深圳实验学校高中部2022-2023学年度第一学期高一第二阶段考试数学试卷无答案

深圳实验学校高中部2022-2023学年度第一学期第二阶段考试

高一数学

时间：150分钟     满分：120分     命题人：刘嘉   审题人：方永松

注意事项：

1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．

3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．

4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．

5．考试结束后，考生上交答题卡．

第一卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 

1．设集合，，则

A.            B.           C.         D.

2．设命题，，则命题的否定为

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数则

A．      B．     C．      D．

4．国家速滑馆又称“冰丝带”，是年北京冬奥会标志性场馆．场馆遵循绿色可循环的理念，配备了先进的污水过滤系统．已知系统工作时间（小时）后，废水中的剩余污染物数量（）为（为最初污染物数量），且系统工作小时后可消除的污染物．若污染物要消除至最初的，则系统工作时间

A．              B．              C．                D． 

5．已知函数，若，且，则“”是“在区间内有零点”的

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件        

C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件

6．已知，，且，则

A．当时，取得最小值       B．的最大值为       

C．的最小值为                 D．的最小值为

7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则

A．       B．        C．          D． 

8．设，，且，都有恒成立，则的取值范围是

A．        B．            C．            D． 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数，且，则以下结论正确的为

A．当时，为奇函数     

B．当时，的定义域为     

C．恒过定点    

D．设，当时，若，则

10．已知函数，，则以下结论正确的为

A．的值域为         

B．当时，为增函数    

C．的图象与的图象关于直线对称    

D．若的图象过点，则

11．已知正实数，，满足，则下列关系式中，可以成立的为

A．           B．        C．          D．

12．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则以下结论正确的为

A．是周期函数              

B．的图象关于直线对称

C．函数在上所有零点的和为                   

D．函数在内存在唯一的零点，且

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．____________．

14．函数的定义域为____________．

15．已知函数若在上单调递增，则的取值范围为____________．

16．已知任意三次函数的图象必存在对称中心，记，且为曲线的对称中心，则必有为奇函数（其中函数）．若实数，满足则____________．

第二卷

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知幂函数为偶函数，

(1) 求实数的值；

(2) 若的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围．

18．（12分）

求满足下列条件的各式的值：

(1) 若，求的值；

(2) 若，求的值．

19．（12分）

随着城市快递行业的兴起，网购逐渐成为当下主流的购物模式．已知某条快递线路运行时的发车时间间隔（单位：分钟）满足：，，记平均每趟车的快递载件数为(单位：件)，且

(1) 若平均每趟车的快递载件数少于件，试求发车时间间隔；

(2) 设平均每趟车每分钟的净收益为(单位：元)，则发车时间间隔为何值时，取得最大值？并求出最大净收益．

20．（12分）

已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：

(1)  ，，则；

(2) 当时，；

(3) ．

(1) 求，的值；

(2) 证明：在上单调递减；

(3) 求不等式的解集．

21．（12分）

设函数

(1) 当时，判断函数零点的个数；

(2) 当时，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

22．（12分）

已知函数．

(1) 试判断的单调性（无需证明），并画出图象的草图；

(2) 若关于的方程有两个相异的实数根，求实数的取值范围．