高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理课时作业

6.2.1 向量基本定理——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.已知所在平面内的一点P满足，则点P必在(   ).

A.的外面 B.的内部 C.边AB上 D.边AC上

2.若M是的重心，则下列各向量中与共线的是(   )

A.  B.

C.  D.

3.已知向量，则(   )

A.A,B,D三点共线  B.A,B,C三点共线

C.A,C,D三点共线  D.B,C,D三点共线

4.在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点.若，且G，M，N三点共线，则(   )

A. B. C. D.

5.已知向量，其中不共线，则与的关系为(   )

A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

二、能力提升

6.设D，E，F分别是的三边BC，CA，AB上的点，且，则与(   )

A.平行且方向相反  B.平行且方向相同

C.互相垂直  D.既不平行也不垂直

7.已知向量不共线,,,如果,那么(   )。

A.且与同向 B.且与反向

C.且与同向 D.且与反向

8.（多选）下列命题是真命题的是(   ).

A.若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量

B.若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量

C.若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上

D.若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上

9.（多选）如图所示,四边形ABCD,四边形CEFG,四边形CGHD是完全相同的菱形，则下列结论中一定成立的是(   )

A. B.与共线 C.与共线 D.

10.（多选）下列说法错误的是(   )
A.向量与共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件 B.若向量,满足,且与同向则              C.若,则与可能是共线向量              D.若非零向量与平行,则

11.已知不共线，且，若与共线，则________.

12.设是不共线的向量,若,且三点共线,则的值为______________。

13.设向量不平行，向量与平行，则实数_________.

14.如图所示，在中，.

(1)用表示；

(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.

15.已知在中，点D在线段OB上，且，延长BA到C，使.

设.

(1)用表示向量；

(2)若向量与共线，求k的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由，可得，所以，

可得A，B，P三点共线，所以点P在边AB上.故选C.

2.答案：C

解析：选项A中，，与不共线；

选项B中，，与不共线；

选项C中，因为M是的重心，所以，故与共线；

选项D中，与不共线.故选C.

3.答案：A

解析：因为向量，所以，即点A,B,D三点共线.故选A.

4.答案：B

解析：若G，M，N三点共线，则存在实数使得成立，

所以，即，所以，所以.故选B.

5.答案：B

解析：，，与共线.

6.答案：A

解析：由题意得，，则.故选A.

7.答案：D

解析：,

即,得

解得,

,

所以D选项是正确的.

8.答案：AD

解析：A项为真命题，A，B，C，D在一条直线上，则向量，的方向相同或相反，因此与是共线向量；

B项为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，

则，的方向不确定，不能判断与是否共线；

C项为假命题，因为，两个向量所在的直线可能没有公共点，

所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；

D项为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，

所以A，B，C三点共线.故选AD.

9.答案：ABD

解析：由题意可知，而不一定等于，故BD与EH不一定平行，所以A,B,D定成立，C不一定成立.故选ABD.

10.答案：BD

解析：对于A选项，A,B,C,D四点共线向量与共线，反之不成立，所以A说法正确；对于B选项，向量不能比较大小,向量的模可以比较大小，故B说法错误；对于C选项，不相等的向量可能共线，故C说法正确；对于D选项，平行向量不一定是相等向量，故D说法错误.综上所述，选BD.

11.答案：0

解析：因为不共线，所以可以作为一个基底，又与共线，所以，所以.

12.答案：2

解析：由题意可得,,因为三点共线且,所以,即。

13.答案：-4

解析：不平行，，.

又与平行，

存在实数，使，

根据平面向量基本定理得，.

14.答案：(1)；

(2)见解析

解析：(1)因为，所以，

所以.

因为，所以，所以.

(2)因为，所以.

因为，所以，即与共线.

因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.

15.答案：(1)；

(2)

解析：(1)为BC的中点，，

可得，

.

(2)由(1)得.

与共线，

设，

即，

根据平面向量基本定理，得解得.