：三角形的面积＝底×高÷2；
平行四边形的面积＝底×高，
当三角形和平行四边形的底相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍时，三角形和平行四边形的面积相等．
故答案为：正确．
【名师点评】考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式的灵活运用，解题的关键是知道底相等、三角形的高是平行四边形的高的2倍时，三角形和平行四边形的面积相等．
19．（2020春•唐县期末）周长大的图形，面积就一定大． 错误 ．（判断对错）
【思路分析】此题可以用举例子的方法解答．可以举出两个周长不同的长方形，设出各自的长和宽，求出面积，进行比较即可．
【规范解答】解：例如长方形周长为24厘米，假设长为11厘米，宽为1厘米，则面积为11×1＝11（平方厘米）；
再如长方形周长为22厘米，假设长为6厘米，宽为5厘米，则面积为6×5＝30（平方厘米）；
则周长小的面积大．
故答案为：错误．
【名师点评】此题考查学生用举例的方法解答问题的能力．结论：周长大的图形，面积不一定大．
20．（2018秋•长阳县期末）形状相同的两个平行四边形，面积一定相等． × （判断对错）
【思路分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，只要底和高的乘积相等即可，由此可以判断．
【规范解答】解：
如上图，形状相同的两个平行四边形，它们的大小不相同，故面积不相等．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了平行四边形的面积公式，作出图形更加形象直观．
21．（2017秋•卢龙县期末）如图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半． √ （判断对错）
【思路分析】观察图发现，三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，相当于三角形和长方形等底等高，所以三角形的面积是长方形面积的一半，由此求解．
【规范解答】解：由图可知：
三角形和长方形等底等高，所以三角形的面积是长方形面积的一半，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解决本题关键是得出三角形和长方形等底等高．
22．（2018秋•栖霞区校级期末）求图形面积（单位：厘米）
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．
【规范解答】解：（8+14）×9÷2
＝22×9÷2
＝198÷2
＝99（平方厘米）
答：梯形的面积是99平方厘米．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应．
23．看图计算下面各个三角形的面积．
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据分别代入公式解答．
【规范解答】解：（1）12×5÷2＝30（平方分米）
答：这个三角形的面积是30平方分米．
（2）8×5÷2＝20（平方厘米）
答：这个三角形的面积是20平方厘米．
（3）8×4÷2＝16（平方分米）
答：这个三角形的面积是16平方分米．
（4）6×8÷2＝24（平方厘米）
答：这个三角形的面积是24平方厘米．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．（2018秋•点军区校级期末）求如图阴影部分的面积．
【思路分析】阴影部分的面积看作是底为13.2dm，高是3.2dm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可．
【规范解答】解：13.2×3.2÷2
＝42.24÷2
＝21.12（dm2）
答：如图阴影部分的面积为21.12dm2．
【名师点评】此题考查三角形面积的计算方法，利用面积公式计算解答．
25．（2019秋•皇姑区期末）一批圆木堆叠成一堆，最下面的一层是9根，每往上一层就少放一根，共5层．
（1）列式计算出最上一层有多少根？
（2）列式计算出这批圆木共有多少根？
【思路分析】（1）根据题意，最下层有9根，每往上1层少放1根，共5层，这堆最上面的一层是9﹣1×4＝5（根）．
（2）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2的计算方法进行解答．
【规范解答】解：（1）9﹣1×4＝5（根）
答：最上一层有5根．
（2）（5+9）×5÷2
＝14÷2×5
＝35（根）
答：这批圆木共有35根．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
26．（2019秋•洛川县期末）靠墙边围成一个梯形菜园，围成菜园的篱笆长56米，求这个菜园的面积是多少？菜园中的每棵菜占地0.25平方米，这块菜地可以种多少棵菜？
【思路分析】根据图形可知：围成的是一个直角梯形，梯形的高是20米，篱笆长56米，用篱笆的长度减去高20米就是梯形上、下底之和，再根据梯形的面积公式：s＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答．用这块地的面积除以每棵菜的占地面积即可求出一共种的棵数．据此解答．
【规范解答】解：（56﹣20）×20÷2
＝36×20÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
360÷0.25＝1440（棵）
答：这个菜园的面积是360平方米，这块菜地可以种1440棵菜．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
27．（2019秋•大田县期末）在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元．种这块草坪需要多少钱？
【思路分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱．
【规范解答】解：15×12×10
＝180×10
＝1800（元）
答：种这块草坪需要1800元．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用．
28．（2019秋•城关区期末）一块梯形麦田，上底是40m，下底是25m，面积是780m2，这块麦田的高是多少m？
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答．
【规范解答】解：780×2÷（40+25）
＝1560÷65
＝24（米）
答：这块麦田的高是24米．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．在下面的方格纸上画两个形状不同，但面积都是9平方厘米的梯形．（每个小方格的面积都表示1平方厘米）
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，再根据梯形的特征，只有一组对边平行的四边形叫做梯形．答案不唯一．据此解答．
【规范解答】解：答案不唯一．
作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，梯形的面积公式及应用．
30．在下面的平行线之间分别画出同底等高的三角形各两个．
【思路分析】根据平行线的性质，平行线之间的距离相等，先量出原来三角形的底，然后作图即可．
【规范解答】解：作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征、平行线的性质及应用．
31．（2016秋•泸西县校级期末）求梯形的面积．（单位：厘米）
【思路分析】用底3乘高4再除以2就是中间三角形的面积，再乘2除以5就是中间三角形的高，也是梯形的高，再用梯形的面积公式即可解答．
【规范解答】解：3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
（5+10）×2.4÷2
＝15×1.2
＝18（平方厘米）
答：梯形的面积是18平方厘米．
【名师点评】本题通过三角形的面积公式求出梯形的高是解答的关键．
32．我来填一填．（每个小方格的边长均表示1cm）
平行四边形
底/cm
高/cm
面积/cm2
①
②
③
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据分别代入公式解答．
【规范解答】解：①3×2＝6（平方厘米）
②3×4＝12（平方厘米）
③3×3＝9（平方厘米）
平行四边形
底/cm
高/cm
面积/cm2
①
3
2
6
②
3
4
12
③
3
3
9
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．（2019秋•昌乐县期末）用四根小棒做成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，如图．拉成后平行四边形面积比原来长方形面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
【思路分析】根据题意可知，把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积减少了，根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差即可．
【规范解答】解：7×5﹣7×4
＝35﹣28
＝7（平方厘米）
答：拉成后平行四边形面积比原来长方形面积减少了，减少了7平方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
34．（2019秋•濉溪县期末）一块梯形广告牌，上底是9米，下底是12.8米，高是6米，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需多少千克油漆？
【思路分析】此题实际上是求这块梯形广告牌的面积，梯形的上底、下底和高已知，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出总的用漆量．
【规范解答】解：（9+12.8）×6÷2×0.6
＝21.8×6÷2×0.6
＝130.8÷2×0.6
＝65.4×0.6
＝39.24（千克）；
答：这块广告牌需要39.24千克油漆．
【名师点评】解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌的面积，进而可以求出总的用漆量．
35．（2019秋•潍坊期末）王大爷在一块下底长300米，上底长100米，高是80米的梯形地里种树苗．
（1）这块地的面积是多少？
（2）如果每棵树苗占地面积为0.2平方米，那么这块地共可以种树苗多少棵？
【思路分析】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出这块地的面积；
（2）再根据除法的意义，求出这块地的面积里面有几个0.2平方米，即可求出种植树苗多少棵．
【规范解答】解：（1）（300+100）×80÷2
＝400×40
＝16000（平方米）
答：这块地的面积是16000平方米．
（2）16000÷0.2＝80000（棵）
答：可以种80000棵树苗．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．
一、知识梳理
知识点一：比较图形的面积
1.比较图形面积大小的方法-借助方格纸比较图形面积大小的方法
数方格法；重叠法；组合法；割补法；平移法等等。
2. 认识底和高-梯形、平行四边形与三角形的底和高及画法
底和高是相互垂直的；三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。
知识点二：平行四边形的面积
1.平行四边形的面积计算公式
求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。
2.平行四边形面积公式的逆用
平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah， h=s÷a，a=s÷h
同(等)底等高的平行四边形面积相等。
知识点三：三角形的面积
1.三角形的面积计算公式
S=ah÷2
2.三角形面积公式的逆用
（1）在三角形中： 底=面积×2÷高，高=面积×2÷底
（2）等(同)底等高的三角形面积相等。
知识点四：梯形的面积
梯形的面积计算公式:
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2
由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)
二、精练精讲
比较图形的面积
【例1】（2020春•禹城市期末）一个长方形的宽是6厘米，长比宽长2厘米，它的周长是 28厘米 ，面积是 48平方厘米 ．
【思路分析】长比宽长2厘米，先用长方形的宽加数2厘米，求出这个长方形的长，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，以及长方形的面积＝长×宽求解．
【规范解答】解：6+2＝8（厘米）
（8+6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
答：它的周长是28厘米，面积是48平方厘米．
故答案为：28厘米，48平方厘米．
【名师点评】解决本题先求出长方形的长，再根据长方形的周长公式和面积公式求解．
1．（2020春•渭滨区期末）一个长方形花园的长是15米，宽是12米，这个花园的面积是 180 平方米．若把这个花园用篱笆围起来，至少需要 54 米长的篱笆．
【思路分析】（1）是求长方形的面积，用长×宽＝面积即可解答．
（2）是求长方形的周长，用（长+宽）×2即可解答．
【规范解答】解：（1）15×12＝180（平方米）
（2）（12+15）×2
＝27×2
＝54（米）
答：这个花园的面积是180平方米．若把这个花园用篱笆围起来，至少需要54米长的篱笆．
故答案为：180，54．
【名师点评】此题考查了长方形的面积公式和周长公式的直接应用．
2．（2020春•新田县期中）长方形的面积是0.24m2、宽是0.4m，它的长是 0.6 m，周长是 2 m．
【思路分析】首先用面积除以宽求出长方形的长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：0.24÷0.4＝0.6（m）
（0.6+0.4）×2
＝1×2
＝2（m）
答：它的长是0.6m，周长是2m．
故答案为：0.6，2．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的综合运用．
3．（2020春•新田县期中）一块长方形绿地长50米，宽25米， 8 块这样的绿地面积约是1公顷．
【思路分析】根据题意，利用长方形面积公式：S＝ab，计算一块长方形绿地的面积，然后用1公顷除以每块的面积，就是块数．注意单位要统一．
【规范解答】解：50×25＝1250（平方米）
1公顷＝10000平方米
10000÷1250＝8（块）
答：8块这样的绿地面积约是1公顷．
故答案为：8．
【名师点评】本题主要考查长方形的面积，关键利用长方形面积公式计算．
平行四边形的面积
【例2】一个面积是30平方厘米的平行四边形，沿对角线剪开，就得到两个完全一样的三角形．每个三角形的面积是 15 平方厘米．
【思路分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以用平行四边形的面积除以2就是每个三角形的面积．
【规范解答】解：30÷2＝15（平方厘米）
答：每个三角形的面积是15平方厘米．
故答案为：15．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用．
1．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等．如果平行四边形的高是12厘米，那么三角形的高是 ③ 厘米．如果三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是 ① 厘米．
①6
②12
③24
【思路分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形和三角形的面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半．据此解答．
【规范解答】解：12×2＝24（厘米）
12÷2＝6（厘米）
答：三角形的高是24厘米，平行四边形的高是6厘米．
故答案为：③，①．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用．
2．（2020•中原区）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到．例如，在学习小数乘法时，先把它转化为整数乘法，然后探究它的计算方法；在探究平行四边形面积公式时，先把它转化为长方形然后推导出计算公式．
请你再举一个学习数学知识时应用“转化”的例子： 我们在学习圆面积公式推导时，是将圆平均方程若干份沿半径剪开，拼成一个近似长方形来学习的．这一过程中运用了 转化的数学思想方法 ．
【思路分析】圆、三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的．据此解答．
【规范解答】解：我们在学习圆面积公式推导时，是将圆平均方程若干份沿半径剪开，拼成一个近似长方形来学习的．这一过程中运用了 转化的数学思想方法．
三角形、梯形的面积公式的推导都是通过转化的方法进行推导的．
故答案为：我们在学习圆面积公式推导时，是将圆平均方程若干份沿半径剪开，拼成一个近似长方形来学习的．这一过程中运用了 转化的数学思想方法
【名师点评】此题考查的是吗理解掌握“转化”的应用．
3．（2019秋•武川县期末）一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是 10.4 平方厘米，一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是 8 厘米．
【思路分析】因为平行四边形的面积S＝ah，所以2.6乘4即可解答，因为三角形的面积S＝ah÷2，所以三角形的高 h＝2S÷a，据此代入数据即可求解．
【规范解答】解：2.6×4＝10.4（平方厘米）
10×2÷2.5＝8（厘米）
故答案为：10.4，8．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积、三角形面积的计算方法的灵活应用．
三角形的面积
【例3】一个直角三角形，其中两条直角边分别是3cm、4cm，斜边上的高是2.4cm，那么斜边长是 5 cm．
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式求出这个三角形的面积，进而求出斜边的长度，
【规范解答】解：3×4÷2×2÷2.4
＝12÷2.4
＝5（厘米）
答：斜边长是5厘米．
故答案为：5．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．如图，把一个高是0.5dm的平行四边形剪成一个梯形和一个三角形．三角形的面积是 0.1 dm2，梯形的面积是 0.3 dm2．
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积；根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积就是梯形的面积．
【规范解答】解：0.4×0.5÷2＝0.1（平方分米）
0.8×0.5﹣0.1
＝0.4﹣0.1
＝0.3（平方分米）
答：三角形的面积是0.1平方分米，梯形的面积是0.3平方分米．
故答案为：0.1，0.3．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．（2020春•微山县期末）把一根18cm长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长 6 cm，若折成一个腰为5cm的等腰三角形铁框，铁框底边长 8 cm．
【思路分析】等边三角形的三条边相等，用18除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度．
【规范解答】解：18÷3＝6（cm）
18﹣5×2
＝18﹣10
＝8（cm）
答：铁框的一条边长6cm，铁框底边长8cm．
故答案为：6；8．
【名师点评】此题考查了等边三角形的性质及学生对正三角形和等腰三角形三条边关系知识的掌握情况．
3．（2019秋•嘉陵区期末）一个三角形的底边是4cm，高是2.5cm，这个三角形的面积是 5 cm2；和它等底等高的平行四边形的面积是 10 cm2．
【思路分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，依此即可求解．
【规范解答】解：4×2.5÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
5×2＝10（平方厘米）
答：这个三角形的面积是 5cm2；和它等底等高的平行四边形的面积是10平方厘米．
故答案为：5，10．
【名师点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
梯形的面积
【例4】（2019秋•雅安期末）一个梯形的上底是6.4m，下底是9.2m，高是5m．在这个梯形中画出一个最大的三角形，这个三角形的面积是 23 平方米．
【思路分析】在梯形中画出一个最大的三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：9.2×5÷2
＝4.6×5
＝23（平方米）
答：这个三角形的面积是23平方米．
故答案为：23．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是找出三角形的高和底，并熟记公式．
1．（2019秋•蓬溪县期末）一堆木材堆成近似的梯形，最上层有2根，最底层有6根，每下一层都比上一层多一根，这堆木材一共有 20 根．
【思路分析】先求出这堆木材的层数：10﹣5+1＝6层，然后根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出这堆木材共有的根数．
【规范解答】解：木材的层数：6﹣2+1＝5（层）
（2+6）×5÷2
＝8×5÷2
＝20（根）
答：这堆木材一共有20根．
故答案为：20．
【名师点评】本题明确梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2是解答的关键．
2．（2019秋•孝昌县期末）一个梯形的上、下底之和是16厘米，高是5厘米，它的面积是 40 平方厘米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是 16 厘米，面积是 80 平方厘米．
【思路分析】根据梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，梯形的面积为：16×5÷2＝40（平方厘米）；根据题意，拼成的平行四边形的底等于原梯形上、下两底的和，高为梯形的高，所以其面积等于原梯形面积的2倍．
【规范解答】解：16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
40×2＝80（平方厘米）
答：一个梯形的面积是 40平方厘米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是 16厘米，面积是 80平方厘米．
故答案为：40；16；80．
【名师点评】本题主要考查梯形面积的应用，关键利用梯形面积公式计算．
3．（2019秋•濉溪县期末）一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共 35 根．
【思路分析】根据题意，这堆钢管共有（8﹣2+1）层，可利用梯形的面积公式计算这堆钢管的根数，列式解答即可．
【规范解答】解：（2+8）×（8﹣2+1）÷2，
＝10×7÷2，
＝70÷2，
＝35（根）；
答：这堆钢管共有35根．
故答案为：35．
【名师点评】解答此题的关键的确定这堆钢管的层数，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．
三、巩固提升
1．（2019秋•潍坊期末）如图，两平行线之间还能画出（ ）个与三角形ABC等底等高的三角形．
A．1 B．2 C．4 D．无数
【思路分析】因为两平行线间的距离处处相等，所以在上面的平行线上的点A外任取一点，这一点和点B点C构成的三角形都和三角形ABC等底等高，由此即可判断．
【规范解答】解：由分析知，在上面的平行线上的点A外任取一点，这一点和点B点C构成的三角形都和三角形ABC等底等高，如下图所示；
所以两平行线之间还能画出无数个与三角形ABC等底等高的三角形．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查等底等高的三角形的判断，关键是理解两平行线间的距离处处相等．
2．（2020春•陕州区期末）比较下面两个图形，说法正确的是（ ）
A．甲和乙的面积相等，周长也相等
B．甲和乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大
【思路分析】由图形可知，甲的面积小于正方形面积的，乙的面积大于正方形面积的，根据周长的意义可知，甲乙周长相等．
【规范解答】解：根据周长的意义可知，甲乙周长相等，
甲的面积小于正方形面积的，乙的面积大于正方形面积的，
所以，甲和乙的周长相等，但乙的面积大．
故选：C．
【名师点评】此题考查的目的是理解周长的意义，掌握长方形的面积的计算方法．
3．（2020•永嘉县）根据如图给出的数据，请你判断哪两个图形的面积一样大？（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④
【思路分析】如图，平行线之间，这四个图形的高都相等，是5．其中①为长方形，根据长方形面积＝长×宽可知，①的面积为：3.2×5＝16；
图②为三角形，三角形面积＝底×高÷2，②的面积为：6.5×5÷2＝16.25；
图③为平行四边形，平行四边形面积＝底×高，③的面积为：3.5×5＝17.5；
图④为梯形，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，④的面积为：（2.4+4）×5÷2＝16．
【规范解答】解：长方形面积＝长×宽可知，①的面积为：3.2×5＝16；
三角形面积＝底×高÷2，②的面积为：6.5×5÷2＝16.25；
平行四边形面积＝底×高，③的面积为：3.5×5＝17.5；
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，④的面积为：（2.4+4）×5÷2＝16．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查面积的大小比较．
4．（2019秋•兴国县期末）一个平行四边形的面积是16平方分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）
A．32 B．8 C．16
【思路分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可．
【规范解答】解：16÷2＝8（平方分米）
答：一个平行四边形的面积是16平方分米，与它等底等高的三角形面积是8平方分米．
故选：B．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用．
5．（2019秋•平山县期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等．已知平行四边形的高是0.8dm，三角形的高是（ ）dm．
A．0.4 B．0.8 C．1.6
【思路分析】根据题意，假设平行四边形的底是1分米，那么平行四边形的面积是1×0.8＝0.8平方分米；一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等，由此可得三角形的底是1分米，面积是0.8平方分米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可得三角形的高h＝2S÷a，由此解答．
【规范解答】解：假设平行四边形的底是1分米，那么平行四边形的面积是：1×0.8＝0.8（平方分米）；
根据题意可得：三角形的底是1分米，面积是0.8平方分米；
三角形的高是：2×0.8÷1
＝1.6÷1
＝1.6（分米）
答：三角形的高是1.6分米．
故选：C．
【名师点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
6．（2019秋•城关区期末）如图中，甲和乙两个阴影部分的面枳关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法判断
【思路分析】根据三角形面积公式S＝ah÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，列出算式计算可求甲和乙两个阴影部分的面枳关系．
【规范解答】解：2×2÷2＝2
2×1＝2
故甲和乙两个阴影部分的面枳关系是甲＝乙．
故选：B．
【名师点评】考查了三角形面积和平行四边形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式和平行四边形的面积公式．
7．（2019秋•任丘市期末）周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积相比，（ ）
A．平行四边形大 B．长方形大
C．相等
【思路分析】长方形的面积是长乘宽；平行四边形的面积是底乘高，如果底和长方形的长边一样长，高必然小于长方形的宽边；所以长方形的面积大．
【规范解答】解：由分析知：有一边对应相等的长方形和平行四边形，它们周长相等，则长方形和平行四边形面积相比，长方形的面积大；
故选：B．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据长方形和平行四边形的面积计算公式进行分析、解答．
8．（2019秋•麻城市期末）图中甲的面积是50cm2，乙的面积是（ ）
A．25cm2 B．30cm2 C．50cm2
【思路分析】观察图得出两个三角形的高相等，甲三角形的底是乙三角形底的2倍，所以乙三角形的面积是甲三角形的面积的一半．
【规范解答】解：因为两个三角形的高相等，甲三角形的底是乙三角形底的2倍，所以乙三角形的面积是：
50÷2＝25（平方厘米）
答：乙的面积是25平方厘米．
故选：A．
【名师点评】关键是根据题意得出高相等的两个三角形，它们的面积比就是底的比．
9．（2019秋•渭滨区期末）一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长 25 cm．
【思路分析】依据三角形的面积公式S＝ah，得出h＝2S÷a，据此代入数据即可求解．
【规范解答】解：90×2÷7.2
＝180÷7.2
＝25（厘米）
答：另一条直角边长25厘米．
故答案为：25．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
10．（2019秋•保定期末）一个三角形，三条边都是12厘米，它的周长是 36厘米 ，一个正方形周长与它的周长相等，这个正方形的边长是 9厘米 ．
【思路分析】由平面图形的周长的意义可知：三角形的周长就等于三条边的长度和，据此解答即可；再据三角形和正方形的周长相等，利用正方形的周长公式即可得解．
【规范解答】解：三角形的周长：12×3＝36（厘米）；
正方形的边长：36÷4＝9（厘米）；
答：这个三角形的周长是36厘米，正方形的边长是9厘米．
故答案为：36厘米、9厘米．
【名师点评】此题主要考查三角形和正方形的周长的计算方法的灵活应用．
11．（2019秋•交城县期末）一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的底是9厘米，则三角形的高是 4厘米 ．
【思路分析】平行四边形与三角形等底等高，所以用36除以9就是平行四边形的高，也就是三角形的高．
【规范解答】解：36÷9＝4（厘米）
答：三角形的高是 4厘米．
故答案为：4厘米．
【名师点评】本题主要是利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题．
12．（2019秋•天峨县期末）一个平行四边形的底是5m，高是6m，它的面积是 30 m2．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：5×6＝30（m2）
答：它的面积是30m2．
故答案为：30．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．（2019秋•五峰县期末）一块三角形的交通标志牌，面积是35.1dm2，底是9dm．这个底对应的高是 7.8 dm．
【思路分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此解答即可．
【规范解答】解：35.1×2÷9
＝70.2÷9
＝7.8（dm）
答：这个底对应的高是7.8dm．
故答案为：7.8．
【名师点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
14．（2020春•林西县期末）一个平行四边形的面积是86平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是 43 平方厘米．
【思路分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解．
【规范解答】解：三角形的面积：86÷2＝43（平方厘米）；
答：和它等底等高的三角形的面积是43平方厘米．
故答案为：43．
【名师点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
15．（2018秋•正定县期末）一块梯形田地，它的上下底之和是120米，高是30米，面积是 1800 平方米．
【思路分析】梯形的面积＝上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．
【规范解答】解：120×30÷2
＝3600÷2
＝1800（平方米）
答：面积是1800平方米．
故答案为：1800．
【名师点评】此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
16．（2019春•开福区期末）一个等腰梯形的面积为26m2，上底为5m，下底为8m，它的高为 4 m．
【思路分析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高＝面积×2÷上下底之和，据此代入数据计算即可解答问题．
【规范解答】解：26×2÷（5+8）
＝52÷13
＝4（米）
答：梯形的高是4米．
故答案为：4．
【名师点评】此题主要考查了梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
17．（2019秋•麻城市期末）如图，在梯形中，阴影部分甲和乙的面积相等． √ （判断对错）
【思路分析】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等．
【规范解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，
同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；
题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．
18．（2019秋•会宁县期末）一个三角形和一个平行四边形的底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍，这个三角形和平行四边形的面积相等． 正确 ．（判断对错）
【思路分析】根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高，由此即可进行比较，解答问题．
【规范解答】解：三角形的面积＝底×高÷2；
平行四边形的面积＝底×高，
当三角形和平行四边形的底相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍时，三角形和平行四边形的面积相等．
故答案为：正确．
【名师点评】考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式的灵活运用，解题的关键是知道底相等、三角形的高是平行四边形的高的2倍时，三角形和平行四边形的面积相等．
19．（2020春•唐县期末）周长大的图形，面积就一定大． 错误 ．（判断对错）
【思路分析】此题可以用举例子的方法解答．可以举出两个周长不同的长方形，设出各自的长和宽，求出面积，进行比较即可．
【规范解答】解：例如长方形周长为24厘米，假设长为11厘米，宽为1厘米，则面积为11×1＝11（平方厘米）；
再如长方形周长为22厘米，假设长为6厘米，宽为5厘米，则面积为6×5＝30（平方厘米）；
则周长小的面积大．
故答案为：错误．
【名师点评】此题考查学生用举例的方法解答问题的能力．结论：周长大的图形，面积不一定大．
20．（2018秋•长阳县期末）形状相同的两个平行四边形，面积一定相等． × （判断对错）
【思路分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，只要底和高的乘积相等即可，由此可以判断．
【规范解答】解：
如上图，形状相同的两个平行四边形，它们的大小不相同，故面积不相等．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了平行四边形的面积公式，作出图形更加形象直观．
21．（2017秋•卢龙县期末）如图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半． √ （判断对错）
【思路分析】观察图发现，三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，相当于三角形和长方形等底等高，所以三角形的面积是长方形面积的一半，由此求解．
【规范解答】解：由图可知：
三角形和长方形等底等高，所以三角形的面积是长方形面积的一半，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解决本题关键是得出三角形和长方形等底等高．
22．（2018秋•栖霞区校级期末）求图形面积（单位：厘米）
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．
【规范解答】解：（8+14）×9÷2
＝22×9÷2
＝198÷2
＝99（平方厘米）
答：梯形的面积是99平方厘米．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应．
23．看图计算下面各个三角形的面积．
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据分别代入公式解答．
【规范解答】解：（1）12×5÷2＝30（平方分米）
答：这个三角形的面积是30平方分米．
（2）8×5÷2＝20（平方厘米）
答：这个三角形的面积是20平方厘米．
（3）8×4÷2＝16（平方分米）
答：这个三角形的面积是16平方分米．
（4）6×8÷2＝24（平方厘米）
答：这个三角形的面积是24平方厘米．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．（2018秋•点军区校级期末）求如图阴影部分的面积．
【思路分析】阴影部分的面积看作是底为13.2dm，高是3.2dm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可．
【规范解答】解：13.2×3.2÷2
＝42.24÷2
＝21.12（dm2）
答：如图阴影部分的面积为21.12dm2．
【名师点评】此题考查三角形面积的计算方法，利用面积公式计算解答．
25．（2019秋•皇姑区期末）一批圆木堆叠成一堆，最下面的一层是9根，每往上一层就少放一根，共5层．
（1）列式计算出最上一层有多少根？
（2）列式计算出这批圆木共有多少根？
【思路分析】（1）根据题意，最下层有9根，每往上1层少放1根，共5层，这堆最上面的一层是9﹣1×4＝5（根）．
（2）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2的计算方法进行解答．
【规范解答】解：（1）9﹣1×4＝5（根）
答：最上一层有5根．
（2）（5+9）×5÷2
＝14÷2×5
＝35（根）
答：这批圆木共有35根．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
26．（2019秋•洛川县期末）靠墙边围成一个梯形菜园，围成菜园的篱笆长56米，求这个菜园的面积是多少？菜园中的每棵菜占地0.25平方米，这块菜地可以种多少棵菜？
【思路分析】根据图形可知：围成的是一个直角梯形，梯形的高是20米，篱笆长56米，用篱笆的长度减去高20米就是梯形上、下底之和，再根据梯形的面积公式：s＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答．用这块地的面积除以每棵菜的占地面积即可求出一共种的棵数．据此解答．
【规范解答】解：（56﹣20）×20÷2
＝36×20÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
360÷0.25＝1440（棵）
答：这个菜园的面积是360平方米，这块菜地可以种1440棵菜．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
27．（2019秋•大田县期末）在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元．种这块草坪需要多少钱？
【思路分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱．
【规范解答】解：15×12×10
＝180×10
＝1800（元）
答：种这块草坪需要1800元．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用．
28．（2019秋•城关区期末）一块梯形麦田，上底是40m，下底是25m，面积是780m2，这块麦田的高是多少m？
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答．
【规范解答】解：780×2÷（40+25）
＝1560÷65
＝24（米）
答：这块麦田的高是24米．
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．在下面的方格纸上画两个形状不同，但面积都是9平方厘米的梯形．（每个小方格的面积都表示1平方厘米）
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，再根据梯形的特征，只有一组对边平行的四边形叫做梯形．答案不唯一．据此解答．
【规范解答】解：答案不唯一．
作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，梯形的面积公式及应用．
30．在下面的平行线之间分别画出同底等高的三角形各两个．
【思路分析】根据平行线的性质，平行线之间的距离相等，先量出原来三角形的底，然后作图即可．
【规范解答】解：作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征、平行线的性质及应用．
31．（2016秋•泸西县校级期末）求梯形的面积．（单位：厘米）
【思路分析】用底3乘高4再除以2就是中间三角形的面积，再乘2除以5就是中间三角形的高，也是梯形的高，再用梯形的面积公式即可解答．
【规范解答】解：3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
（5+10）×2.4÷2
＝15×1.2
＝18（平方厘米）
答：梯形的面积是18平方厘米．
【名师点评】本题通过三角形的面积公式求出梯形的高是解答的关键．
32．我来填一填．（每个小方格的边长均表示1cm）
平行四边形
底/cm
高/cm
面积/cm2
①
②
③
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据分别代入公式解答．
【规范解答】解：①3×2＝6（平方厘米）
②3×4＝12（平方厘米）
③3×3＝9（平方厘米）
平行四边形
底/cm
高/cm
面积/cm2
①
3
2
6
②
3
4
12
③
3
3
9
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．（2019秋•昌乐县期末）用四根小棒做成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，如图．拉成后平行四边形面积比原来长方形面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
【思路分析】根据题意可知，把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积减少了，根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差即可．
【规范解答】解：7×5﹣7×4
＝35﹣28
＝7（平方厘米）
答：拉成后平行四边形面积比原来长方形面积减少了，减少了7平方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
34．（2019秋•濉溪县期末）一块梯形广告牌，上底是9米，下底是12.8米，高是6米，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需多少千克油漆？
【思路分析】此题实际上是求这块梯形广告牌的面积，梯形的上底、下底和高已知，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出总的用漆量．
【规范解答】解：（9+12.8）×6÷2×0.6
＝21.8×6÷2×0.6
＝130.8÷2×0.6
＝65.4×0.6
＝39.24（千克）；
答：这块广告牌需要39.24千克油漆．
【名师点评】解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌的面积，进而可以求出总的用漆量．
35．（2019秋•潍坊期末）王大爷在一块下底长300米，上底长100米，高是80米的梯形地里种树苗．
（1）这块地的面积是多少？
（2）如果每棵树苗占地面积为0.2平方米，那么这块地共可以种树苗多少棵？
【思路分析】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出这块地的面积；
（2）再根据除法的意义，求出这块地的面积里面有几个0.2平方米，即可求出种植树苗多少棵．
【规范解答】解：（1）（300+100）×80÷2
＝400×40
＝16000（平方米）
答：这块地的面积是16000平方米．
（2）16000÷0.2＝80000（棵）
答：可以种80000棵树苗．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．
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