人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教课内容ppt课件

这是一份人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了5x-7，xy＜a2，x＜-2，表示-1的点，表示的点，方向向右，方向向左，空心圆圈表示不含此点，解1x＜－4，2x比-3小等内容，欢迎下载使用。

1.了解不等式（inequality）及其解（slutin）的概念;2.学会并准确运用不等式（inequality）表示数量关系（quantitative relatinship），形成在表达中渗透数形结合的思想．（难点）3.理解不等式（inequality）的解集（slutin set）及解不等式（inequality）的意义．(重点)
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x＞1 且 x＜100
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平（table balance）的右盘放上一质量（mass）为50g的砝码（weight），左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球（ball）的质量（mass）x g与质量（mass）为50g的砝码（weight）之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球（ball）的质量（mass）大于砝码（weight）的质量（mass），即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速（speed）应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子（frmula）来表示轿车在该高速公路上行驶的路程（distance）s(km)与行驶时间（time）x(h)之间的关系（relatinship）呢？
根据路程（distance）与速度（speed）、时间（time）之间的关系（relatinship）可得： s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式（relatinship）：x＞1 ， x＜100，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同（cmmn）的特点？
左右不相等
一般地，用不等号（inequality sign）“>”，“<”连接而成的式子（frmula）叫做不等式（inequality）.像a≠2这样的式子（frmula）也叫做不等式（inequality）.
判断下列式子（frmula）是不是不等式（inequality）：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4） x2+xy+y2；（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式（inequality）； （3）（4）不是不等式（inequality）.
例1 用不等式（inequality）表示下列数量关系（quantitative relatinship）：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长（length）、宽（width）分别为xcm，ycm的长方形（rectangle）的面积（area）小于边长（side）为acm的正方形（square）的面积（area）.
例2 已知一支圆珠笔（ball-pint pen）x元，签字笔与圆珠笔（ball-pint pen）相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔（ball-pint pen）和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式（inequality）来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系（relatinship）？
解 3x+10(x+y)<50
下面给出的数（number）中，能使不等式（inequality）x>50成立吗？你还能找出其他的数（number）吗？
20， 40， 50, 100.
我们曾经学过“使方程（equatin）两边相等（equal）的未知数（unknwn）的值（value）就是方程（equatin）的解（slutin）”，与方程（equatin）类似 , 能使不等式（inequality）成立的未知数（unknwn）的值（value）叫不等式（inequality）的解（slutin）.
代入法（substitutin methd）是检验某个值（value）是否是不等式（inequality）的解（slutin）的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解（slutin）.
判断下列数（number）中哪些是不等式（inequality） 的解（slutin）：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式（inequality）的其他解（slutin）吗？这个不等式（inequality）有多少个解（slutin）？
（2）你从表格（table）中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数（number）是这个不等式（inequality）的解（slutin）？
无数个（cuntless）
一般的，一个含有未知数（unknwn）的不等式（inequality）的所有的解（slutin），组成这个不等式（inequality）的解集（slutin set）.
想一想：1.不等式（inequality）的解（slutin）和不等式（inequality）的解集（slutin set）是一样的吗?2.不等式（inequality）的解（slutin）与解不等式（inequality）一样吗？
求不等式（inequality）的解集（slutin set）的过程叫解不等式（find the slutin f the inquality）.
满足一个不等式（inequality）的未知数（unknwn）的某个值
满足一个不等式（inequality）的未知数（unknwn）的所有值
如:x=3是2x-3<7的一个解（slutin）
如:x<5是2x-3<7的解集（slutin set）
某个解（slutin）定是解集（slutin set）中的一员
解集（slutin set）一定包括了某个解
不等式（inequality）的解（slutin）与不等式（inequality）的解集（slutin set）的区别与联系
1.下列说法正确（right）的是( ) A. x=3是2x+1>5的解（slutin） B. x=3是2x+1>5的唯一解（slutin） C. x=3不是2x+1>5的解（slutin） D. x=3是2x+1>5的解集（slutin set）
2.判断下列说法是否正确（right）？(1) x=2是不等式（inquality）x+3<4的解（slutin）； （ ）(2) 不等式（inquality）x+1<2的解（slutin）有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式（inquality）3x<9的解（slutin） （ ）(4) x=2是不等式（inquality）3x<7的解集（slutin set）； （ ）
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴（number line）上表示出不等式（inequality）x＞2的解集（slutin set）呢？
解集（slutin set）的表示方法：
第一种:用式子（frmula）(如x>2),即用最简形式（simplest frm）的不等式（inequality）(如x>a或x第二种:用数轴（number line）,一般标出数轴（number line）上某一区间（interval）,其中的点（pint）对应的数值（value）都是不等式（inequality）的解（slutin）.
用数轴（number line）表示不等式（inequality）的解集（slutin set）的步骤:
第一步:画数轴（number line）;第二步:定界点;第三步:定方向.
利用数轴（number line）来表示下列不等式（inequality）的解集（slutin set）. (1)x＞-1 ； (2) x＜ .
变式:已知x的解集（slutin set）在数轴（number line）上表示如图,你能写出x的解集（slutin set）吗?
用数轴（number line）表示不等式（inequality）的解集（slutin set），应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆圈.
例3：直接写出x+4＜6的解集（slutin set），并在数轴（number line）上表示出来．
这个解集（slutin set）可以在数轴（number line）上表示为：
变式2：直接写出不等式（inequality）2x＞8的解集（slutin set），并在数轴（number line）上表示出来．
这个解集（slutin set）在数轴（number line）上表示为：
变式3：直接写出不等式（inequality）－2x＞8的解集（slutin set）．
1. 用不等式（inequality）表示下列数量关系（quantitative relatinship）：
（1）a是正数（psitive number）；
（3）两数（number）m与n的差（difference）大于5.
2.下列不是不等式（inequality）5x－3<6的一个解（slutin）的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴（number line）上表示不等式（inequality）3x＞5的解集（slutin set），正确（right）的是（　　）
4.直接写出下列不等式（inequality）的解集（slutin set）.
x+3>6的解集（slutin set）是 ；
2x<8的解集（slutin set）是 ；
x-2>0的解集（slutin set）是 .
实际问题中不等式的表示