第24章 解直角三角形（B卷·提升能力）- 九年级数学上册同步单元AB卷（华师大版）

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班级              姓名             学号             分数           第24章 解直角三角形单元测试 （B卷·提升能力）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）1．（2020·全国九年级课时练习）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）(      )A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈2．（2021·全国九年级课时练习）已知直角三角形的周长是，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（    ）．A．5 B． C． D．13．（2021·江苏苏州湾实验初级中学八年级月考）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．4．（2021·全国九年级课时练习）如图：等腰中，是上一点，若，则（    ）．A． B．2 C．1 D．5．（2021·福建省福州外国语学校）如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接，，则的值是（    ）A． B． C． D．6．（2021·重庆字水中学九年级一模）为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题．他们首先在E点测得大楼顶部A的仰角为37°，然后沿着斜坡CE向下走了15.6米到C点，又测得大楼顶部A的仰角为45°，已知斜坡CE的坡度i＝1：2.4，大楼AB与DC的铅直高度FD为3.6米，则大楼自身高度AB约为（不考虑其他因素）（     ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．80.8米 B．67.2米 C．63.6米 D．61.2米7．（2021·四川巴中·中考真题）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　）A． B． C． D．8．（2021·湖南九年级期中）在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点B，双曲线（x＜0），经过点C，则＝（　　）A．﹣3 B．3 C． D．9．（2021·苏州吴中区木渎实验中学九年级月考）如图，矩形的对角线交于点，，，点是上的动点，则的最小值是（    ）A． B．3 C． D．610．（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）11．（2018·全国九年级单元测试）如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，大堤顶宽为，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形，，点、分别在，的延长线上，当新大堤顶宽为时，大堤加高________米．12．（2021·浙江台州市·八年级期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上．连接AF，H是AF的中点，若CH＝，正方形ABCD的面积为1，则正方形CEFG的面积为_______．13．（2020·四川省内江市第六中学九年级月考）已知∠A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，且sinA，sinB是方程2x2﹣（k+1）x+＝0的两根，k的值为____．14．（2021·广西南宁市·南宁十四中九年级三模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》是给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形组成的一个大正方形．如果小正方形的面积是，大正方形的面积是，则________．15．（2021·陕西西安市·交大附中分校）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是_____．16．（2021·山东九年级期中）如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，，……，，若点，则点的横坐标为______．
17．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）一座建于若干年前的水库大坝，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了______平方米．18．（2021·长春市第二实验中学九年级月考）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展开，E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上，若CD＝6，则折痕BE的长为______．19．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为______．20．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，，，．若点P是内一点，则的最小值为____________．三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分。）21．（2021·西安市铁一中学九年级模拟）为了测量大树的高度，小华在地面上点处测得大树顶端的仰角为，小华继续向大树方向走8m到达点时，又测得遮挡物点的仰角为，已知、、三点共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为1.6m，即，遮挡物与大树的距离m，，，（，，，在同一水平线上）．求大树的高（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）      22．（2021·山东七年级期末）如图，是边长为厘米的等边三角形，点、分别从顶点、同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都是厘米秒．当点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为（秒），连接、，相交于点．（1）求证：；（2）点、在运动的过程中，的度数会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数；（3）当为何值时，点、、构成的三角形是直角三角形．     23．（2021·四川广元·中考真题）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米．（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）        24．（2021·全国九年级课时练习）阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，求（用含的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点，连接，过点作于点，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，在中表示出，则可以求出．阅读以上内容，回答下列问题：在中，．（1）如图3，若，则__，_____；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式（用含的式子表示）．       25．（2021·福建厦门市·厦门双十中学思明分校九年级二模）我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是_______．（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，则可证得以下结论：，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE⋅AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．