初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式图片课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式图片课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了x-15x+15，解移项得，x-5x15+1，-x16，x-16，x≥-2，所以m+n9，一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解集，解一元一次不等式等内容，欢迎下载使用。

1.理解和掌握一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn）的概念（cncept）；2.会用不等式（inequality）的性质（prperty）熟练地解一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn）.(重点、难点）
已知一台升降机的最大载重量（weight）是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
前面问题中涉及的数量关系（quantitative relatinship）是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
只含有一个未知数（unknwn），且未知数（unknwn）的次数（degree）是1的不等式（inequality），称为一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn）.
像75 + 25x ≤1200 这样，
它与一元一次方程（linear equatin with ne unknwn）的定义有什么共同点吗？
一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn）的概念（cncept）
下列不等式（inequality）中，哪些是一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn）?(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x
左边不是整式（integral expressin）
化简（simplify）后是x2-x<2x
例1 已知 是关于x的一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn），则a的值（value）是________．
解不等式（inequality）：
解方程（equatin）：
合并同类项（cllect like terms），得
系数（cefficient）化为1，得
解一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn）与解一元一次方程（linear equatin with ne unknwn）的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例2 解下列一元一次不等式 （linear inequality with ne unknwn）：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
（1） 原不等式（inequality）为2-5x < 8-6x
将同类项（like term）放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算（calculate）结果
首先将分母（denminatr）去掉
去括号（brackets），得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号（brackets）
合并同类项（like term），得 -7x ≤4
两边都除以（divide）-7，得
根据不等式（inequality）性质3
例3 解不等式（inequality）12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集（slutin set）在数轴（number line）上表示出来.
首先将括号（brackets）去掉
去括号（brackets），得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项（like term），得 -2x ≥-10
两边都除以（divide）-2，得 x ≤ 5
根据不等式（inequality）基本性质3
原不等式（inequality）的解集（slutin set）在数轴（number line）上表示如图所示.
注：解集（slutin set）x≤5中包含5，所以在数轴（number line）上将表示5的点画成实心圆点.
解：由方程（equatin）的解（slutin）的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6，解得x＜3. 在数轴（number line）上表示如图： 其中正整数解（psitive integer slutin）有1和2.
例4：已知方程（equatin）ax+12=0的解（slutin）是x=3，求关于x不等式（inequality）（a+2）x＞－6的解集（slutin set），并在数轴（number line）上表示出来，其中正整数解（psitive integer slutin）有哪些？
求不等式（inequality）的特殊解（slutin），先要准确求出不等式（inequality）的解集（slutin set），然后确定特殊解（slutin）．在确定特殊解（slutin）时，一定要注意是否包括端点的值（value），一般可以结合数轴（number line），形象直观，一目了然．
已知不等式（inequality） x＋8＞4x＋m (m是常数cnstant)的解集（slutin set）是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集（slutin set）求字母（letter）系数（cefficient）的值（value），通常是先解含有字母（letter）的不等式（inequality），再利用解集（slutin set）的唯一性列方程（equatin）求字母（letter）的值（value）．解题过程体现了方程（equatin）思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集（slutin set）为x＜3， 所以 . 解得 m=－1.
视频：一元一次不等式（linear inequality with ne unknwn）的解法
1. 解下列不等式（inequality）：
3. 解下列不等式（inequality），并把它们的解集（slutin set）在数轴（number line）上表示出来：
解：（1）原不等式（inequality）的解集（slutin set）为x<5，在数轴（number line）上表示为
（2）原不等式（inequality）的解集（slutin set）为x≤-11，在数轴（number line）上表示为：
4. a≥1的最小正整数（psitive integer）解是m,b≤8的最大正整数（psitive integer）解是n,求关于x的不等式（inequality）(m+n)x＞18的解集（slutin set）．
解：因为a≥1的最小正整数（psitive integer）解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数（psitive integer）解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式（inequality）(m+n)x＞18中，得 9x＞18，解得x＞2.
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴（number line）上表示如图所示.
所以，当x≤6时，代数式（algebraic expressin） x+2的值（value）大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数（psitive integer）有 1,2,3,4,5,6.