人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.2 离散型随机变量的分布列课后练习题

4.2.2 离散型随机变量的分布列——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为(   )

A. B. C. D.

2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为(   )

A. B. C. D.

3.设是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q等于(   )

A.1 B. C. D.

4.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为(   )

A.1 B. C. D.

5.设随机变量X的分布列为，，2，3，则m的值为(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.设随机变量的概率分布列为，其中，那么a的值为(   )

A. B. C. D.

7.某一随机变量的分布列如下表所示,且,则(   )

A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1

8. （多选）设离散型随机变量X的分布列为

则下列各式正确的是(   )

A. B.

C. D.

9. （多选）已知随机变量X的分布列如下表:

若a,b,c成等差数列,则公差d可以是(   )
A. B.0 C. D.1

10. （多选）下列X是离散型随机变量的是(   )

A.某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为X

B.某网站中某歌曲一天内被点击的次数为X

C.一天内的温度为X

D.射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分

11.设离散型随机变量X的分布列为，则m的值为_____________.

12.已知袋内有5个白球和6个红球，从中摸出2个球，记则X的分布列为______.

13.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则q等于___________.

14.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.

(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;

(3)设“男生甲被选中”为事件.“女生乙被选中”为事件,求和.

15.某辅导班的老师是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1800元，每工作1 h再获取45元，从该辅导班中任意抽取一名老师，设其月工作时间为X h，获取的税前月工资为Y元.
（1）当时，求Y的值；

（2）写出X与Y之间的关系式；

（3）若，求的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题得，

，，

所以，.

故答案为C.

2.答案：C

解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.

3.答案：C

解析：由得，解得，

又，，所以，

故选C.

4.答案：D

解析：，选D.

5.答案：B

解析：因为，所以，选B.

6.答案：D

解析：解析：根据分布列的性质可得，，解得，故选D.

7.答案：B

解析：由离散型随机变量分布列的性质可得.又,所以,所以.

8.答案：AB

解析：事件“”不存在，,A正确.,B正确.,,C,D均不正确.故选AB.

9.答案:AB

解析：因为a,b,c成等差数列，所以，
又，所以,
则,,
根据分布列的性质得，，，所以.
故选AB.

10.答案：ABD

解析：ABD中的X都满足离散型随机变量的四个特征，而一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不是离散型随机变量，故选ABD.

11.答案：

解析：由题意得，，

由离散型随机变量分布列的性质知，，
即，解得.

12.答案：

解析：由题意得，X的可能取值为0，1，
，
.
可得X的分布列如表所示.

13.答案：

解析：由题意得解得.

14.答案：(1)由题意得可能取值为,,;

∴,

,

,

∴的分布列为:

(2)设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件,

则,

所以所求概率为.

(3)由题意可得,

又,

∴

15.答案：（1）当时，表示工作了50 h，
所以.
（2）根据题意有.
（3）因为，
所以，所以.