2023浙江省衢温“51”联盟高二上学期期中联考数学试题（1）含答案

这是一份2023浙江省衢温“51”联盟高二上学期期中联考数学试题（1）含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
衢温“5＋1”联盟2022学年第一学期高二年级创新班期中联考数学试题选择题部分一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 复数（i虚数单位），则z等于（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知向量，，下列选项正确的是（    ）A. 若，则m＝2 B. 若，则m＝－2C 若，则m＝2 D. 若，则m＝－24. 命题“，使得”否定是（    ）A. ，使得 B. ，使得C. ，使得 D. ，使得5. 绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（    ）A. 228 B. 132 C. 180 D. 966. 设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，下列说法错误的是（    ）A. 的取值范围是 B. 圆心C到直线l距离的取值范围是C. ∠MCN的最小值是 D. 面积的最大值是28. 以双曲线C：焦点F为圆心，a为半径的圆与双曲线一条渐近线交于A，B两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 公差为d的等差数列前n项和为，若，则下列选项，正确的有（    ）A. d＞0 B. 时，n的最大值为9C. 有最小值 D. 时，n的最大值为1710. 已知p：，，q：x＋y≥t，若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 511. 函数的图像，可能是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 如图，长方体中，AB＝BC＝2，，点P是底面ABCD所在平面内的动点，点R是线段的中点，点Q是直线上的动点，下列结论正确的有（    ）A. 的面积的最小值是B. 四面体的体积为定值C. 若与所成角为，则动点P的轨迹是抛物线D. 若点P在直线BD上，则PR与平面所成角的最大值为非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则在x＝1处的切线方程是______．14. 已知周期为函数，直线是图象的一条对称轴，则函数的单调递增区间是______．15. 设全集，集合，当取满区间所有值时，集合A补集表示区域的面积为______．16. 已知x，且满足，则的最小值为______．四、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若．（1）求B；（2）若，求的取值范围．18. 已知各项为正数的数列前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列前n项和为，求证：．19 如图，三棱锥中，，，．（1）AB上是否存在点Q，使得．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；（2）若，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．20. 2023年开始，浙江省将实行新高考改革，语、数、英三门科目与其他10省市都统一用全国试卷．为了了解学生对数学学科的学习情况，随机调查了某校100位学生在一天中课外学习数学的时间（分钟），并且分成了七组，第一组：，第二组：第七组：．由于某些原因，造成一些数据丢失，用字母a，b，c替换丢失的数据（如图）．已知第二组和第六组的频率相同，且前三组的频率成等比，后三组的频率成等差．（1）求样本频率分布直方图中的a，b，c；（2）求样本平均数；（3）根据统计，数学学科的优秀率与课外学习数学的时间有关系，如下表．试根据样本数据估计该校3000名学生中数学学科优秀的人数．学习时间（分钟）优秀率10%20%30%50% 21. 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．（1）当最小时，求直线l的方程；（2）若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．22. 已知函数（其中）．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2），恒成立，求实数a的取值的集合．  
衢温“5＋1”联盟2022学年第一学期高二年级创新班期中联考数学试题选择题部分一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】ABD非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；    （2）.【18题答案】【答案】（1）    （2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）存在Q，且Q是AB中点时，，证明见解析    （2）【20题答案】【答案】（1），，    （2）    （3）该校数学优秀学生人数大约为585人【21题答案】【答案】（1）或    （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）在区间和上是单调递增函数    （2）