2023邵阳二中高二上学期期中考试数学试题含解析

邵阳市二中2022年下学期期中考试

高二年一期数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（    ）

A. 5 B.  C.  D.

4. 双曲线离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “”是“直线与直线垂直”的（    ）．

A 充分必要条件 B. 充分而不必要条件

C 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 曲线在点处的切线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. ⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为（    ）

A.  B. 4

C.  D.

8. 过椭圆的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知向量，，下列说法不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中正确的是（    ）

A

B. 平面SCD

C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

11. 已知椭圆：，：，则（    ）

A. ，的焦点都在轴上 B. ，的焦距相等

C. ，没有公共点 D. 离心率比离心率小

12. 已知直线与圆交于，两点，则（    ）

A. 线段的长度为定值 B. 圆上总有4个点到的距离为2

C. 线段的中点轨迹方程为  D. 直线的倾斜角为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13 已知直线，.若，则________.

14. 已知函数，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是______．

①当时函数取得极小值；

②有两个极值点；

③当时函数取得极小值；

④当时函数取得极大值．

15. 已知数列满足，，则数列的前10项和为________．

16. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________.

四、解答题（本题共4小题，共36分．17、18题每题8分，19、20每题10分）

17. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且．

（1）求证：；

（2）求EF与C1G所成角的余弦值．

18. 将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？

19. 已知数列的前项和为

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）当时，求的前项和．

20. 已知抛物线的准线与轴的交点为.

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.