高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则随堂练习题

4.2.2 对数运算法则——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )

A. B. C. D.

2.若，则x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.下列命题正确的是(   ).

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

4.设，则（    ）

A.2 B.4 C.8 D.或4

5.16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（    ）

A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.397

二、能力提升

6.（    ）

A. B.1 C.2 D.3

7.设，，，则(   )

A. B. C. D.

8. （多选）已知，，则(   )

A. B. C. D.

9. （多选）已知，且，则下列四个选项中，正确的有(   )

A.  B.

C.  D.

10. （多选）已知实数a，b满足等式，则下列四个选项中，可能成立的有(   )

A. B. C. D.

11.若函数为偶函数，则___________.

12.___________.

13.，，则____________.

14.回答下列问题：

(1)已知，求x的值.

(2)计算：.

15.回答下列问题：

(1)计算：；

(1)已知，，试用a，b表示.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.

2.答案：A

解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.

3.答案：D

解析：对于A，由对数运算性质知，，，，而，故A错误；

对于B，当时，成立，故B错误；

对于C，当，时，不成立，故C错误；

对于D，当，时，，则，故D正确.故选D.

4.答案：B

解析：由，

可得，

即，

∴，

故选：B

5.答案：A

解析：，

∴根据表格对应关系知：结果约为3.797．

故选：A.

6.答案：B

解析：由换底公式有，

故选：B.

7.答案：B

解析：，

因，故.

又，因，故，所以.

又，因，故，所以.

所以，故.故选B.

8.答案：ABD

解析：，，

，，因此B正确；

由基本不等式可知，因此A正确；

，因此C错误；

，因此D正确.故选ABD.

9.答案：CD

解析：当，时，，，故AB错误；当时，，，C正确；，D正确.故选CD.

10.答案：CD

解析：实数a，b满足等式，即在处的函数值和在处的函数值相等，当时，，此时D成立；令，可得，，由此知A不成立；令，可得，，由此知C成立，B不成立.综上知可能成立的有CD.

11.答案：1

解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
12.答案：

解析：.

13.答案：2

解析：，可得，

则，故答案为：2.

14.答案：(1)

(2)18

解析：(1)因为，

所以，化简得，所以.

(2).

15.答案：(1)-5

(2)

解析：(1).

(2).