数学人教B版 (2019)4.6 函数的应用(二)课后测评

这是一份数学人教B版 (2019)4.6 函数的应用(二)课后测评，共8页。试卷主要包含了概念练习，能力提升等内容，欢迎下载使用。
4.6 函数的应用（二）——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练一、概念练习1.从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满并摇匀，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是(   )A. B. C. D.2.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组对应数据，如下表：x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(   )A. B. C. D.3.生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来做出判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数.经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（）(   )A.10 B. C.100 D.4.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度为1000 m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（，）(   )A.4890 m/s B.5790 m/s C.6219 m/s D.6825 m/s5.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败).已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为.出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%；出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%.若不及时处理，则这种鱼从出海到失去全部新鲜度经过了(已知，结果取整数)(   )A.33分 B.43分 C.50分 D.56分二、能力提升6.中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（附：）(   )A.10% B.20% C.50% D.100%7.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍.据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（参考数据：，）(   )A.3440年 B.4011年 C.4580年 D.5160年8. （多选）已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年(按365天计算)是每73天翻一番，则下列说法正确的是(   )A.2006年底人类知识总量是2a B.2009年底人类知识总量是8aC.2019年底人类知识总量是 D.2020年底人类知识总量是9. （多选）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：，)(   )A.6 B.9 C.8 D.710. （多选）某一池溏里浮萍面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是(   )A.浮萍每月增长率为1B.第5个月时，浮萍面积就会超过30C.浮萍每月增加的面积都相等D.若浮萍蔓延到2，3，6所经过时间分别为，，，则11.土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为__________.12.某种干细胞在培养过程中，每30分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种干细胞由1个培养成1024个需经过________小时.13.某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年.14.原有一片面积为a的森林，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等.经计算，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林的剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，已经砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？15.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量减少了.（1）求函数关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几个小时？（参考数据：）


 
答案以及解析1.答案：A解析：因为倒第k次时共倒出纯酒精x L，所以第k次后容器中含纯酒精，第次倒出的纯酒精是，所以.2.答案：D解析：根据，，代入计算，可以排除A；根据，，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数，可知满足题意.3.答案：B解析：本题考查指数函数模型的应用.当时，，则，则，则，即，故.故选B.4.答案：C解析：本题考查对数函数模型的实际应用.由题意得，.故选C.5.答案：B解析：依题设有解得，，故.令，得，故(分).6.答案：B解析：将信噪比从1000提升至4000时，C增加了，故C大约增加了20%，故选B.7.答案：B解析：由题意知，即，，，故选B.8.答案：BCD解析：2006年底人类知识总量为，故A错误；2009年底人类知识总量为，故B正确；2019年底人类知识总量为，故C正确；2020年底人类知识总量为，故D正确.故选BCD.9.答案：BC解析：设经过n次过滤,产品达到市场要求，则，即，由，即，得.10.答案：ABD解析：2 ，浮萍每月的增长率为1，A正确；当时，，B正确；第二个月比第一个月增加，第三个月比第二个月增加，C不正确；，，，D正确.故选ABD.11.答案：3解析：本题考查指数函数在生活中的应用.先求绿地剩余面积y随时间x（年）变化的函数关系式，设绿地最初的面积为1，则经过1年，，经过2年，，…，那么经过x年，则.依题意得，解得.12.答案：5解析：本题考查指数函数的应用.干细胞分裂一次时有2个细胞，分裂2次时变为个细胞，分裂n次时变为个细胞，，所以分裂10次，每小时分裂2次，所以需要5小时.13.答案：5解析：设衰减的百分比为x，，由题意知，，解得，设经过m年剩余的质量为原来的，则，即，解得.14.答案：(1)(2)到今年为止，已经砍伐了5年(3)今后最多还能砍伐15年 解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为，则，即，解得，所以所求百分比为.(2)设经过n年的砍伐，森林的剩余面积为原面积的，则，即，解得，所以到今年为止，已经砍伐了5年.(3)设该片森林一共可砍伐m年，则，即，解得，所以该片森林一共可砍伐20年，故今后最多还能砍伐(年).15.答案：（1）根据题意，得，，.（2）由，得，两边取对数并整理得，.因此，至少需过滤30个小时.