高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型课后作业题

5.3.3 古典概型——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(   )

A. B. C. D.

2.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(   )

A. B. C. D.

3.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为(   )

A. B. C. D.

4.两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为(   )

A. B. C. D.

5.不透明的袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，现有放回地从中任取一张卡片，抽取三次，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片的三次结果，经随机模拟产生了如下18组随机数，由此可以估计事件A发生的概率为(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公，共五级.若给有巨大贡献的两人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为(   )

A. B. C. D.

7.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(   )

A. B. C. D.

8. （多选）一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球,其中有n个红球,若有放回地从口袋中连续取四次(每次只取一个小球),恰好两次取到红球的概率大于,则n的值可能为(   )
A.5 B.6 C.7 D.8

9. （多选）在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是(   )
A.两件都是一等品的概率是 B.两件中有1件是次品的概率是 C.两件都是正品的概率是              D.两件中至少有1件是一等品的概率是

10. （多选）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾、有害垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位:千克)统计如下:

根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况,下列结论正确的是(   )                                                           

A.厨余垃圾投放正确的概率为

B.居民生活垃圾投放错误的概率为

C.该小区这三类垃圾中.其他垃圾投放正确的概率最低.

D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、” 可回收物”箱,” 其他垃圾”箱的投放量的方差是20 000.

11.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间(包括a，b)的每个整数出现的可能性是________.

12.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________.

13.从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为_____________.

14.盒中有大小，形状相同的5个白球，2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：

(1)任取一球，得到白球.

(2)任取三球，都是白球.

15.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，求取出的2件中恰有1件是次品的概率.

答案以及解析

1.答案：D

解析：从7个整数中随机取2个不同的数，共有（种）取法，取得的2个数互质的情况有{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,4}，{3,5}，{3,7}，{3,8}，{4,5}，{4,7}，{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{7,8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为.故选D.

2.答案：C

解析：从写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是，，，，，，，，，，，，，，，其中卡片上的数字之积是4的倍数的是，，，，，，共6种取法，所以所求概率是.故选C.

3.答案：A

解析：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件有aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率.故选A.

4.答案：D

解析：易知基本事件总数为，朝上面的数字之积能被6整除的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，所求概率.故选D.

5.答案：C

解析：事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0，1的组有021，001，130，031，103，共5组，故所求概率.故选C.

6.答案：C

解析：由题意知，给两人进行封爵的所有可能的结果有（种），

两人被封同一等级的有男、子、伯、侯、公，共5种，

根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求事件的概率为.

7.答案：C

解析：将红、黄、白、紫4种颜色的花分别记为1，2，3，4，则所有可能的结果有，，，，，，共6种种法，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率.故选C.

8.答案：ABC

解析：设每次取到红球的概率为,
由题意得，即，
解得,
因为，所以,
所以或6或7.
故选ABC.

9.答案：BD

解析：由题意设一等品编号为a,b，二等品编号为c，次品编号为d，
从中任取2件的基本情况有，，，，，，共6种.
对于A，两件都是一等品的基本情况有，共1种，故两件都是一等品的概率，故A错误；
对于B，两件中有1件是次品的基本情况有，，，共3种，故两件中有1件是次品的概率，故B正确；
对于C，两件都是正品的基本情况有，，，共3种，故两件都是正品的概率，故C错误；
对于D，两件中至少有1件是一等品的基本情况有，，，，，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率，故D正确.

10.答案：ACD

解析：厨余垃圾投放正确的概率,居民生活垃圾投放错误率,已知该小区这三类垃圾中, 其他垃圾投放正确的概率最低.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、"可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是

,故选ACD

11.答案：

解析：中共有个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出

现的可能性是.

12.答案：

解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为.

13.答案：

解析：从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6种结果；其中甲、乙两人中有且只有一人被选取，有甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，共4种结果.

故甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为.

14.答案：(1)估计值是

(2)估计值是

解析：(1)用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球.

步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；

②统计这n组数中小于6的组数m；

③任取一球，得到白球的概率估计值是.

(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；

②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；

③任取三球，都是白球的概率估计值是.

15.答案：

解析：设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间，共6个.

其中恰有1件是次品的样本点有：AD，BD，CD，共3个，故概率.