沪教版 (五四制)八年级下册第五节 列方程（组）解应用题备课课件ppt

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21.7列方程（组）解应用题(第1课时）
方程是刻画现实世界中等量关系的重要工具。 列方程(组)解方程（组）是解决实际问题的重要方法。
请运用方程思想解决下列问题：
某小区商品房连续二次涨价，单价从1万元变成1.44万元， 假设每次涨价的百分率都相同，设其为x（x>0）那么根据题意建立方程是 :
关于量的增长率问题，不管是增加还是降低，都是变化前的数据为基数，每次按相同的百分率变化，若原始基数为a，设每次增长率（降低率）都为x，经过两次变化后的现数为b.在依题意列出方程为：
1×（1+x）2 = 1.44
列方程（组）解应用题的一般步骤：
一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年末，这辆车折旧后价值为11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
本题中的一个基本等量关系是：
一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年末，这辆车折旧后价值为11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
设这辆车第二、三年的年折旧率为x．
根据题意，可列出方程：
20 (1－20%) (1－x)² =11.56
(1－x)²=0.7225
（不符合题意，舍去）
x=0.15，即x=15%.
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．
在列方程解应用题中，最关键的地方是什么？
审题，分析，找出等量关系
课内练习（P54.练习21.7）
设这三年中每年的年增长率为x．
1000 · (1+x)3 = 1331
x = 0.1=10%
答：这三年中每年的年增长率为10%．
(1+x)3 = 1.331
2.分析设元：找出等量关系并 选择适当的未知数；
3.列方程（组）：根据等量关系， 正确列出方程；
4.解方程（组）：认真仔细；
6.解释：应用的合理性；
7.回答：作出回答.
利用方程解应用题的一般步骤：
1.审题: 找出关键的语句；
5.检验：是否符合实际意义；
为了配合教学的需要，某教具厂的木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方体木材来下料．请你来做设计师，若不计损耗，要求该木料恰好用完，没有剩余，那么你所要设计的正方体模型的棱长是多少厘米？
设正方体模型的棱长为x厘米．
96个正方体的体积和等于长方体木料体积
设正方体模型的棱长为x（x＞0）厘米．
96 · x3 = 128 × 64 × 48
x3 = 4096.
当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以方程的解 x =16是应用题的解，可以下料．
答：每个正方体模型的棱长为16厘米．
设这面镜子的宽为x米，长为3x米．
210=20×2(3x＋x)＋100×3x∙x ＋55．
300x²+160x-155=0 60 x²+32x-31=0 解得： （不符合题意，舍去） 当 时，
答：这面镜子的长和宽分别是1.5米0.5米.
设该公司有x个员工．
x (x－1)=1190
x2－x － 1190=0
答：该公司有35个员工．
在列方程解应用题中，最关键的地方是 。
利用方程的思想解应用题。
2.分析设元：找出等量关系并选择 适当的未知数；
3.列方程（组）：根据等量 关系，正确列出方程；
1.审题: 找出关键语句；
练习册21.7（1）
21.7列方程（组）解应用题(第2课时）
在工程问题中，主要的三个量是：____________________________________
工作效率、工作时间、工作总量
工作总量=________ 工作效率=______工作时间=______
在行程问题中，主要的三个量是：____________________________________
路程（s）、速度（v）、时间（t）
路程=________ 速度=______时间=______
在简单价格问题中，主要的三个量是：____________________________________
总价=_________单价=______重量=______
例题3 ：某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20％，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20亩，求原计划平均每年的绿化面积.
本题中有哪些等量关系？
分析题意,找出研究对象，读题划线
选择恰当的未知数,注意单位.
根据等量关系正确列出方程.
解出方程，要认真仔细.
①检验是否是原方程的解②检验是否符合题意
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤
为了落实“珍惜合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米.实际施工中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2平方千米，如果按此进度继续开发，预计可提前6年完成任务.实际施工中每年开发土地多少平方千米？
例题4：某校八年级学生到离校15千米的青少年活动基地举行庆祝活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队每小时比大部队每小时多走1千米，预计比大部队早半小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度？
先遣队每小时比大部队每小时多走1千米
预计（先遣队）比大部队早半小时到达目的地
解:设大部队的行进速度为x千米/小时，则先遣队的行进速度为（x+1）千米/小时。
答：大部队的行进速度为5千米/小时，先遣队的行进速度为6千米/小时。
但是 不符合题意 ，应舍去
上海首条中运量公交线路71路已正式开通。该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全场17.5千米。71路行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯。经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟，求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度。
从这段对话里得出哪些信息或等量关系？
是小红啊! 你上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,不过价格要比梨贵一点,每千克苹果的价格比梨的价格贵2元.
好吧,这次照上次一样,也买30元钱.
哟,巧了!这次苹果的重量正好比上次梨的重量轻2.5千克.
对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果 的单价么?
- - - 过了一会儿,苹果称好了 - - -
重量之间的关系：
每千克苹果的价格比梨的价格贵2元.
苹果的重量正好比上次梨的重量轻2.5千克.
解:设梨的单价为每千克x元，则苹果的单价为每千克（x+2）元。
答：梨的单价为每千克4元，则苹果的单价为每千克6元。
小丽到一文具店用12元钱买某种练习本若干本。隔了一段时间再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本。小丽第一次买了多少本练习本？
检验分两步：（1）是否是所列方程的解;（2）是否符合题意.
3、列表法可以方便理解应用题。
1、列出分式方程解应用题，六步骤：审、设、列、解、验、答。
2、分析题意，列出方程解应用题，可以把实际生活问题转化成数学问题加以解决。
练习册：习题 21.7（2）
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
1、甲比乙每小时多走0.5千米
2、甲走20千米和乙走18千米 用的时间相等。
将总价值200元的甲种原料与总价值为480元的乙种原料混和后，其每千克的单价比甲种原料的单价少3元，比乙种原料的单价多1元。问：混合后的每千克的单价是多少元？
1、混合后，每千克的单价比甲种原料的单价少3元，比乙种原料的单价多1元。
2、混合后的总重量等于甲种原料与乙种原料 的重量和。
21.7列方程（组）解应用题(第3课时）
1.直角三角形的两条直角边长分别为a、b,则斜边c的长为 .2.正数a的平方根是 ,它的正的平方根是 .3.已知A（x1 ,y1 ），B（x2 ,y2 ），则AB= .
如图，l1是一条东西方向的道路，l2是一条南北方向的道路，这两条道路相交于点O。小明和小丽分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着l1以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着l2以5千米/时的速度由南向北前进。有一棵百年古树位于图中P处，古树与l1、l2的距离分别是3千米和2千米。问问离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等。
有两块正方形的瓷砖，其中小的一块瓷砖的面积比大的瓷砖的面积小40平方分米，已知大瓷砖的边长比小瓷砖的边长长4分米，求两块瓷砖的面积分别是多少。
1、已知点P（-2，3），Q（m，1），PQ=，则m=____ 2、已知P（x，5），A（-2，1），B（4，3）若PA=PB，则点P的坐标为____________3、已知A（-1，2），B（1，-2），点P（2，y）在AB的中垂线上，则y=___________
1、 首先把实际问题转化为数学问题。（1）找出等量关系，列出方程；（2）画出平面几何图形，在图形中寻找等量关系列方程；或建立直角坐标系，在坐标系内寻找等量关系列方程。 2、列无理方程解决应用问题的一般步骤。
21.7列方程（组）解应用题(第4课时）
1、一段山路长4千米，某人沿山路上山和下山，来回一次共用6小时，已知下山比上山速度每小时快1千米，求此人上、下山的速度？2、甲单独完成一项工程需要X天，乙单独完成需要Y天，则甲3天完成这项工程的（ ），乙5天完成这项这项工程的（ ），甲乙合作2天完成这项这项工程的（ ）。
某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程。据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工。甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？
为缓解甲、乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需要水量180万立方米，乙地需要水量120万立方米，现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米。如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？
1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，相遇时甲车比乙车少走18km，相遇后，甲车行驶1小时21分到达B地；乙车行驶36分到达A地，求甲、乙两车的速度。
2、一项工程，甲单独做比甲、乙合作完工的天数多5天，如果甲、乙先合作4天，再由乙独做3天，才能完成全部工作的一半，问甲、乙单独完成此项工程各需多少天？
3、甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲经过B地后，再经过3小时12分在C地追上乙，这时两人所走的路程和为36km，而A、C两地的距离等于乙走5小时的路程，求A、B两地的距离。
1、有一直立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚20dm，修好后又被风吹折，因新断处比前次低5dm，故杆顶着地处比前次远10dm，求此杆的高度。
2、从A到B的道路，有一部分是上坡路，其余都是下坡路，有一行人走下坡路比走上坡路每小时多走2千米，已知行人从A到B需要2小时40分，而从B回到A可以少用20分钟，如果A、B两地的路程为12千米，分别求此行人上坡、下坡时的速度，以及从A到B的过程中上坡、下坡的路长。
3、某开发公司生产的960件新产品，需要经过加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，付乙工厂加工费用每天120元。 （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的方案，并说明理由。
4、某服装厂接到一批订单，加工960套校服。该厂有甲、乙两条生产流水线均可承担加工任务，如果让甲流水线加工这批校服比乙流水线加工这批校服多用20天，而乙流水线比甲流水线多加工8套衣服，甲流水线生产成本为每天150元，乙流水线生产成本为每天240元。如果加工过程中，厂部必须聘请一位顾问作技术人员，每天费用30元，那么你作为厂长，在甲、乙两流水线单独加工或者甲、乙两流水线共同加工三种方案中，请选择一种既省时又省钱的方案。