初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明授课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了已知事项，由已知事项推出的事项，题设条件，两点确定一条直线，两点间线段最短，举反例，真命题，假命题，等量代换，只需举一个反例等内容，欢迎下载使用。

1. 理解命题（prpsitin），定理（therem）及证明（prf）的概念，会区分命题（prpsitin）的题和结论；（重点）2. 会判断真假命题（prpsitin），知道证明（prf）的意义及必要性，了解反例的作用. （重点、难点）
学习目标 Learning Objectives
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….
是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取超过10秒.
不要再抢啦！每个人发一个球！
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么 它就不是命题（prpsitin）.
如：画线段（segment）AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否，都是命题（prpsitin）.
如：相等（equal）的角（angle）是对顶角（vertical angle）.
像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(prpsitin).
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题（prpsitin）， 哪个不是命题（prpsitin）？并说明理由：
（1）对顶角（vertical angle）相等（equal）吗？
（2）画一条线段（segment）AB=2cm;
（3）两条直线（line）平行（parallel），同位角（crrespnding angle）相等（equal）；
（4）相等（equal）的两个角（angle），一定是对顶角（vertical angle）.
解：（3）（4）是命题(prpsitin)，（1）（2）不是命题(prpsitin).理由如下：（1）是问句，故不是命题(prpsitin)；（2）是做一件事情，也不是命题(prpsitin).
2）两条直线（line）相交（intersect），有且只有一个交点（intersectin）（ ）
5）取线段（segment）AB的中点（midpint）C；（ ）
1）长度（length）相等（equal）的两条线段（segment）是相等（equal）的线段（segment）吗? ( )
6）画两条相等（equal）的线段（segment）（ ）
判断下列语句是不是命题（prpsitin）？是用“√”，不是用“× 表示.
3）不相等（equal）的两个角（angle）不是对顶角（vertical angle）（ ）
4）相等（equal）的两个角（angle）是对顶角（vertical angle）（ ）
观察下列命题（prpsitin），你能发现这些命题（prpsitin）有什么共同的（cmmn）结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形（triangle）的三条边（side）相等（equal），那么这两个三角形（triangle）的周长（perimeter）相等（equal）；（2）如果两个数（number）的绝对值（abslute value）相等（equal），那么这两个数（number）也相等（equal）；（3）如果一个数（number）的平方（square）等于9，那么这个数（number）是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题（prpsitin）的结构
命题(prpsitin)一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题（prpsitin）：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题（prpsitin）的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题（prpsitin）的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
命题（prpsitin）
两直线平行（parallel），同位角（crrespnding angle）相等
命题（prpsitin）的组成：
把下列命题（prpsitin）改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角（vertical angle）相等（equal）；2.内错角（alternate angle）相等（equal）；3.两直线（line）被第三条直线（line）所截，同位角（crrespnding angle）相等（equal）；4.平行（parallel）于同一直线的两直线（line）平行（parallel）；5.等角的补角（supplementary angle）相等（equal）.
特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题（prpsitin）1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题（prpsitin），你能发现这些命题（prpsitin）有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题（prpsitin）;命题（prpsitin）2是一个错误的命题（prpsitin）.
命题（prpsitin）2：“如果两个角互补（supplementary），那么它们是邻补角”
（1）同旁内角（alternate angle）互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（line）（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线（angular bisectr）互相垂直（ ）
（2）一个角的补角（supplementary）大于这个角（ ）
判断下列命题（prpsitin）的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段（segment）最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（vertical angle）（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明（prve）什么？他是怎么证明（prve）的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明（prve）方法，叫综合法.综合法是最常用的证明（prve）方法.
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析（analyse）.
在分析（analyse）的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明（prve）就很容易了.
分析：要证明AB，CD平行（parallel），就需要同位角（crrespnding angle）相等（equal）的条件，图中∠1与∠3就是同位角（crrespnding angle）.我们只要找到：能说明它俩相等（equal）的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角（vertical angle），所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等(equal)的确切条件了.
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线（line）AB，CD平行（parallel）？
证明（prve）：因为∠2与∠3是对顶角（vertical angle），所以∠3=∠2又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角（crrespnding angle），所以AB与CD平行（parallel）.
证明（prve）：∵∠2与∠3是对顶角（vertical angle），∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD
1.数学中有些命题（prpsitin）的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题（prpsitin）真假的原始依据，这样的真命题（prpsitin）叫做公理（axim）.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理（straight line axim）：线段公理（segment axim）：平行线公理（parallel line axim）：
公理（axim）的概念
有些命题（prpsitin）是基本事实，还有些命题（prpsitin）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题（prpsitin）叫做定理（therem）.定理（therem）也可以作为继续推理的依据.
定理（therem）的概念
在很多情况下，一个命题（prpsitin）的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明（prve）.
证明（prve）的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
证明（prve）的概念
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行parallel，同位角crrespnding angle相等）
∴ a ⊥ c（垂直perpendicular的定义）.
确定一个命题（prpsitin）是假命题的方法：
例如，要判定命题（prpsitin）“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线（angular bisectr）， ∠1=∠2，但它们不是对顶角（vertical angle）.
只要举出一个例子（反例）：它符合命题（prpsitin）的题设，但不满足结论即可.
如何判定一个命题（prpsitin）是假命题（prpsitin）呢？
1.下列语句中，不是命题（prpsitin）的是(　　) A.两点之间线段（segment）最短（shrtest） B.对顶角（vertical angle）相等（equal） C.不是对顶角（vertical angle）不相等（equal） D.过直线（line）AB外一点P作直线（line）AB的垂线（vertical line）
2.下列命题（prpsitin）中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命题（prpsitin）？是命题（prpsitin）的，指出是真命题还是假命题？
1)猪有四只脚； 2)内错角（alternate angle）相等（equal）； 3)画一条直线（line）； 4)四边形是正方形（square）； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角（alternate angle）相等，两直线平行（parallel）； 7)垂直（perpendicular）于同一直线的两直线平行； 8)过点P画线段（segment）MN的垂线； 9)x＞2.
4.举反例说明下列命题（prpsitin）是假命题． (1)若两个角（angle）不是对顶角（vertical angle），则这两个角（angle）不相等（equal）； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线（line）平行（parallel）形成的内错角（alternate angle），这两个角（angle）不是对顶角（vertical angle），但是它们相等（equal）； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证∠ B+ ∠D=180°证明（prve）： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ) ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ) ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )
两直线line平行parallel，内错角alternate angle相等
两直线line平行parallel，同旁内角互补
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线line平行parallel,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线angular bisectr的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角alternate angle相等equal，两直线line平行parallel)．
6.如图，已知AB∥CD，直线（line）AB，CD被直线（line）MN所截，交点分别为P，Q，PG平分（bisect）∠BPQ，QH平分（bisect）∠CQP， 求证PG∥HQ.
1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：