人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程导学案及答案

《3.4  实际问题与一元一次方程》导学案

    工 程 问 题

学习目标：1.学习审题，会找出“相等关系”；

             2.会用一元一次方程解决“工程问题”.

一、        自我回顾：

1. 一件工作甲独做3小时完成，乙独做4小时完成.则甲的工作效率才是      ；乙的工作效率是        ；甲乙合作的工作效率是           ；

2. 工作效率=                    ；工作量 =                    ；

工作时间=                    ；甲、乙合作工效 =             ；

  3.列一元一次方程解应用题的常规步骤有                                       .

二、自主探究：

例1. “宜马”比赛中残疾人比赛所需的特殊装备上有一道工序，若由甲独做完成需要24小时，若由乙独做完成需要12小时.

（1）甲的工作效率是        ，乙的工作效率是       ，两人合做效率是      ；

（2）若由甲先做6小时，乙再加入合做一起完成了这项工作，问两人合做了多长时间？

①尝试解决： 析：本题的相等关系为：                                   ；

             解：设两人合做了x小时，依题意得：

②质疑：甲先前也在工作了，后来也工作了，你能换一个角度列方程吗？

三、合作探究：

例2.据报道：本次“宜马”比赛赛事设有“全城马拉松、半程马拉松、健康跑、迷你跑”四个比赛项目.开赛前夕，宜昌市体育局网络平台承担了各种报名的统计工作.其中某个项目若由一个人独做需要40小时完成，假定公司所有人员工作效率都相同.

（1）快速抢答：

①本题中1个人的工作效率是        ；②1个人工作了3小时完成了        ；

③5个人工作1小时完成了           ；④5个人工作了4小时完成了        ；

⑤2个人先做了3小时，又加进来1个人一起合作了4小时，一共完成了       .

（2）现在计划先由一部分人做4 h，然后加进来2人与他们一起做了8h，完成了这项工作.问具体应先安排多少人工作？

表格分析提示：

析：本题的相等关系是：                                              ；

解：设应先安排x人工作4小时，则后来工作的人数有          人，依题意得：

四、变式探究：

1. 例2中，你还有不同的列方程的方法吗？ 

2. 例2问题改为：若先安排2人工作了2h，再加进来一部分人一起合作了4h，完成了这项工作的，问中途加进来几个人？

五、归纳总结：

本节课我学到了那些数学知识？那些数学方法？还有那些经验？或不足？

六、当堂检测：

   1.填空： ①单人工作量  =             ×            ；

            ②多人工作量  =             ×            ×             ；

            ③各部分工作量之和 =                   ；

   2. 一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是            ，乙每天的工作效率是         ，两人合作3天完成的工作量是           ；

 3. 某公司承担了“宜马”比赛志愿者衣帽定制业务，若交由甲车间单独做20天完成，若交由乙车间独做12天完成. 现在先由甲车间单独做4天，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的分部需要几天完成？

分析：本体的相等关系是：                 +                  = 1，

   解：设剩下部分还需要x天完成，依题意得：                        ；

   4.在例2情境中，某项统计工作，由1个人完成需要40 h,若每个人工作效率都相同.现在由3个人工作了4天.

①这3个人完成的工作量是            ；

②若后来又加进几个人，又一起合作了7天刚好完成了这项工作.问后来加进了几个人？（写解答过程）