选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.3 直线与圆的位置关系综合训练题

2.3.3 直线与圆的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.圆上到直线的距离等于1的点有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为(   )

A.5 B.3 C.2 D.1

3.已知圆，过点的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为(   )

A. B. C. D.

4.已知圆与直线相切，则圆C与直线相交所得弦长为(   )

A.1 B. C.2 D.

5.圆上恰有两点到直线的距离为，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.若直线与圆相切，则实数k的值为(   )

A. B. C. D.

7.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8. （多选）已知圆，则(   ).

A.圆M可能过原点  B.圆心M在直线上

C.圆M与直线相切 D.圆M被直线所戴得的弦长为

9. （多选）已知直线,圆,则下列结论正确的是(   )

A.直线与圆有两个交点

B.时,弦长最大且最大值为4

C.时,弦长最小且最小值为

D.弦长最短时,直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为

10. （多选）过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则(   )

A.面积的最大值为

B.面积的最大值为

C.的最小值为

D.的最小值为

11.已知圆C经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆C的方程是________.

12.已知圆，直线，若直线l与圆C交于A，B两点，且，则_______________.

13.若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数a的值为__________.

14.已知圆与直线相交于不同的A、B两点.

(1)求实数m的取值范围；

(2)若，求实数m的值.

15.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.
(1)求圆M的标准方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题,可知圆心坐标,圆的半径,所以圆心到直线的距离,直线与圆相交.又,所以作与直线距离为1的直线,会发现这样的直线有两条,所以所求点共有3个,故选C.

2.答案：D

解析：可化为，所以圆心，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为，则直线l与圆C相离，所以点P到直线l的最小距离为，故选D.

3.答案：D

解析：圆C可化为，圆心C坐标是，半径是.

设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点，

则，故，

即直线l的斜率为，即l的方程为，即.

故选：D.

4.答案：D

解析：圆心到直线的距离，因为圆与直线相切，所以，解得或.因为，所以.的圆心到直线的距离，所以圆C与直线相交所得弦长为，故选D.

5.答案：A

解析：将圆的方程化为标准方程得，则该圆的圆心坐标为，半径为.设圆心到直线的距离为d，因为圆上恰有两点到直线的距离为，所以，即，又，解得，即a的取值范围是.故选A.

6.答案：C

解析：本题考查直线与圆的位置关系.由题知，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，故选C.

7.答案：B

解析：因为圆心到直线的距离为，所以.

8.答案：ABD

解析：圆，圆心为，半径为1，

若圆M过原点，则，解得或，故A正确；

因为，所以圆心M在直线上，故B正确；

圆心到直线的距离，故圆M与直线相离，故C错误；

圆心到直线的距离，所以圆M被直线截得的弦长，故D正确.

故选ABD.

9.答案：ABD

解析：由题知,直线经过定点,点P在圆C内部,故直线和圆共有两个交点,故选项A正确;当时,直线经过圆心,此时弦长最大且最大值为4,故选项B正确;当时,当直线与直径垂直时,弦长最小,圆心到直线的距离,所以弦长的最小值为,故选项C错误;当弦长最短时,劣弧所对的扇形面积,直线l与圆C交点同圆心O三点连接成的封闭图形的面积,因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为,故选项D正确,故选ABD.

10.答案：BCD

解析：设圆心C到直线AB的距离为d，由题意得，，

则，

当时，，故A错误，B正确.

由知，C正确.

过圆心C作于E，则E为MN的中点，又，

则，即点E的轨迹为圆.

因为，且，

所以的最小值为，故D正确.因此应选BCD.

11.答案：

解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点和，所以设圆心为.又圆与直线相切，所以，所以,解得，所以圆C的方程为.

12.答案：22

解析：由题可得圆C的标准方程为，圆心，半径，由，得或.

圆心C到直线l的距离，因为直线l与圆C交于A，B两点，且，所以，得，解得或，又或，故.

13.答案：4或-16

解析：由题意，得圆心到直线的距离，解得或.

14.答案：(1)实数m的取值范围是.

(2).

解析：(1)由消去y得，，

由已知得，，解得，故实数m的取值范围是.

(2)设圆C的半径为r，因为圆心到直线的距离为，

所以，

由已知得，解得.

15.答案：(1)圆M的标准方程为.

(2)直线l的方程为.

解析：(1)设圆M的标准方程为.
圆心M到直线的距离为.
由题意得所以或（舍去），所以，
所以圆M的标准方程为.
(2)易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为，
由(1)知圆心M的坐标为，半径为2，则圆心M到直线l的距离为,
所以，设点到直线l的距离为d，则，
所以，解得，
则直线l的方程为.