高考数学一轮复习配套课件 第四章 第三节 第2课时 简单的三角恒等变换
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反思感悟 三角函数式化简的常用方法(1)变角:善于发现角之间的差别与联系,合理对角拆分,恰当选择三角公式,能求值的求出值,减少未知角的个数;(2)变名:统一三角函数名称,利用诱导公式、切化弦、升幂与降幂(常见)公式等实现名称的统一;(3)变式:观察式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,变形方法:常值代换、逆用变形形式、分解与组合、配方与平方等.[提醒] (1)常值代换方法:利用同角三角函数关系或tan 45°=1;(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本规律,二次根号中含有三角函数式时,一般需要升次.
反思感悟 给值求值问题的解题策略已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值的解题关键:把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式或和或差的二倍形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍数关系,然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解.
反思感悟 给角求值问题的基本思路观察所给角与特殊角之间的关系,利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为:(1)特殊角的三角函数值;(2)正、负相消的项和特殊角的三角函数值;(3)可约分的项和特殊角的三角函数值等.
考点三 三角恒等变换的简单应用 [应用性][例5] 如图,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B、C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大,最大值是多少?
反思感悟 利用三角恒等变换解决实际问题的思路(1)结合具体图形引进角为参数,利用三角函数的有关公式进行化简,解决最优化问题.(2)解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样,先建模,再讨论变量的范围,最后作出结论并回答问题.[提醒] 注意恰当选择自变量,并利用解直角三角形等知识表示有关线段.
【对点训练】 如 图,矩形OABC中,AB=1,OA=2,以B为圆心,BA为半径在矩形内部作弧,点P是弧上一动点,PM⊥OA,垂足为M,PN⊥OC,垂足为N,则四边形OMPN的周长的最小值为________.
微专题16 渗透德育教育 弘扬数学文化
名师点评 本题以数学文化为背景,弘扬古代数学对人类的贡献,培养学生的爱国情怀,并提升学生的数学运算能力.
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