高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.8 直线与圆锥曲线的位置关系课堂检测，共13页。试卷主要包含了 抛物线有如下光学性质等内容，欢迎下载使用。
2.8 直线与圆锥曲线的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练一、   概念练习1.已知点，设不垂直于x轴的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若x轴是的平分线，则直线l一定过点(   )A. B. C. D.2.抛物线的准线l与双曲线交于A、B两点，，分别为双曲线C的左、右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于点E,，则的面积为(   )A. B. C. D.3.已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上一点，且满足，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则的内切圆的周长为(   )A. B. C. D.4.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(   )A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于另一点C，D，设直线AB，CD的斜率分別为，，则(   )A. B.2 C.1 D.二、能力提升6.若直线l与双曲线相切于点P，l与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，则的值为(   )A.3 B.4 C.5 D.与点P的位置有关7.已知A，B是双曲线的左、右顶点，动点P在上且P在第一象限.若PA、PB的斜率分别为，，则以下总为定值的是(   )A. B. C. D.8. （多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则(   )A.C的准线为  B.直线AB与C相切C.  D.9. （多选）抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射山.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是(   )A.  B.C.  D.与之间的距离为410. （多选）已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线交C的左支于M，N两点，直线为C的一条渐近线，则下列说法正确的有(   )A.B.存在点M，使得C.的最小值为1D.点M到直线距离的最小值为202211.已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为________.12.已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，则_____________.13.设抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线，与抛物线在第一象限内交于点P，若，则直线l的方程为____________.14.已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4.（1）求椭圆C的标准方程（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.


 
答案以及解析1.答案：B解析：设直线l的方程为，，.由得，所以，即，，.因为x轴是的平分线，所以，所以，即，整理，得，所以，化简，得，所以，所以直线l过定点.故选B.2.答案：D解析：不妨令点A在第二象限，示意图如图，由，可得E为的中点，又O为的中点，.为等边三角形，，由对称性知，，，①，②.抛物线的准线l的方程为，的边长为，，在中，由余弦定理可得，即③，由①②③得，，，.则的面积.故选D.3.答案：A解析：如图，不妨设点在第一象限，则，，由得，解得，此时，所以.从而的面积.易知点，，所以.设的内切[圆的半径为r，内心为点，则由，得，解得.所以的内切圆的周长为，故选A.4.答案：A解析：解法一：设，则，易知，所以（*）.因为点P在椭圆C上，所以，得，代入（*）式，得，结合，得，所以.故选A.解法二：设椭圆C的右顶点为B，则直线BP与直线AQ关于y轴对称，所以，所以，所以.故选A.5.答案：D解析：由题意知，.设，，，，直线AF的方程是，设，则直线AF的方程为，与抛物线方程联立，可得，，，，即，同理，，，.故选D.6.答案：A解析：设，，.因为P是切点，所以MP的方程为，且.由双曲线方程可得两条渐近线方程分别为，，不妨设M在上，N在上.由解得同理，得所以.故选A.7.答案：C解析：由题意得，.设，则，即.又，，所以.故选C.8.答案：BCD解析：如图，因为抛物线C过点，所以，解得，所以C：的准线为，所以A错误；因为，所以，所以，所以C在点A处的切线方程为，即，又点在直线上，所以直线AB与C相切，所以B正确；设，，直线PQ的方程为，由得，所以，，且，得或，所以，所以C正确；







，所以D正确.故选BCD.9.答案：ABC解析：根据题意知，轴，所以，又P在抛物线上，所以，根据抛物线的光学性质知，PQ过焦点F，又易知，所以，故B正确；因为，所以直线PQ的方程为，与联立，消去x得，所以，，所以，故A正确；，故C正确；与之间的距离为，故D错误.故选ABC.10.答案：AC解析：由C的渐近线方程为，得，故，A正确；根据双曲线定义知，所以不存在点M，使得，B错误；为双曲线左支上的焦点弦，由双曲线的性质可知，当MN与x轴垂直时取最小值，，故C正确；直线和C的渐近线平行，且与C的左支不相交，故C上的点M到直线的距离没有最小值，D错误.故选AC.11.答案：解析：通解：设直线l的方程为，分别令，，得点，.设，.由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，所以，即.因为，所以.将，代入椭圆方程，得，相减得，由题意知，，所以，即，整理得①.又，所以由勾股定理，得②，由①②并结合，，得，所以直线l的方程为，即.优解：设直线l的方程为，分别令，，得点，.由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，设为Q，则，则，.由椭圆中点弦的性质知，即，以下同通解.12.答案：2解析：设，，联立方程，得，即，，，，又，，解得.13.答案：解析：由题意知.设直线l的方程为，，，.点P在第一象限，.由得.，，，从而得.易得，，，，即，又，，因此直线l的方程为，即.14.答案：(1)标准方程为.(2)过定点.解析：(1)M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，，四边形OMPN的周长为，，，，椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入，整理得，则，.易知，，化简得，或(舍去)，直线l的方程为，即，直线l过定点.当直线l的斜率不存在时，设，代入，解得，由得，，解得或(舍去)，此时直线l过点.综上，直线l过定点.15.答案：(1).(2).解析：(1)由在双曲线C上，得①，由TP垂直x轴于点P，得，则由P到双曲线C的渐近线的距离为2，得，得，代入①，得，即，从而，故双曲线C的标准方程为.(2)解法一：由题意，，可设直线，则，联立得，得，设，则，从而，则线段AB的中点，且.由题意设，易知Q在线段AB的垂直平分线上，因此，得，即，连接QP，QA，QM，因此.由勾股定理可得，，又，则，化简得，得(舍去)，因此直线l的方程为.解法二：由题意，，可设直线，则，联立得，得，设，则.由题意设，则有，将代入，可得，则为方程的两根，故，从而，解得，因此直线l的方程为.