初中数学沪教版 (五四制)八年级下册22.3 特殊的平行四边形备课ppt课件

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册22.3 特殊的平行四边形备课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了复习备用，平行四边形的性质，对角线，对角相等邻角互补，对角线互相平分，知识点一矩形的定义，新知探究，平行四边形，有一个角是直角，新知归纳等内容，欢迎下载使用。

1.定义：两组对边分别平行；2.两组对边分别相等.
平行四边形是特殊的四边形，具有四边形的一切性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
★矩形是一个特殊的平行四边形！
矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.
∵在□ABCD中，∠A=90°∴ □ ABCD是矩形.
例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四边形ABCD是矩形吗?简述你的理由．
解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．又∵l1∥l2，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形．
1.利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.2.有一个角是直角的平行四边形是矩形,它包含两层含义:一是平行四边形+ー直角可得矩形;二是矩形一定是平行四边形且有一个角是直角.
1.下列说法不正确的是(　　)A．矩形是平行四边形 B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有2.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( )A.31°B.28°C.62°D.56°
✎思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
知识点二：矩形的边角性质
对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究.
矩形的四个角都是直角.
✎ 矩形的性质定理1
∵四边形ABCD是矩形，∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的边具有什么性质？
例2 如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠BAO= ，∠EAO= ．
互动探究❶ 矩形的性质2.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证:BF=CD
矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三角形中来解决．
1. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm2.如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )A.△AFD≌△DCE B. AF= AD C. AB=AF D. BE=AD-DF
3. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　)A．7° B．21° C．23° D．24°
4. 如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于 .
知识点三：矩形的对角线性质
✎ 矩形的性质定理2
∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD.
例3 如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又 ∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴ AC=BD=2OA=8.
互动探究❶ 矩形的性质1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )A.∠ABC＝90°B. AC=BDC .OA=OB D. OA=AD
矩形的对角线相等且互相平分．
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )A.5 B.4 C.3.5 D.3
定义：有一个角是直径的平行四边形
性质：具有平行四边形所有的性质
性质：四个角都是直角，对角线相等
知识点四：由对角线的关系判定矩形
✎思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗?
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
如图，已知在□ABCD中，AC=BC，求证：□ABCD是矩形.
矩形的一个判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
∵AC=BD∴□ ABCD是矩形
两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个四边形必须是平行四边形才可以.
例1 如图，在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
又 OA=OD，∴ AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴ ∠DAB=90°.
又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.
互动探究❶ 矩形的判定2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A AB=BE B.BE⊥DCC.∠ADB＝90° D.CE⊥DE
互动探究❷ 矩形的判定与证明4.如图，将□ ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC.(2)连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证:四边形BECD是矩形
用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是四边形是平行四边形．
1.在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A. AB=AD B. OA=OB C. AC=BD D.DC⊥BC2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件可以是( )A .AB=CD B. AD=AC C. AB=BC D. AC=BD
3.如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，MA，添加个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A OM= AC B. MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND
✎思考：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
知识点五：由直角的个数判定矩形
根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．如果不通过平行四边形，能根据四边形中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?有几个角是直角的四边形是矩形呢?
已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC， AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=90°.∴□ ABCD是矩形.
矩形的另一个判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形
由角判定一个四边形是矩形有几种方法？
例2 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD ＝ ×180°＝90°，∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四边形EFGH是矩形．
互动探究❶ 矩形的判定1.下列命题是假命题的是( ) A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.有一个角为直角的四边形是矩形 D.三个角是直角的四边形是矩形
互动探究❷ 矩形的判定与证明3.在□ ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，求证:四边形BEDF是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF∵DF=BE,∴四边形BEDF是平行四边形
∵DE⊥AB，∴∠AEB=90°∴□ BEDF是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
1. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC
2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内；②有一个角是直角的四边形是矩形；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的有(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
3.已知平行四边形ABCD，下列条件中不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A＝∠B B.∠A＝∠C C. AC=BD D.AB⊥BC4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 .
5.如图，在锐角三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，连接AE，AF.下列结论正确的是( )①OE=OF ②CE＝CF③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6;④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形A.①② B.①④ C.①3④ D.②③④