数学必修 第二册5.1.2 数据的数字特征同步测试题

5.1.2 数据的数字特征——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(   )

A.85，85，85 B.87，85，86 C.87，85，85 D.87，85，90

2.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.有下列说法：

①这组数据的众数是3；

②这组数据的众数与中位数的数值不相等；

③这组数据的中位数与平均数的数值相等；

④这组数据的平均数与众数的数值相等.

其中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(   )

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则(   )

A.  B.

C.  D.

5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(   )

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

二、能力提升

6.已知样本数据2,4,6,a的平均数为4,则该样本的标准差是(   )
A. B. C.2 D.

7.设一组样本数据，，…，的方差为0.01，则数据，，…，的方差为(   )

A.0.01 B.0.1 C.1 D.10

8. （多选）中华人民共和国第十四届全国运动会于2021年9月15日在陕西西安开幕.某射击运动员为了在全运会上取得优异成绩，积极训练备战，在某次训练中，该运动员连续射击10次的成绩（单位：环）依次为7，8，8，，6，10，7，9，8，9，因记录员工作失误，有一个数被污染了，但记录员记得这组数据的平均数为8.在去掉其中的一个最高成绩和一个最低成绩后，以下结论正确的是(   )

A.众数不变 B.中位数不变 C.极差不变 D.平均数不变

9. （多选）已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则丢失的数据可能是(   )
A. B.4 C.12 D.18

10. （多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，c为非零常数，则(   )
A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同

11.在某次数学测验中，6位学生的成绩如下：78，85，a，82，69，80，他们得平均成绩为80，他们成绩的中位数为___________.

12.已知x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，当取得最大值时，1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为___________.

13.已知一组数据按从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是________，平均数是________.

14.某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为92，77，75，90，63，84，99，60，79，85，求这10名学生的平均数，中位数m，方差和标准差.(列式并计算，结果精确到0.1)

15.小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩（单位：分）是96，98，95，93。但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试。期末评价时，按照60~79分为“合格”，80~89分为“良好”，90~100分为“优秀”的原则，这样给小明评价：这五次数学考试的平均分是，则按平均分给小明一个“良好”。试问这种评价是否合理？如果不合理请给出更合理的评价。

答案以及解析

1.答案：C

解析：依题意，将该小组所有数学成绩从小到大列出：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.

2.答案：A

解析：在这11个数据中，数据3出现了6次，频率最高，故众数是3，①正确；将这11个数据按从小到大排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，最中间的数据是3，故中位数是3，②错误；这组数据的平均数，故③④错误.故选A.

3.答案：A

解析：由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.

4.答案：A

解析：某7 个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为. 故选:A.

5.答案：A

解析：设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，

中位数仍为，A正确．

②原始平均数，后来平均数

平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确

③

由②易知，C不正确．

④原极差，后来极差显然极差变小，D不正确．

6.答案：B

解析：因为2,4,6，a的平均数为4，所以,得，所以该样本的标准差，故选B.

7.答案：C

解析：由已知得数据，，…，的方差为.故选C.

8.答案：ABD

解析：设被污染的数为a，由这组数据的平均数，解得.这10个数据中8出现了4次，出现的次数最多，所以众数是8.将这10个数据按从小到大的顺序排列，为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，中位数应是第5和第6个数的平均数，即.这组数据中最大的为10，最小的为6，故极差为.去掉其中的一个最大数10和一个最小数6后的8个数据中，众数仍为8，中位数还是8，平均数为8，极差为，所以A，B，D正确，C不正确.

9.答案：ABD

解析：设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为，众数是3.由题意知，这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍.若，则中位数为3，此时，解得；若，则中位数为x，此时，解得；若，则中位数为5，此时，解得.综上，丢失的数据可能是,4,18.故选ABD.

10.答案：CD

解析：本题考查统计知识.因为，所以两组样本数据的平均数和中位数发生变化，极差和标准差不发生变化.

11.答案：81

解析：因为6位学生的成绩如下：78，85，a，82，69，80，他们得平均成绩为80，

所以，解得，

则将6位学生的成绩从小到大排列为：69，78，80，82，85，86，

所以他们成绩的中位数为.

故答案为：81.

12.答案：

解析：因为x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，所以.因为在上单调递增，所以当时，取得最大值，此时1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为.

13.答案：6；5

解析：因为中位数为5，所以.

即.

所以该组数据的众数为6，平均数为.

14.答案：，，，

解析：平均数.

10名学生按成绩由低到高排列为60，63，75，77，79，84，85，90，92，99，

则中位数.

方差.

标准差.

15.答案：这种评价是不合理的，尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数据的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响。本题中5次成绩从小到大排列为45，93，95，96，98，中位数是95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩，应评定为“优秀”。