高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.2 直线上向量的坐标及其运算习题

6.2.2 直线上向量的坐标及其运算——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.已知数轴上点A的坐标为-5，的坐标为-7，则点B的坐标是(   )

A.-2 B.2 C.12 D.-12

2.在中，已知是中线AD上一点，且，那么点C的坐标为(   )

A. B. C. D.

3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若，则(   )

A. B. C. D.

4.已知四边形ABCD为平行四边形，其中，则顶点D的坐标为(   )

A. B. C. D.

5.已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为(   )。

A. B. C. D.

二、能力提升

6.给出下列几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.

其中正确说法的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.给出下列几种说法:
①相等向量的坐标相同;②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;③一个坐标对应唯一的一个向量;④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

8.（多选）如图，已知半圆O上有一个动点C，F是AC上靠近点C的三等分点，且OC与BF交于点E，则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

9.（多选）在梯形ABCD中,分别是AB,CD的中点,AC与BD交于M.设,则下列结论正确的是(   )
A. B. C. D.

10.（多选）如图,在四边形中,为边上一点,且为的中点,则(   )

A. B. C. D.

11.已知点，则线段AB的中点坐标是________.

12.设数轴上A，B的坐标分别是2，6，则AB的中点C的坐标是____________.

13.已知数轴上A，B两点的坐标分别为，若，且的坐标为-3，则______.

14.在平面直角坐标系xOy中，已知点.

(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设D是BC的中点，求点D的坐标.

15.已知.设，且.

(1)求；

(2)求满足的实数m，n；

(3)求点M，N的坐标及的坐标.

答案以及解析

1.答案：D

解析：的坐标为-7，.

2.答案：C

解析：由题意知，G是的重心，设，

则有

解得故.

3.答案：B

解析：，，故选B.

4.答案：D

解析：设，由，得，.

5.答案：A

解析：设点,则由题意得,故解得即点,故选A。

6.答案：C

解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误.

7.答案：C

解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误.

8.答案：ABD

解析：如图，对于A选项，取AF的中点H，连接OH，因为O是AB的中点，所以在中，，所以.因为F是靠近C的三等分点，所以F是HC的中点，从而E是CO的中点，所以A正确；
对于B选项，B正确；
对于C选项，，C错误；
对于D选项，D正确.
 

9.答案：ABD

解析：由题意可得，，故A正确；,故B正确;，故C错误;，故D正确.故选ABD.

10.答案：ABC

解析：,A正确;,,又为的中点,,B正确;,C正确;,D错误.故选ABC.

11.答案：

解析：设A，B的中点为，由，

再由中点坐标公式得.

所以线段AB的中点坐标为.

12.答案：4

解析：的中点C的坐标为.

13.答案：6

解析：由题意可得，所以.

14.答案：(1)长为和

(2)坐标为

解析：(1)由题意，可得，则，

，

即两条对角线的长为和.

(2)设点D的坐标为，由点D是边BC的中点，得，

即点D的坐标为.

15.答案：(1)

(2)

(3)；；

解析：(1)由已知得.

.

(2)，

解得

(3)，

.

又，

.

.