湖北省孝感市汉川市2022-2023学年九年级上学期期中质量测评数学试题(含答案)

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2022—2023学年度上学期期中质量测评九年级数学试卷温馨提示：1.答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效.3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.2.关于的一元二次方程的两个根为，，则这个一元二次方程可以是（    ）A. B. C. D.3.点关于坐标原点对称的点的坐标为（    ）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方后所得正确的方程为（    ）A. B. C. D.5.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（    ）A.  B.C.  D.6.如图，五角星围绕中心旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（    ）A. B. C. D.7.秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有192人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（    ）A.  B.C.  D.8.如图，抛物线（，，为常数，）的对称轴为直线，与轴的一个交点为.下列结论：①；②方程的根为或3；③；④当时，若关于的方程（为实数）在的范围内有两解，则的取值范围为.其中正确的结论有（    ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9.方程有一个根为1，则实数的值是________.10.请写出一个过点且开口向上的二次函数解析式________.11.点和分别在抛物线上，则________.（选填“>”或“=”或“<”）12.已知一元二次方程的两根分别为，，则________.13.如图，将绕点顺时针旋转得到，若此时于点，则的大小为________.14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，……，（为正整数），则点的坐标是________.16.如图1，在中，，，为斜边上的高.动点从点出发，沿往方向以秒的速度向点运动（到点停止）.若的面积为，矩形的面积为，，分别在，上.设阴影面积，运动时间为，其中与（秒）的函数图象如图2中实线所示，则的最大值为________.三、用心做一做（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）.17.（本题满分6分=3分×2）解下列方程：（1）  （2）18.（本题满分7分=3分+4分）已知二次函数.（1）将它化成的形式；（2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出随的增大而增大时的范围.19.（本题满分9分=3分+4分+2分）如图所示，的顶点坐标分别为，，，已知是由经过旋转变换得到的.（1）分别写出旋转中心的坐标，旋转方向，旋转角度；（2）①以（1）中的旋转中心为中心，分别画出和旋转后所得到的两个三角形（不需标上顶点字母）；②直接写出四个三角形及其内部所围成图形的面积.20.（本题满分8分=4分+4分）已知关于的方程.（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；（2）若斜边为5的直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，求的值.21.（本题满分9分=5分+4分）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队曾经在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.22.（本题满分10分=4分+4分+2分）兰兰干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售.为尽快完成销售，决定降价促销，但售价不低于进价.经市场调查发现：这种干果的销售量（千克）与每千克降价（元）之间的函数关系如图所示.（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设销售总利润为（元），求与的函数关系式.若，且最大限度让利给顾客，则这种干果应降价多少元？（3）若该店要求获利不低于2400元，请直接写出的取值范围.23.（本题满分10分=3分+2分+5分）【情境呈现】如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.若固定，将绕着点旋转.【初步探究】（1）如图2，当绕点旋转，点恰好落在边上.①若点恰好落在边的中点时，求此时旋转角的度数；②若旋转角为，则的度数为________（用含的式子表示）.【拓展提升】（2）当绕点旋转到如图3所示的位置时，求证：.24.（本题满分13分=3分+4分+6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点.（1）直接写出点，，的坐标；（2）如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；（3）如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标.2022—2023学年度上学期期中质量测评九年级数学参考答案一、选择题：题号12345678答案BADCCADA二、填空题：9.1 10.（答案不唯一） 11. 12.13. 14.  15. 16.9三、解答题：17.解：（1）， ………………………………1分或，解得：，  ……………………………………3分（2） ……………………………………4分， ……………………………………6分18.解：（1） ……………………………………2分. ………………………………3分（2）开口向下， ………………………………4分对称轴为直线， ……………………………………5分顶点坐标为， ………………………………6分随的增大而增大时的范围是：.  ………………………………7分19.（1）旋转中心的坐标为， ……………………………………1分旋转方向：顺时针方向， ………………………………2分旋转角度：旋转. ……………………………………3分（2）①如图 ………………………………7分②20. ………………………………9分20.解：（1）证明：∵ ………………1分 ……………………………………2分， ……………………………………3分∴无论取何值，方程总有实数根. ………………………………4分（2）设直角三角形的两条直角边长分别为，，则，，∴， ……………………5分又，，， ……………………6分解得：， ……………………………………7分∵，∴应舍去，故. ……………………8分21.解：（1）设亩产量的平均增长率为， ……………………1分根据题意得：， ……………………3分解得：，（舍去）， ……………………4分答：亩产量的平均增长率为. …………………………5分（2）第四阶段的亩产量为（公斤）， ……………………7分∵， …………………………8分∴他们的目标可以实现. …………………………9分22.解：（1）当时， …………………………1分当时，设，图象经过，得：，解得：，即： …………………………3分∴ ……………………4分（2）由题意可知：当时，，∵，∴，∴，………………6分当时，∵，∴，∴，，为了最大限度让利给顾客，∴ ……………………………………7分答：这种干果应降价14元. …………………………8分（3）或. …………………………10分23.解：（1）①由旋转可知：，∵，是的中点，∴，∴， …………………………1分∴是等边三角形， …………………………2分∴，∴旋转角为. ………………………………3分② ………………………………5分（2）证明：如图，过点作，垂足为，过点作交的延长线于点，………………6分∵，∴，∵，∴，∵，，∴，由旋转可得：，………………8分∴在和中，∴ ……………………9分∴，∵，，，∴. …………………………10分24.解：（1），，，………………3分（2）如图1，过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，交于点，……………………4分设，则，∴ ……………………5分∴， ……………………6分当时，有最大值为； ……………………7分（3）①当点在轴上方时，如图2，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则，，由对称性得到，即，故，…………8分∴，； ………………9分②当点在轴下方时，如图3：过点作轴于点，过点作轴于点，则，∴，， ……………………10分将代入抛物线解析式得：，解得：或， ……………………12分∴或，∴，.符合条件的点有：，，，.…………13分注意：1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2.第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数.