初中3.列举所有机会均等的结果练习

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列举所有几何均等的结果注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（　　）A． B． C． D．选：C．2．（2021•海淀区校级模拟）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（　　）A． B． C． D．选：A．3．（2020•牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（　　）A． B． C． D．选：C．4．（2020秋•重庆期末）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（　　）A． B． C． D．选：B．5．（2021•门头沟区二模）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（　　）A． B． C． D．选：B．6．（2021•硚口区模拟）假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（　　）A． B． C． D．【解】用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：C．7．（2021•三水区一模）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）A． B． C． D．选：A．8．（2021•宁波模拟）从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（　　）A． B． C． D．【解】画树状图如图：共有24个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为，故选：A．9．（2020•广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）A． B． C． D．【解】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是，故选：C．10．（2020•东营）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（　　）A． B． C． D．选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•深圳模拟）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y＝kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是　　．答案为：．12．（2021•长沙模拟）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是　　．答案为：．13．（2020秋•成都期末）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为　　．【解】根据题意列表如下： 12341（1，1）（2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2） （4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的情况数，其中点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的有2种，则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为；故答案为：．14．（2021•嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　　．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579答案为：．15．（2021春•道里区校级月考）一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为　　．答案为：．16．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　　．答案为：．17．（2020秋•绥棱县期末）小明在上学的路上要经过两个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是　　．答案为：．18．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　　．答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•天桥区期末）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动．（1）请你求出指针指向3的倍数的概率；（2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？【解】（1）指针指向3的倍数的概率为；（2）解：这个游戏不公平，理由如下：∵偶数有2个，奇数有4个，∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是，∵，∴小亮胜利的可能性大，∴这个游戏不公平．20．（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 　　；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）．21．（2020秋•长春期末）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．【解】根据题意得：甲袋  乙袋02311344467∵共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，∴摸出的两个球上数字之和是4的概率是．故答案为：．22．（2021•云南模拟）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23．（2021•南海区四模）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．【解】（1）甲扔对垃圾的概率为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．24．（2020春•建平县期末）学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请写出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率．【解】（1）所有可能为：（绿，绿，绿），（绿，绿，红），（绿，红，绿），（绿，红，红），（红，绿，绿），（红，绿，红），（红，红，绿），（红，红，红）；共有8种等可能的结果；（2）所有等可能出现的结果共有8种，恰好“两块绿色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是．