高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数同步练习题，共6页。试卷主要包含了概念练习，能力提升等内容，欢迎下载使用。
4.4 幂函数——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练一、概念练习1.已知幂函数的图象过点，则的值为(   )A. B. C. D.22.已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )A.1 B.-1 C.4 D.-43.设，，，则(   )A. B. C. D.4.已知幂函数的图象过点，则等于(   )A. B.0 C. D.15.若是幂函数，且满足，则(   )A.-4 B.4 C. D.二、能力提升6.若，则下列结论中正确的是(   )A. B. C. D.7.若函数是幂函数，则(   )A.1 B.-3 C.-3或1 D.28. （多选）已知函数，则(   ).A.函数过点B.若函数过点，则函数为偶函数C.若函数过点，则函数为奇函数D.当时，存在函数，使得9. （多选）已知函数的图象经过点，则下列命题正确的有(   )A.函数为增函数  B.函数为偶函数C.若，则  D.若，则10. （多选）已知幂函数为偶函数,若，则实数a的值可以为(   )
A. B.1 C. D.211.已知函数且的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则___________.12.若是幂函数，且满足，则____________.13.若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是__________.14.已知幂函数在上为减函数.（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.15.已知幂函数为偶函数.（1）求的值；（2）若，求实数a的值.


 
答案以及解析1.答案：C解析：本题考查常函数求值.设幂函数为，由题意，得，所以.2.答案：B解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.3.答案：B解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.4.答案：B解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.5.答案：D解析：设，则，.，，，，故选D.6.答案：D解析：本题考查不等式的性质、基本不等式、幂函数的单调性.对于A，，，，故A错误；对于B，，，故B错误；对于C，，，，故C错误；对于D，，，，.，，，故D正确.故选D.7.答案：B解析：因为函数是幂函数，所以且，解得.8.答案：BC解析：，则，故A错误；若函数过点，则，，即函数为偶函数，故B正确；若函数过点，则，，即函数为奇函数，故C正确；当时，在上单调递增，则，故D错误.故选BC.9.答案：ACD解析：因为函数的图象经过点，所以，得，所以.显然在定义域上为增函数，所以A正确；的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确；当时，，即，所以C正确；当时，，即，所以D正确.故选ACD.10.答案：AC解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，是奇函数，不符合题意，舍去；当时，是偶函数,符合题意.故由得，，又因为在上是减函数，所以，解得或.故选AC.11.答案：16解析：本题考查幂函数的定义以及指数函数过定点问题.当，即时，得出，点A的坐标是.幂函数的图象过点，，解得，幂函数为，则.12.答案：解析：因为，所以，即，所以.13.答案：解析：设幂函数为，因为其图像过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得.所以满足不等式的实数a的取值范围是.14.答案：（1）（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为，解析：（1）由题意得，，解得或，经检验当时，函数在区间上无意义，
所以，则.（2），要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称.
，
该幂函数为奇函数.
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.15.答案：（1）由题意知，解得或，当时，，为奇函数，不满足题意；当时，，满足题意，，.（2）由和可得，即或，或.