山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版附答案）

这是一份山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了11，本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，若函数是定义上的偶函数，则，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前2022—2023学年第一学期期中模块考试高一数学试卷                           2022．11        一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的。1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．命题p：“，”的否定形式为（    ）A．，  B．，C．， D．， 3．集合是的子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（）   A．5 B．6 C．7 D．84．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题错误的是（    ）A．若，则    B．若，则C．若，则   D．若，则5．若函数是定义上的偶函数，则（    ）A．1 B． C． D．3 6．已知对任意，且，恒成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 7．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，那么不等式成立的充分不必要条件是（    ）A．  B．   C． D．  二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（    ）A．函数与函数是同一个函数    B．函数的最小值为2C．某班中身高较高的同学能够组成一个集合D．方程有实根的充要条件为 10．下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（    ）A．       B． C．       D．  11．下列说法正确的序号是（    ）A．偶函数的定义域为，则B．一次函数满足，则函数的解析式为C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D．若集合中至多有一个元素，则 12．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．  三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为___________.14．若函数 对于上任意两个不相等实数 ，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______．15．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．16.已知函数是定义在R上的单调增函数，且对任意的实数都有则的最小值为               .           四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（满分10分）化简或求值：(1) (2)         18．（满分12分）不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.     19．（满分12分）已知函数，.(1)判断并证明在上的单调性；(2)解不等式.     20．（满分12分）已知函数，且不等式的解集为(1)解关于x的不等式(2)已知，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围.       21．（满分12分）已知函数为奇函数；(1)求实数的值；(2)求的值域；(3)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．    22．（满分12分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)证明：对任意实数，为定值；(3)已知，记函数，的最小值为，求．   2022—2023学年第一学期期中模块考试高一数学参考答案                           2022．11一、选择题1-4   CDBA   5-8  DDAB  9.AD 10.BCD  11.AC  12.BCD二、填空题：13.  14.  15.  16.4三、解答题17.（1）原式．（2）原式．18.解：（1）该不等式为 证明：因为，所以，于是.（2）若按第一种方案采购，每次购买量为，则两次购买的平均价格为，若按第二种方案采购，每次用的钱数是，则两次购买的平均价格为，又 ，所以当时，两种方案一样；当时，第二种方案比较经济.19.解：在上单调递减，理由如下：设满足，∵，∴，，∴，∴，∴在上单调递减.（2）解：则令，解得或－3，∵，∴，故只有.∵在上单调递减，且，∴，∴解得，即不等式解集为.20.解：（1）因为，所以可化为，即，因为不等式的解集为，即是方程的两根，将代入，得，故，再由韦达定理得，故，所以可化为，即，当时，不等式解得，即其解集为；当时，不等式为，显然不等式恒不成立，无解，即；当时，不等式解得，即其解集为；综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）因为对任意的，总存在，恰成立，即成立，所以的值域是的值域的子集，由（1）得，所以开口向上，对称轴为，故在上单调递增，当时，；当时，；所以的值域为，当时，在上单调递增，故，即，所以，解得，故；当时，，不满足题意；当时，在上单调递减，故，即，所以由数轴法可得，解得，故；综上：或，即.21.解;（1）由函数是定义域为的奇函数，则，即，即，所以，即在上恒成立，解得；（2）由（1）得，则，又函数单调递增，且，所以，，所以，即函数的值域为；（3）由无实数解，即无实数解，又，所以或，即（不成立），或，又，所以，即.22.解：(1)解：由性质③知，所以，由性质②知，，，所以，即，解得，.因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，合乎题意.(2)证明：由（1）可得：.(3)解：函数，设，由性质①，在是增函数知，当时，，所以原函数即，，设，，当时，在上单调递减，此时．当时，函数的对称轴为，当时，则，在上单调递减，此时，当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时．当时，即时，在上单调递减，此时．综上所述，.