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- 8.2 第2课时 加减法Elimination 课件 课件 0 次下载
- 8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题Solving complicated practical problems by using simultaneous linear equations with two unknowns 课件 0 次下载
- 8.4 三元一次方程组的解法Solving simultaneous linear equations with three unknowns 课件 课件 0 次下载
- 9.1.1 不等式及其解集Inequality and its solution set 课件 课件 0 次下载
数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组图文ppt课件
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这是一份数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组图文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了数量关系，代入消元，加减消元法，11-3y，23-3y，转换成数学语言，试着画一画，SAEFD100x，SEFCB100y，甲100x×1等内容，欢迎下载使用。
1.能够根据具体的数量（quantity）关系（relatin），列出二元一次方程组（simultaneus linear equatins with tw unknwn）解决简单的实际问题.（重点）2.学会利用二元一次方程组（simultaneus linear equatins with tw unknwn）解决几何、行程问题. （重点、难点）
思考：视频中的问题你知道怎么解（slutin）吗？
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确（accurate）吗？
问题1 题中有哪些未知量（unknwn），你如何设未知数（unknwn）？
未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系（equivalent relatinship）？
（1）30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
（2）(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg，
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系（equivalent relatinship），列方程组（simultaneus equatins）：
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算（calculate）有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
例1 某市举办中学生足球比赛（cntest），规定胜（win）一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜（win）几场，平几场？
分析：题中的未知量（unknwn）有胜（win）的场数和平的场数，等量关系（equivalence relatin）有：胜（win）的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.
解：设市第二中学足球队胜（win）x场，平y场.依题意可得
答：该市第二中学足球队胜（win）8场，平3场.
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系（equivalence relatin）有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积（area）产量（yield）的比是1:2．现要把一块长（length）200m、宽（width）100m的长方形（rectangle）土地，分为两块小长方形（rectangle）土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量（yield）的比是3:4？
已知：长方形（rectangle）ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m，长方形（rectangle）ABCD分割为两个小长方形（rectangle），长方形（rectangle）1和长方形（rectangle）2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是 什么 问题.
把一个长方形（rectangle）分成两个小长方形（rectangle）有哪些分割方式？
竖着画，把长（length）分成两段，则宽（width）不变
横着画，把宽（width）分成两段，则长（length）不变
我们可以画出示意图来帮助分析
1.大长方形（rectangle）的长（length）=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式（equivalent relatinship）有几个？
2.甲、乙两种作物总产量（yield）比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积（area）
再写出两种作物的总产量（yield）
则列方程（equatin）为
100x:200y=3:4
则列方程（equatin）为
根据题意列方程组（simultaneus equatins）为
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长（length）120m,宽（width）100m和长（length）100m,宽（width）80m的两个小长方形（rectangle）分别种植甲、乙两种作物.
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
根据题意列方程组（simultaneus equatins）为
答：将这块土地分为长（length）200m,宽（width）60m和长（length）200m,宽（width）40m的两个小长方形（rectangle）分别种植甲、乙两种作物.
8块相同的小长方形（rectangle）地砖拼成一个大长方形（rectangle），每块小长方形（rectangle）地砖的长（length）和宽（width）分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形（rectangle）地砖的长（length）为x, 宽（width）为y, 由题意,得
解此方程组（simultaneus equatins）得：
答:小长方形（rectangle）地砖的长（length）为45cm, 宽（width）为15cm.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间（time）+走下坡路的时间（time）=________，走上坡路的时间（time）+走平路的时间（time）= _______．
路程（distance）=平均速度（speed）×时间（time）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组（simultaneus equatins）：
解方程组（simultaneus equatins），得
所以，小明家到学校的距离（distance）为700m.
解：设小华下坡路所花时间（time）为xmin,上坡路所花时间（time）为ymin.
故 平路距离（distance）：60×（10-5）=300（m）
坡路距离（distance）：80×5=400（m）
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度（speed）同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度（speed）各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系（quantitative relatin），可以更加直观的找到相等关系（equivalence relatin）.
（1） 同时出发，同向而行
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
乙0.5h 行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度（speed）分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得
答：甲的速度（speed）为5km/h,乙的速度（speed）为3km/h.
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度（speed）以及长江水的平均流速（average speed）.
解：设轮船在静水中的速度（speed）为x千米/时，长江水的平均流速（average speed）为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度（speed）为47.5千米/时，长江水的平均流速（average speed）为2.5千米/时.
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？
2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？
答：甲种票25张，乙种票15张.
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
答：鸡有23只，兔有12只.
4.有甲、乙两数（number），甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数（number）分别是多少？
答：甲数为10，乙数为 .
5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等（equal），则甲店和乙店原有练习本各多少？
答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本.
6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度（speed）和船在静水中的速度（speed）各是多少？
答：船在静水中的速度（speed）为10km/h，水流速度（speed）为2km/h.
7. 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度（speed）．
解：设甲的速度（speed）为x千米/时，乙的速度（speed）为y千米/时,则
答：甲的速度（speed）为4千米/时，乙的速度（speed）为12千米/时.
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
1.能够根据具体的数量（quantity）关系（relatin），列出二元一次方程组（simultaneus linear equatins with tw unknwn）解决简单的实际问题.（重点）2.学会利用二元一次方程组（simultaneus linear equatins with tw unknwn）解决几何、行程问题. （重点、难点）
思考：视频中的问题你知道怎么解（slutin）吗？
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确（accurate）吗？
问题1 题中有哪些未知量（unknwn），你如何设未知数（unknwn）？
未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系（equivalent relatinship）？
（1）30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
（2）(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg，
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系（equivalent relatinship），列方程组（simultaneus equatins）：
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算（calculate）有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
例1 某市举办中学生足球比赛（cntest），规定胜（win）一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜（win）几场，平几场？
分析：题中的未知量（unknwn）有胜（win）的场数和平的场数，等量关系（equivalence relatin）有：胜（win）的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.
解：设市第二中学足球队胜（win）x场，平y场.依题意可得
答：该市第二中学足球队胜（win）8场，平3场.
某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系（equivalence relatin）有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积（area）产量（yield）的比是1:2．现要把一块长（length）200m、宽（width）100m的长方形（rectangle）土地，分为两块小长方形（rectangle）土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量（yield）的比是3:4？
已知：长方形（rectangle）ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m，长方形（rectangle）ABCD分割为两个小长方形（rectangle），长方形（rectangle）1和长方形（rectangle）2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是 什么 问题.
把一个长方形（rectangle）分成两个小长方形（rectangle）有哪些分割方式？
竖着画，把长（length）分成两段，则宽（width）不变
横着画，把宽（width）分成两段，则长（length）不变
我们可以画出示意图来帮助分析
1.大长方形（rectangle）的长（length）=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式（equivalent relatinship）有几个？
2.甲、乙两种作物总产量（yield）比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积（area）
再写出两种作物的总产量（yield）
则列方程（equatin）为
100x:200y=3:4
则列方程（equatin）为
根据题意列方程组（simultaneus equatins）为
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长（length）120m,宽（width）100m和长（length）100m,宽（width）80m的两个小长方形（rectangle）分别种植甲、乙两种作物.
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
根据题意列方程组（simultaneus equatins）为
答：将这块土地分为长（length）200m,宽（width）60m和长（length）200m,宽（width）40m的两个小长方形（rectangle）分别种植甲、乙两种作物.
8块相同的小长方形（rectangle）地砖拼成一个大长方形（rectangle），每块小长方形（rectangle）地砖的长（length）和宽（width）分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形（rectangle）地砖的长（length）为x, 宽（width）为y, 由题意,得
解此方程组（simultaneus equatins）得：
答:小长方形（rectangle）地砖的长（length）为45cm, 宽（width）为15cm.
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间（time）+走下坡路的时间（time）=________，走上坡路的时间（time）+走平路的时间（time）= _______．
路程（distance）=平均速度（speed）×时间（time）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组（simultaneus equatins）：
解方程组（simultaneus equatins），得
所以，小明家到学校的距离（distance）为700m.
解：设小华下坡路所花时间（time）为xmin,上坡路所花时间（time）为ymin.
故 平路距离（distance）：60×（10-5）=300（m）
坡路距离（distance）：80×5=400（m）
例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度（speed）同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度（speed）各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系（quantitative relatin），可以更加直观的找到相等关系（equivalence relatin）.
（1） 同时出发，同向而行
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
乙0.5h 行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度（speed）分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得
答：甲的速度（speed）为5km/h,乙的速度（speed）为3km/h.
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度（speed）以及长江水的平均流速（average speed）.
解：设轮船在静水中的速度（speed）为x千米/时，长江水的平均流速（average speed）为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度（speed）为47.5千米/时，长江水的平均流速（average speed）为2.5千米/时.
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？
2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？
答：甲种票25张，乙种票15张.
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
答：鸡有23只，兔有12只.
4.有甲、乙两数（number），甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数（number）分别是多少？
答：甲数为10，乙数为 .
5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等（equal），则甲店和乙店原有练习本各多少？
答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本.
6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度（speed）和船在静水中的速度（speed）各是多少？
答：船在静水中的速度（speed）为10km/h，水流速度（speed）为2km/h.
7. 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度（speed）．
解：设甲的速度（speed）为x千米/时，乙的速度（speed）为y千米/时,则
答：甲的速度（speed）为4千米/时，乙的速度（speed）为12千米/时.
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设元：用_____表示题目中的未知数
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