高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.3 平面向量的坐标及其运算同步练习题

6.2.3 平面向量的坐标及其运算——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.设向量，且的方向相反，则x的值是(   )

A.2 B.-2 C. D.0

2.已知直线上有三点，其中，且，则点P的坐标为(   )

A. B. C. D.

3.已知向量，若，则(   )

A. B. C. D.

4.已知平面向量，则(   )

A. B.3 C.6 D.5

5.已知，直线与线段AB交于点C，且，则实数a的值为(   )

A.2 B.1 C. D.

二、能力提升

6.已知向量,若,则(   )

A. B. C. D.

7.已知点，，则与向量同方向的单位向量为(   )。

A. B. C. D.

8.（多选）已知，，下列计算正确的是(   ).

A. B. C. D.

9.（多选）已知点,那么下面四个结论正确的是(   )

A. B. C. D.

10.（多选）以三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标是(   )
A. B. C. D.

11.已知向量.若，则的值为________.

12.已知，则的坐标是_________.

13.已知向量，.若，则的值为________.

14.设A，B，C，D为平面内的四点，且.

(1)若，求D点的坐标；

(2)设向量，若向量与平行，求实数k的值.

15.已知点.设.

(1)求；

(2)当向量与平行时，求k的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由向量的方向相反，得，

，解得或(舍去)，

则x的值是-2.

2.答案：B

解析：设，由得，

则解得

3.答案：A

解析：，故选A.

4.答案：A

解析：因为，所以，因此.故选A.

5.答案：A

解析：设，则.

.

.

6.答案：A

解析：因为,且,所以,解得(舍负),所以,故选A.

7.答案：A

解析：点，，，可得，因此，与向量同方向的单位向量为。

8.答案：AB

解析：因为，，所以，故A正确；

，故B正确；

，故C错误；

，故D错误.故选AB.

9.答案：AD

解析：易知四点不共线,

,,

故选AD.

10.答案：ACD

解析：设，若，则,即解得即;若，则,即解得即;若，则,即解得即.故选ACD.

11.答案：-3

解析：由向量，得，

则解得故.

12.答案：

解析：.

13.答案：-3

解析：由向量，，得，则解得故.

14.答案：(1)

(2)

解析：(1)设.

因为，所以，

整理得，

所以解得所以.

(2)因为，

所以，

.

因为向量与平行，

所以，解得.

15.答案：(1)

(2)

解析：(1)由已知得.

.

(2)，

与平行，

.