数学选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数同步达标检测题

3.1.2 排列与排列数——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上)，则这位教师一天的课的所有排法(   )

A.474种 B.77种 C.462种 D.79种

2.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为(   )

A.1056 B.960 C.864 D.768

3.甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有(   )

A.15种 B.14种 C.13种 D.12种

4.5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（    ）

A. 72                   B.144     C.12     D.36

5.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为(   )

A.45 B.90 C.180 D.270

二、能力提升

6.3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为(   )

A.2 B.9 C.72 D.36

7.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(   )

A.16 B.13 C.12 D.10

8. （多选）下列问题中，属于排列问题的有(   )

A.10本不同的书分给10名同学，每人一本

B.10位同学去做春季运动会志愿者

C.10位同学参加不同项目的运动会比赛

D.10个没有任何三点共线的点构成的线段

9. （多选）下列选项中正确的是(   )
A. B.

C. D.

10. （多选）下列问题属于排列问题的是(   )

A.从10个人中选2人分别去种树和扫地

B.从10个人中选2人去扫地

C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

D.从数字5，6，7，8中任取2个不同的数做中的底数与真数

11.把A、B、C等5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法共有______种.

12.甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是______.（用数字填写答案）

13.计算:________.

14.回答下列问题：
（1）解方程：；
（2）解不等式：.

15.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

（1）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（2）全体排成一排，女生必须站在一起；

（3）全体排成一排，男生互不相邻.

答案以及解析

1.答案：A

解析：从9节课中任意安排3节，有种排法,其中上午连排3节，有种排法，下午连排3节，有种排法，则这位教师—天的课的所有排法有(种)，故选A.

2.答案：A

解析：老师站最中间有(种)站法，

老师站最中间且学生甲、乙相邻有(种)站法，

不同的站法种数为(种)，故选A.

3.答案：B

解析：根据题意，甲不能站排头，乙不能站排尾排法，可分2种情况讨论：

①甲在末尾，剩下三人全排列即可，此时有种排法；

②甲不在末尾，先排甲，有种方法，再排乙有种方法，剩下的两人有种排法，

故有种排法，则有6+8=14种不同的排法.

故选B.

4.答案：A

解析：先将甲、乙之外的三人全排，
根据插空法可得：，
故选：A

5.答案：B

解析：可分成两步：第一步，在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目，有种不同的排法；

第二步，在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目，有种不同的排法.

根据分步乘法计数原理知，共有种不同的排法，故选B.

6.答案：C

解析：可分两步：第一步，把3名女生作为一个整体，看成一个元素，3名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有种排法；

第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有种，男生“内部”的排法有种.

所以排法种数为，故C正确.故选C.

7.答案：C

解析：解：分两步完成，第一步：从4个门中选择一个门进有4种方法，第二步：从余下的3个门中选一个出有3种方法，根据分步计数乘法原理，共有.故选：C.

8.答案：AC

解析：由排列与顺序有关，可知A、C是排列，B、D不是排列.

9.答案：AB

解析：,A正确；,B正确；,B正确;,C错误;,D错误.故选AB.

10.答案：AD

解析：根据排列的概念知AD是排列问题。

11.答案：36

解析：将产品A与产品B看成一个整体，考虑A，B之间的顺序，有种情况，

将这个整体和除产品C外剩余的2件产品全排列，有种情况，

产品A与产品C不相邻，C有3个空位可选，即有3种情况，

故不同的摆法共有种.

故答案为：36.

12.答案：480

解析：甲、乙两人不相邻，先排其他4个人，共有种排法，

再在4个人形成的5个空中选2个位置排甲乙，共有种排法，

不同的排法种数是；

故答案为：480.

13.答案：1

解析：.

14.答案：（1）原方程可化为,
化简得,
解得或或或.
由,得,且.
所以原方程的解为.
（2）原不等式可化为,其中,,
整理得,即,
所以或.
因为,,所以,.
所以原不等式的解集为.

15.答案：（1） (特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有 (种)．

（2）(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有 (种)．

（3）(插空法)先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有 (种)．