北师大版五年级数学上册第5单元 分数的意义 知识点单元义+经典例题（含解析）

这是一份北师大版五年级数学上册第5单元 分数的意义 知识点单元义+经典例题（含解析），共27页。

一、知识梳理
知识点一：分数的再认识
认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。
认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。
分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。
知识点二：分数与除法
1.分数与除法的关系
（1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。
（2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。
2.利用分数与除法的关系解决问题
求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。
3. 分数基本性质
一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。
知识点三：找最大公因数、最小公倍数和约分
1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义
找一组数的最大公因数的方法有：
（1）列举法
（2）筛选法
（3）短除法
（4）分解质因数法。
2. 约分-约分的含义及方法
约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。
3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义
找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。
知识点四：分数的大小
比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。
二、精练精讲
分数的再认识
【例1】6个是　　，　4　个是．
【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示，所以一个分数的分子是几，它就含有几个这样的分数单位；据此解答即可．
【解答】解：6个是，4个是．
故答案为：，4.
【点评】本题考查了分数的意义的灵活运用．
1．把7千克糖平均装在9个袋中，每袋糖是7千克糖的　　，每袋糖重　　千克．
【分析】先把7千克看成单位“1”，平均分成了9份，每袋中装1份，即装9袋，每份就是总质量的；求每袋的质量，用这些糖的质量除以袋数．
【解答】解：1÷9＝
7÷9＝（千克）
答：每袋糖是7千克糖的，每袋糖重千克．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
2．把化成分子为12而大小不变的分数是　　．
【分析】根据分数的基本性质，把的分子分母同时扩大12÷3＝4倍变成，据此解答即可．
【解答】解：12÷3＝4
7×4＝28
即把化成分子为12而大小不变的分数是；
故答案为：．
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
3．的分子加上9，要使分数大小不变，那么分母应加上　24　．
【分析】的分子加上9，9÷3＝3，即分子增加了3倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要相应的增加3倍，即分母应加上8×3＝24．
【解答】解：9÷3＝3
8×3＝24
即要使分数大小不变，那么分母应加上24．
故答案为：24．
【点评】分数基本性质为：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．
分数与除法
【例2】下面分数中，　　和　　与相等．
、、、、
【分析】根据分数的基本性质，把题目中给出的五个分数进行化简即可．
【解答】解：根据分数的基本性质，将下列分数化成最简分数，如下：
＝，＝，＝，＝，＝．
故答案为：，．
【点评】这道题目解题的关键是要熟练掌握分数的基本性质，同时会进行约分．
1．的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应变成　6　．
【分析】的分子减去12，分子变成了4，分子由16变成4，缩小到原来的4倍，根据分数的基本性质，分母也要缩小到原来的4倍，由24变成6．
【解答】解：16÷（16﹣12）
＝16÷4
＝4
24÷4＝6
所以的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应变成6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
2．将的分母加36，要使分数的大小不变，分子应该加　8　．
【分析】将的分母加36，分母由9变成45，扩大到原来的5倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大到原来的5倍，由2变成10，所以要使分数的大小不变，分子应该加8．
【解答】解：（9+36）÷9×2﹣2
＝45÷9×2﹣2
＝5×2﹣2
＝10﹣2
＝8
所以将的分母加36，要使分数的大小不变，分子应该加8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
3．＝4÷　14　．
【分析】根据分数的性质，可知把的分子和分母同时除以3可化成，把的分子和分母同时乘3可化成；根据分数与除法的关系，用的分子2作被除数，分母7作除数，可改写成除法算式2÷7，再根据商不变的性质，把2÷7的被除数和除数同时乘2可化成4÷14．据此进行解答．
【解答】解：＝＝＝4÷14；
故答案为：7，18，14．
【点评】此题主要考查分数基本性质的灵活运用，也考查了分数与除法关系的运用．
找最大公因数、最小公倍数和约分
【例3】写出下面各分数分子和分母的最大公因数．
　1　．
　12　．
　5　．
　6　．
　10　．
　8　．
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，由此解决问题即可．
【解答】解：
1．
12．
5．
6．
10．
8．
故答案为：1，12，5，6，10，8．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，数字大的可以用短除解答．
1．写出下列各分数分子和分母的最大公因数．
　4　
　6　
　1　
　5　
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘；有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数；如果两个数是互质数它们的最大公因数是1；由此解决问题即可．
【解答】解：（1）8＝2×2×2，
36＝2×2×3×3，
所以8和36的最大公因数是2×2＝4；
（2）12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最大公因数是2×3＝6；
（3）因为6和7是互质数，
所以6和7的最大公因数是1；
（4）因为10是5的2倍，
所以5和10的最大公因数是5．
故答案为：4；6；1；5．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．
2．50以内12和8的最小公倍数是　24　．

【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数．其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数．据此解答．
【解答】解：
50以内12和8的最小公倍数是24.
故答案为：24.
【点评】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数以及最小公倍数的方法．
3．如果a，b两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是　ab　．
【分析】如果两个非零自然数a、b的最大公因数是1，那么a、b互质，则它们的最小公倍数是它们的积，据此得解．
【解答】解：如果a，b两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是ab.
故答案为：ab．
【点评】此题考查了两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
比较异分母分数的大小
【例4】如果a×﹣＝b×＝c×（a，b，c均大于0），那么这三个数中　c　最小．
【分析】首先根据分数大小比较的方法，判断出、、的大小关系，然后根据两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大，判断出哪个数最大即可．
【解答】解：因为，a×＝b×＝c×，
所以a＞b＞c，
所以这三个数中c最小．
故答案为：c．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大．
1．已知甲×＝乙×＝丙×（甲、乙、丙三个数都不为0），把甲、乙、丙三个数按从小到大的顺序排列是　乙＜甲＜丙　．
【分析】根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可.
【解答】解：甲×＝乙×＝丙×
因为，＞＞
所以，乙＜甲＜丙
故答案为：乙＜甲＜丙.
【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大；反之，一个因数越大另一个因数就越小.
2．在横线里填“＞”、“＜”或“＝”．
　＞　
　＜　
　═　3.4
　＞　1
【分析】（1）分子相同，分母小的反而大．
（2）可以将两个分数通分，化成同分母分数比较．
（3）可以将题目中的分数化成小数，再进行比较．
（4）先通分，计算出左边算式的结果，看结果是真分数还是假分数再作比较．
【解答】解：
＞
＜
═3.4
＞1
故答案为：＞，＜，═，＞．
【点评】这道题目解题的关键是熟练掌握分数大小比较的方法．
3．把、1、1.6、、0.36按从小到大的顺序排列　0.36＜＜＜1＜1.6．　．
【分析】根据题意，把，化成小数，然后再根据小数的大小比较的方法进行解答即可．
【解答】解：＝0.6．
＝0.625．
所以0.36＜＜＜1＜1.6．
【点评】此题解题的关键是根据题意把分数数都化成小数，然后再根据小数的大小比较的方法进一步解答即可．
三、巩固提升
一．选择题（共10小题）
1．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下部分（　　）
A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 D．长度相等
【分析】余下部分的长度可分铁丝长度大于1米，等于1米，小于1米三种情况讨论剩下铁丝的长度，然后进行比较，据此解答．
解：（1）当铁丝长度大于1米时，第一根上的，长度大于米．截去的比第二根多，剩下的就比第二根剩下的短；
（2）当铁丝长度等于1米时截去的和第二根一样多，剩下的就和第二根剩下的一样长；
（3）当铁丝长度小于1米时截去的比第二根少，剩下的就比第二根剩下的长；
因铁丝的长度不确定．故剩下的长度无法确定．
故选：A．
【点评】本题关键是让学生分情况讨论铁丝大于1米，等于1米，小于1米时截去的长度，然后确定剩下的长度．
2．在2、、1、这四个分数中，（　　）的分数单位最大．
A．2 B． C．1 D．
【分析】2的分数单位是，的分数单位是，1的分数单位是，的分数单位是，再根据“分子相同，看分母，分母小的分数反而大；分母大的，分数反而小”进行比较即可．
解：2的分数单位是，的分数单位是，1的分数单位是，的分数单位是；
＞＞＞；
所以，在2、、1、这四个分数中，1的分数单位最大．
故选：C．
【点评】解决此题关键是理解判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，再根据同分子分数的大小比较方法求出分数单位最大的分数．
3．与相等的分数（　　）
A．只有1个 B．只有2个 C．有无数个
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘上相同的数，分数的大小不变，即可知与相等的分数有无数个．
解：＝＝＝＝…，
所以与相等的分数有无数个；
故选：C．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，分子、分母不同且大小相等的分数有无数个．
4．已知A＝2×2×2×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是（　　）
A．2 B．10 C．280 D．5
【分析】根据最大公因数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，据此解答．
解：已知A＝2×2×2×5，B＝2×5×7，这两个数共有的质因数是2与5；
所以，A和B的最大公因数是2×5＝10．
故选：B．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数的求法，注意找准两个数的公有的质因数．
5．下面分数中，最接近1的分数是（　　）
A． B． C．
【分析】分别用1同各个选项中的分数相减，再根据差的大小来确定谁最接近1，据此解答．
解：1﹣＝
1﹣＝
1﹣＝
＞＞
所以最接近1的分数是；
故选：B．
【点评】此题主要考查：同分母分数大小的比较方法．
6．的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．应加上8 D．大小不变
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质。
解：根据分数的基本性质可得：的分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母应扩大到原来的3倍。
故选：A。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
7．与相等的数是（　　）
A． B． C．
【分析】把各选项的分数约分，找出与相等的数即可．
解：A、＝
B、＝
C、＝
所以，与相等的数是．
故选：A．
【点评】此题考查了约分方法的运用．
8．a和b是相邻的两个非零自然数，他们的最小公倍数是（　　）
A．1 B．a C．b D．ab
【分析】a和b是相邻的两个非零自然数，即a和b是互质数，当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答．
解：因为a和b是相邻的两个非零自然数，即a和b是互质数，所以它们的最小公倍数是ab．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法，明确：当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．
9．小明喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了这杯的，再加满水，然后又喝了半杯，又加满水，最后全部喝完了．小明喝的牛奶和水相比较（　　）
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法比较
【分析】由“最后全部喝完”可知，小明一共喝了1杯牛奶；
一共加了3次的水，也就一共喝了3次的水；第一次加水杯，第二次加水杯，第三次加水杯，三次加水之和就是小明喝的水的杯数；然后再比较解答．
解：由于这杯牛奶小明最后都喝完，因此喝了1杯牛奶；
＝（杯）
＞1
答：小明喝的水多．
故选：B．
【点评】由于这杯牛奶小明最后都喝完，不难理解小明喝了1杯牛奶，每次加的水的之和就是喝的水的杯数．
10．下面四个数中最小的数是（　　）
A． B． C．0.556 D．55.5%
【分析】先将分数、百分数化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解．
解：＝0.625
≈0.5556
55.5%＝0.555
因为，0.555＜0.5556＜0.556＜0.625；
所以，55.5%＜＜0.556＜；
那么最小的数是55.5%，
故选：D．
【点评】分数、百分数、小数等比较大小时，一般都化成小数，再比较大小即可．
二．填空题（共10小题）
11．一个自然数除以5、6、7都余1，则这个数最小是　211　.
【分析】先求5、6、7的最小公倍数为210；210+1＝211；
解：5、6、7的最小公倍数为210，
210+1＝211。
故答案为：211。
【点评】这道题解题的关键是要明确这个数比5、6、7的最小公倍数多1。
12．的分子扩大4倍，要使分数的大小不变，分母应该加上　15　或者乘上　4　．
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变．根据分数的基本性质，分子扩大4倍，分母也应扩大4倍，由此可解答此题．
解：根据分数的基本性质可得：
＝＝
20﹣5＝15．
所以的分子扩大4倍，要使分数的大小不变，分母应该加上15或者乘上4．
故答案为：15，4．
【点评】此题考查分数的基本性质，当问一个分数的分子9（或分母）扩大几倍，分母（或分子）应加上几时，要先根据分数的基本性质求出分母（或分子）是多少，然后再看加几即可．
13．小玲有两根彩带，第一根彩带长米，第二根彩带比第一根长，她的第二根彩带长　　米．
【分析】把第一根彩带的长度看作单位“1”，则第二根的长度相当于第一根的（1+），根据分数乘法的意义，用第一根彩带的长度乘（1+）就是第二根彩带的长度．
解：×（1+）
＝×
＝（米）
答：她的第二根彩带长米．
故答案为：．
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．
　＜　
1　＝　
　＜　1
　＝　
　＞　
　＜　
　＞　
　＝　
【分析】利用同分子分数大小的比较方法：分母大的反而小；同分母分数大小的比较方法：分子大的那个分数就大；异分母分数通分后按照同分母分数的大小比较方法比较即可．
解：
＜
1＝
＜1
＝
＞
＜
＞
＝
故答案为：＜，＝，＜，＝，＞，＜，＞，＝。
【点评】此题考查分数大小的比较方法，根据数的特点，灵活选用适当的方法比较即可．
15．一个最简分数的分子比分母小12，如果分母加上3，这个分数可以约分成，这个分数原来是　　．
【分析】根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是x+12，根据题意得＝，据此可求出分子是多少，进而可求出这个分数是多少，据此解答．
解：设这个分数的分子是x，则原来的分母是x+12，
＝
4x＝x+15
4x﹣x＝15
3x＝15
x＝5
这个分数的分子是5，分母是5+12＝17，所以这个分数是．
答：这个分数原来是．
故答案为：．
【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答．
16．已知a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是　6　．
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解：a＝2×2×3，b＝2×3×5，
a和b的最大公因数为2×3＝6；
故答案为：6。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。
17．一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小　9　倍.
【分析】分子缩小3倍，分母扩大3倍，可以看作分子不变，分母扩大9倍即3×3＝9。分子不变，分母扩大9倍，也就是这个分数的分数值缩小了9倍。
解：一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小9倍.
故答案为：9。
【点评】本题主要考查学生对于分数基本性质的理解．
18．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应减去　15　．
【分析】把的分子减去12，分子变成4，相当于分子除以4；要使分数的大小不变，分母也应该除以4，进一步求得解．
解：分子变成：16﹣12＝4，16÷4＝4，相当于分子除以4；
要使分数的大小不变，分母也应该除以4，得：20÷4＝5，分母应减去：20﹣5＝15．
故答案为：15．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
19．从28的因数中任选两个可以组成一个分数，用其中最小的合数和最大的质数组成的真分数是　　．
【分析】先找出28的所有因数，再出所有因数中找出最小的合数和最大的质数，组成的真分数即可．
解：28的因数有：1、2、4、7、14、28．
其中最小的合数是4，最大的质数是7，
所以组成的真分数是．
故答案为：．
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，质数与合数的定义，以及分数的分类．
20．李星用7米长的铁丝做了8个完全一样的“九连环”，作一个“九连环”用的铁丝是这根铁丝的　　，是　　米．
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成8份，每份做1个，每份是这根铁丝长度的；求每个“九连环”用的铁的长度，用这根铁丝的长度除以所做的“九连环”的个数．
解：1÷8＝
7÷8＝（米）
答：作一个“九连环”用的铁丝是这根铁丝的，是米．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
三．判断题（共5小题）
21．就是9个．　×　（判断对错）
【分析】是由5个组成的。
解：就是5个，所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】这道题解题的关键是知道分数的组成。
22．分数的分子和分母同时加或减去相同的数，分数的大小不变．　×　．（判断对错）
【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此即可判断．
解：分数的分子和分母同时加上或同时减去相同的数，分数的大小不变．错误；
故答案为：×．
【点评】此题重点考查学生对分数基本性质的掌握情况，以及分析判断能力．
23．a和b都是非零自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是ab．　×　（判断对错）
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数，据此解决即可．
解：a和b是非零的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，原说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题考查：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数．
24．一个西瓜，八戒吃它的，悟空吃剩下的．悟空八戒吃得一样多．　√　（判断对错）
【分析】首先根据题意，把这个西瓜看作单位“1”，然后用1减去八戒吃的占这个西瓜的分率，求出还剩下这个西瓜的几分之几；然后用它乘悟空吃的占剩下的分率，求出悟空吃了这个西瓜的几分之几，再把它和八戒吃的比较大小即可．
解：（1﹣）×
＝×
＝
所以悟空八戒吃得一样多，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，以及分数乘法的运算方法，要熟练掌握．
25．当0＜a＜5时，是真分数．　×　（判断对错）
【分析】0＜a＜5，分数的分子大于分母，根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，因此，当0＜a＜5时，是假分数。
解：当0＜a＜5时，的分子大于分母，是假分数
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是真、假分数的意义。
四．操作题（共1小题）
26．看分数涂颜色。

【分析】（1）把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中5份涂色。
（2）把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是它的，表示其中6份涂色。
（3）把一个正五边形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，表示其中2份涂色。
解：

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
五．应用题（共6小题）
27．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？
【分析】首先比较出甲、乙、丙三名同学用的时间的长短；然后根据：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快，判断出谁拍得最快即可．
解：＝0.875，≈0.83，
因为0.7＜0.83＜0.875，
所以0.7＜＜，
所以拍相同的球，甲用的时间最短，
所以甲拍得最快．
答：甲拍得最快．
【点评】此题主要考查了分数大小的比较，以及工程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快．
28．一个分数的分子和分母的差是12，若它的分子和分母同时减去3，约分后得．原来的分数是多少？
【分析】根据题意设出原来的分数为，再由它的分子和分母同时减去3，约分后得，列出方程，解方程求得x，进而求出原来的分数即可．
解：设分子为x，则分母为x+12，根据题意得：
＝
7（x﹣3）＝4（x+9）
7x﹣21＝4x+36
3x＝57
x＝19
所以原来的分数为．
答：原来的分数为．
【点评】此题是关于分数变化的应用题，根据题意列出方程是解题的关键．
29．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数）
【分析】本题实质上是求16和24这两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
解：实质上是求16和24这两个数的最大公因数，
16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
故16和24的最大公因数是2×2×2＝8
答：这种芒果的单价最高是8元．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
30．谁喝得多？

【分析】分别把李媛、王海线用的杯子的容量看作单位“1”，把它平均分成3份，每份表示，都盛满水，喝了其中1份，由于王海用杯子大，李媛用杯子小，同样都喝了自己一杯的，王海喝得多。
解：如图

王海喝得多。
【点评】不能单纯比较这个分数，由于单位“1”多少 不同，单位“1”的多少也不同。
31．两根一样长的铁丝，第一根剪下它的，第二根剪下它的，剪后剩下的铁丝哪根长？
【分析】根据分数大小比较的方法，分子相同的分数，分母小的分数大，因为铁丝两根一样长，所以剪下的多剩下的就少，据此解答．
解：因为，
所以第一根剩下的铁丝长．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用．
32．一个分数的分子与分母的和是27，分子减去5后，得到的新的分数可以化成1，求原来的分数．
【分析】一个分数的分子与分母之和是27，分子减去5后，分子与分母之和是27﹣5＝22，又因为得到的新分数可以化成1，所以22相当于新分数分子的1+1＝2倍，然后根据“和÷（倍数+1）＝一倍数”用除法即可求出现在的分子、分母，然后进一步解答即可．
解：（27﹣5）÷（1+1）
＝22÷2
＝11
11+5＝16
16÷11＝
答：原来的分数是．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝一倍数（较小数），一倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．