高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率同步达标检测题

4.1.1 条件概率——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.某单位派出甲、乙等5名志愿者进入富强等4个社区宣讲十九届六中全会精神,每名志愿者只去1个社区,每个社区至少有1名志愿者,则在甲去富强社区宣讲的条件下,乙不去富强社区宣讲的概率为(   )

A. B. C. D.

2.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为(   )
A. B. C. D.

3.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为(   )

A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1

4.用1，2，3，4排成无重复数字的四位数，在数字1排在个位的条件下，该四位数大于3000的概率为(   )

A. B. C. D.

5.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是(   )。

A. B. C. D.

二、能力提升

6.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是(   )

A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285

7.从混有5张假钞的20张百元钞票中依次抽出2张，将第1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(   )
A. B. C. D.

8. （多选）下列说法正确的是(   )
A.

B.

C.

D.

9. （多选）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“”，事件“xy为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是(   )

A.A与B互斥 B.A与B对立 C. D.A与C相互独立

10. （多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是(   )
A.  B.

C.事件B与事件相互独立 D.是两两互斥的事件

11.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_____________.

12.高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名学生参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为______________.

13.高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名学生参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为______________.

14.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2,0.4,0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到.问这个人迟到的概率是多少？如果这个人迟到了，问他乘轮船迟到的概率是多少？

15.已知10件产品中有7件正品，3件次品，按不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，求：
（1）两次都取到次品的概率;
（2）第二次才取到次品的概率.

答案以及解析

1.答案：A

解析：甲去富强社区宣讲的事件记作A,甲去富强社区宣讲,乙不去富强社区宣讲的事件记作B.

方法一：甲去富强社区宣讲有(种)情况,其中乙不去富强社区宣讲有(种)情况.根据古典概型的概率计算公式,得.故选A.

方法二：由已知条件,得,,根据条件概率公式,得.故选A.

2.答案：A

解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行了三局,
事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则,
对于事件A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，
,
，故选A.

3.答案：A

解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，

由题意知：，，，

则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.

故选：A.

4.答案：D

解析：法一：设事件A为“构成个位数是1的四位数”，事件B为“构成大3000的四位数”，则，，

.

法二：个位是1的四位数有2341，2431，3241，3421，4231，4321共6个，其中大于3000的有3241，3421，4231，4321共4个，

所求概率.

故选：D.

5.答案：D

解析：由，

得，

即，

。又，

。。

6.答案：A

解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则,，所以.

7.答案：C

解析：设事件A表示“抽到的第1张是假钞”，事件B表示“则抽到的第2张是假钞”，则,,所以.

8.答案：BCD

解析：由条件概率公式及，知，故A选项错误.当事件B包含事件A时，有，此时,故B选项正确.由于，，故C,D选项正确.故选BCD.

9.答案：AD

解析：因，则x与y必是一奇一偶，而xy为奇数时，x与y都是奇数，因此，事件A和B不能同时发生，即A与B互斥，A正确；

因事件A和B不能同时发生，但它们可以同时不发生，如，，即A与B不对立，B不正确；

的所有可能结果如下表：

，，，C不正确；

，，，则有，A与C相互独立，D正确.故选：AD.

10.答案：BD

解析：由题意知是两两互斥的事件，故D正确；
，故B正确；同理，，故A不正确；易知C不正确.故选BD.

11.答案：

解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为，事件“男生甲被选中”发生的概率为..

12.答案：

解析：根据题意可得，男生有40名，男生中三好学生有5名.

设“从该班任选一名学生”的样本空间为，“从该班任选一名学生，没有选上女生”为事件A，“从该班任选一名学生，选上的是三好学生”为事件B，则“没有选上女生且选上的是三好学生”为事件AB，“没有选上女生的条件下，选上的是三好学生”为事件.

从该班任选一名学生，没有选上女生的事件数为，没有选上女生且选上的是三好学生的事件数为.

解法一  所以.

解法二  从该班任选一名学生的事件数为，则，，

所以.

13.答案：

解析：根据题意可得，男生有40名，男生中三好学生有5名.

设“从该班任选一名学生”的样本空间为，“从该班任选一名学生，没有选上女生”为事件A，“从该班任选一名学生，选上的是三好学生”为事件B，则“没有选上女生且选上的是三好学生”为事件AB，“没有选上女生的条件下，选上的是三好学生”为事件.

从该班任选一名学生，没有选上女生的事件数为，没有选上女生且选上的是三好学生的事件数为.

解法一  所以.

解法二  从该班任选一名学生的事件数为，则，，

所以.

14.答案：设D表示“这个人迟到”，A表示“他乘火车”，B表示“他乘轮船”，C表示“他乘飞机”，则.
由全概率公式，得.
因为，
，
所以这个人迟到的概率.
由贝叶斯公式，可得如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是.

15.答案：（1）设A表示第一次取到次品，B表示第二次取到次品，则,,
所以.
（2）由（1）知,,
所以.