初中数学3.1.1 一元一次方程教课课件ppt

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去分母用去分母法解一元一次方程
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加 起来总共是33. 这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数是x,根据题意得方程 当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程.
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母，把系数化成整数,则可以使解方程中的计算更简便些．　　我们知道,等式两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是42,方程两边乘42,得
即 28x＋21x＋6x＋42x＝1 386.合并同类项，得 97x=l 386.系数化为1，得
1. 去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公 倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,再依据 等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．2. 易错警示： (1)去分母时注意不要漏乘没有分母的项； (2)分数线既表示除号又有括号的作用，若分子是多 项式，则方程去分母后，分子需要加上括号．
【例1】(易错题)把方程 去分 母，正确的是(　　) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．18x＋4x－1＝18－3x＋1导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都 乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
　 B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母项的分母恰好都被约去了；D选项忽略了分数线的括号作用； 这三种情况恰是去分母时易出现的错误，因此我们务必高度警惕．
1 将方程 的两边同乘________可得 到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________，其 依据是____________________．
2 解方程 时，为了去分母应将 方程两边同乘(　　) A．16　　　B．12　　　C．24　　　D．4
3 在解方程 时，去分母正确 的是(　　) A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3 B．1－2x＝(3x＋1)－3 C．1－2x＝(3x＋1)－63 D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
用去分母法解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
　 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
【例2】解下列方程： (1) (2)解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x=8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
(2)去分母(方程两边乘6)，得 18x＋3(x－1) ＝18－2(2x－1). 去括号，得18x＋3x－3 ＝18－4x＋2. 移项，得18x＋3x＋4x ＝ 18＋2＋3. 合并同类项，得25x＝23. 系数化为1，得
【例3】解方程：导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将 方程两边同时乘6即可去分母．解：去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)． 去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2. 移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24. 合并同类项，得4x＝－23. 系数化为1，得
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数，解这类方程要经历：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1这五步．
【例4】解方程：导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数， 因此只要将分母的小数转化为整数就可按 上例的方法来解了．
解：根据分数的基本性质，得 去分母，得3x－(x－1)＝6x－2. 去括号，得3x－x＋1＝6x－2. 移项，得3x－x－6x＝－2－1. 合并同类项，得－4x＝－3. 系数化为1，得
本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数．
1　下面是解方程 的过程，请在 前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内 填写变形依据．
解：原方程可变形为 (　　) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(　　　　) 去括号，得9x＋15＝4x－2.(　　　　) (　　　　)，得9x－4x＝－15－2.(　　　　) (　　　　)，得5x＝－17. (　　　　)，得 (　　　　)
2 方程 的解是(　　) A．x＝1　　B．x＝2　　C．x＝4　　D．x＝6
3　解方程 下面几种解法中，较简便 的是(　　) A．先两边同乘6 B．先两边同乘5 C．先去括号再移项 D．括号内先通分
4　解下列方程： (1) (2)
1. 解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分 母的关键是找各个分母的最小公倍数．2. 运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前 者是同一个分数的分子、分母同时乘一个数；后者 是方程里各项同时乘一个数．
3. 用去分母法解一元一次方程要做到“三注意”： (1)去分母时，分子如果是一个多项式，要将分子 作为一个整体加上括号； (2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最 小公倍数； (3)去括号时，不要出现漏乘现象和符号错误．