河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年上学期七年级 期中数学试卷(含答案)
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2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本题共10小题,共30分)
- 下列各数中,比小的数是( )
A. B. C. D.
- 一种零件的直径尺寸在图纸上表示如下:单位:,它表示这种零件的标准尺寸是,误差不能超出,即加工要求零件尺寸最小不小于( )
A. B. C. D.
- 年月日,天问一号探测器成功着陆火星,中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算,地球到火星的最近距离约为,将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
- 如果表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
A. 和互为相反数 B. 和一定不相等
C. 一定是负数 D. 和一定相等
- 的倒数是( )
A. B. C. D.
- 下列对代数式的描述,正确的是( )
A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数
C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差
- 若是的相反数,是最大的负整数,则的值是( )
A. B. C. D.
- 有理数、在数轴上的位置如图所示,则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
- 如图,将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后,剩余图形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
- 已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过千克,收费元;超过千克的部分每千克加收元.圆圆在该快递公司寄一件千克的物品,需要付费( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题(本题共5小题,共15分)
- 用四舍五入法求近似数:______精确到.
- 请写出一个使成立的的数,你写的数是______.
- 小明的姐姐在银行工作,她把存入万元记作万元,那么万元表示______.
- 如图,化简代数式的结果是______.
- 如图所示,面积分别为和的三角形和四边形有部分重叠在一起,如果两个阴影部分的面积分别为和,且,则的值为______.
三、解答题(本题共8小题,共55分)
- 将下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“”号连接起来:,,,.
- 已知代数式,当,时,求代数式的值.
- 已知,求值.
- 某超市年在某小区新开了一家连锁店,经过半年的经营,其盈亏情况如表盈利的钱数用正数表示,亏损的钱数用负数表示,单位:万元:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
盈亏情况 |
该连锁店半年来的盈亏情况如何?
通过对这半年经营情况的分析,你认为该店是继续经营呢?还是应停业整顿?
- 探索研究:
比较下列各式的大小用“”、“”、“”连接
______;
______;
______;
______.
、为有理数,通过比较、分析,归纳与的大小关系.用“”、“”、“”、“”、“”连接
当、同号时,______;
当、异号时,______;
当或时,______;
综上,______.
根据中得出的结论,当时,则的取值范围是______. - 某商场将进货价为元的台灯以元的销售价售出,平均每月能售出个.市场调研表明:当销售价每上涨元时,其销售量就将减少个.若设每个台灯的销售价上涨元.
试用含的代数式填空:
涨价后,每个台灯的销售价为__________元;
涨价后,每个台灯的利润为____________元;
涨价后,商场的台灯平均每月的销售量为_______________台.
如果商场要想销售利润平均每月达到元,商场经理甲说“在原售价每台元的基础上再上涨元,可以完成任务”,商场经理乙说“不用涨那么多,在原售价每台元的基础上再上涨元就可以了”,试判断经理甲与乙的说法是否正确,并说明理由.
- 现有长为米的篱笆,准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场,设养鸡场的宽为米.
用含的代数式表示养鸡场的长为______米;
用含的代数式表示养鸡场的面积为______平方米;
若墙的长度只有米,请你从,,中选一个恰当的数作为的值,求出这个养鸡场的面积.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知.
故选:.
先根据正数都大于,负数都小于,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比小的数是.
本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:负数正数;两个负数,绝对值大的反而小.
2.【答案】
【解析】解:,
故选:.
根据正负数的概念得出结论即可.
本题主要考查正负数的概念,熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:将用科学记数法表示为.
故选:.
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
4.【答案】
【解析】解:、和互为相反数;错误,二者相等;
B、和一定不相等;错误,当时二者相等;
C、一定是负数;错误,当时不符合;
D、和一定相等;正确.
故选D.
根据相反数的定义去判断各选项.
本题考查了相反数的定义及性质,在判定时需注意的界限.
5.【答案】
【解析】解:的倒数是.
故选:.
求一个数的倒数,即除以这个数即可.
本题考查的是倒数的定义,即乘积是的两数互为倒数.
6.【答案】
【解析】解:用数学语言叙述代数式为的倒数与的差.
故选:.
利用数学语言表述代数式即可.
此题考查了代数式.解决问题的关键是掌握用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定,以简明而不引起误会为出发点.
7.【答案】
【解析】解:是的相反数,
.
是最大的负整数,
.
.
故选:.
利用相反数的意义求得,利用题意求得值,将,值代入计算即可.
本题主要考查了有理数的加法,相反数,利用题意求得,的值是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:在数轴上表示出来如图所示:
从小到大排列为:.
故选:.
可以在数轴上找出对应的点,比较直观.
本题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
9.【答案】
【解析】解:如图,
四边形与都是正方形,
,,
剩余图形的周长
.
故选:.
利用平移可得剩余图形的周长是大正方形的周长.
本题考查了列代数式,平移的性质,正方形的性质,利用平移将线段、分别平移到、是解题的关键.
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
根据题意列出算式计算,即可得到结果.
【解答】
解:根据题意得:元.
则需要付费元.
故选:.
11.【答案】
【解析】解:精确到.
故答案为:.
把千分位上的数字进行四舍五入即可.
本题考查了近似数:“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式.
12.【答案】答案不唯一
【解析】解:因为,
所以,
故答案为:答案不唯一.
根据绝对值的性质即可得出答案.
本题考查了绝对值,掌握正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,的绝对值等于是解题的关键.
13.【答案】支出或取出万元
【解析】解:“正”和“负”相对,
所以存入万元记作万元,
那么万元表示支出或取出万元.
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
14.【答案】
【解析】解:由数轴可知,,
所以,,,
则.
故答案为:.
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果.
此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键.
15.【答案】
【解析】解:设空白部分面积为,
根据题意得:,,
两式相减得:,
故答案为:.
设空白部分的面积为,根据题意列出关系式,相减即可求出所求.
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.【答案】解:如图所示:
大小关系为:.
【解析】根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可.
本题主要考查实数的大小比较,解题的关键在于善于运用数轴来进行比较.
17.【答案】解:
.
【解析】先算乘方,再算乘除法,最后算加减法即可.
本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.
18.【答案】解:,,
.
【解析】直接代入数据求值.
本题考查了代数式求值,解题的关键是掌握有理数的混合运算.
19.【答案】解:,
或,
当时,;
当时,;
综上所述,所求式子的值为或.
【解析】由已知可求或,代入所求式子即可.
本题考查绝对值的性质;熟练掌握绝对值的性质,能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键.
20.【答案】解:,,
即该连锁店半年来亏损万元;
由可知,该连锁店半年来处于亏损状态,所以该店应停业整顿.
【解析】把六个月的盈亏情况数据相加即可得出结论;
根据的结论做出判断即可.
本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算,正确列出算式是解答本题的关键.
21.【答案】
【解析】解:,,
;
,,
;
,,
;
,,
.
故答案为:;;;;
、同号时,;
当、异号时,;
当或时,;
综上,.
故答案为:;;;;
由中得出的结论可知,与同号,
当时,则的取值范围是:.
故答案为:.
利用绝对值的性质去绝对值,进而比较大小;
利用绝对值的性质去绝对值,进而比较大小;
利用绝对值的性质去绝对值,进而比较大小;
利用绝对值的性质去绝对值,进而比较大小;
根据绝对值的性质结合,当,异号时,当,同号或其中有一个加数是时分析得出答案;
利用中结论进而分析得出答案.
此题主要考查了绝对值,根据题意得出,之间符号的关系是解题关键.
22.【答案】;;
甲与乙的说法均正确,理由如下:
依题意可得该商场台灯的月销售利润为:;
当时,元;
当时,元;
故经理甲与乙的说法均正确.
【解析】
【分析】
此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的关系,列出代数式,求出代数式的解.
根据进价和售价以及每上涨元时,其销售量就将减少个之间的关系,列出代数式即可;
根据平均每月能售出个和销售价每上涨元时,其销售量就将减少个之间的关系列出式子,再分两种情况讨论,求出每月的销售利润,再进行比较即可.
【解答】
解:涨价后,每个台灯的销售价为元;
涨价后,每个台灯的利润为元;
涨价后,商场的台灯平均每月的销售量为台;
故答案为;;.
见答案.
23.【答案】解:;
;
当时,,不符合题意,舍去;
当时,,不符合题意,舍去;
当时,,符合题意;
所以,当时,养鸡场的面积为:平方米,
即当时,养鸡场的面积平方米.
【解析】解:由图可得,
养鸡场的长为:米,
故答案为:;
由题意可得,
养鸡场的面积为:平方米,
故答案为:;
当时,,不符合题意,舍去;
当时,,不符合题意,舍去;
当时,,符合题意;
所以当时,养鸡场的面积为:平方米,
即当时,养鸡场的面积平方米.
根据题意和图形,可以用含的代数式表示出养鸡场的长;
根据题意和图形,可以用含的代数式表示出养鸡场的面积;
根据题意,首先判断为、、时,哪个符合要求,再代入中的代数式,求出面积即可.
此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.
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